材料力學(xué) 第十一章 交變應(yīng)力

1、材料力學(xué) 第十一章 交變應(yīng)力第1頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四第十一章 交變應(yīng)力（Alternating stress） 111 交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternating stress and fatigue failure)113 持久極限(Endurance limit) 112 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress）114 影響持久極限的因素(The effective factors of endurance li

2、mit ) 第2頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四115 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)116 持久極限曲線 (Enduring limit curve)117 不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles)118 彎扭組合交變應(yīng)力的強度計算 (Calculation of the stre

3、ngth of composit deformations) 第3頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四111 交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternating stress and fatigue failure)一、交變應(yīng)力(Alternating stress ) 構(gòu)件內(nèi)一點處的應(yīng)力隨時間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.APt第4頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四二、產(chǎn)生的原因(Reasons) 例題1 一簡支梁在梁中間部分固接一電動機(jī),由于電動機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動機(jī)工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間

4、作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力. 1、載荷做周期性變化 (Load changes periodically with time)2、載荷不變,構(gòu)件點的位置隨時間做周期性的變化 (The point changes his location periodically with time under an unchangeable load)第5頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四靜平衡位置tt st max min第6頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四例題2 火車輪軸上的力來自車箱.大小,方向基本不變.即彎矩基本不變.PP橫截面上 A點到中性軸的距離卻

5、是隨時間 t 變化的.假設(shè)軸以勻角速度 轉(zhuǎn)動.tzAA的彎曲正應(yīng)力為 是隨時間 t 按正弦曲線變化的t12341O第7頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四三、疲勞破壞(fatigue failure)材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞(fatigue failure)（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強度 極限值,有時甚至低于材料的屈服極限. （2）無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為 脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點(Characteristics of the fatigue

6、failure)第8頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四 材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時間變化經(jīng)過多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋緣光滑區(qū)粗糙區(qū) 用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子. 因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計,機(jī)械零件,尤其是高速運轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.第9頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四（1）裂紋萌生 在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集

7、結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展 已形成的宏觀裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂 裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構(gòu)件便突然斷裂.2、疲勞過程一般分三個階段(The three phases of fatigue process)第10頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強度指標(biāo)也不同.下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力時間曲線.112 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stres

8、s for alternating stress)第11頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四一個應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)(Basic parameters)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個應(yīng)力循環(huán)(Stress cycle)Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下 max min最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征(Cycle symbol).用r 表示.1.應(yīng)力循環(huán)(Stress cycle)2.循環(huán)特征(Cycle symbol)第12頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四3、應(yīng)力幅(Stress amplitude) 最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一

9、,稱為交變應(yīng)力的 應(yīng)力幅(Stress amplitude) .用a 表示O一個應(yīng)力循環(huán)t max min a a4、平均應(yīng)力（Mean stress) 最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的 平均應(yīng)力（Mean stress).用m表示.第13頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四二、交變應(yīng)力的分類 （the classification of alternating stress）1、對稱循環(huán) (symmetrical reversed cycle)在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號.Omaxmint min= - max或 min= - maxr= -1

10、 時的交變應(yīng)力,稱為對稱循環(huán)(Symmetrical reversed cycle)交變應(yīng)力.第14頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四（1）若 非對稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（ min）r=0 的交變應(yīng)力,稱為脈動循環(huán) (fluctuating cycle)交變應(yīng)力 時的交變應(yīng)力,稱為非對稱循環(huán) (unsymmetrical reversed cycle)交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對稱循環(huán) (unsymmetrical reversed cycle)第15頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四（2）r 0 為同號應(yīng)力循環(huán); r 2030

11、0.91 0.83 0.89 3040 0.88 0.77 0.81 4050 0.84 0.73 0.78 5060 0.81 0.70 0.76 6070 0.78 0.68 0.74 7080 0.75 0.66 0.73 80100 0.73 0.64 0.72 100120 0.70 0.62 0.70 120150 0.68 0.60 0.68 150500 0.60 0.54 0.60 表13-1 尺寸系數(shù)第28頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響(the effect of member surface state) 實際構(gòu)件表面的加工

12、質(zhì)量對持久極限也有影響,這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中.若構(gòu)件表面經(jīng)過淬火、氮化、滲碳等強化處理,其持久極限也就得到提高.表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)系數(shù)表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限第29頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四 綜合考慮上述三種影響因素，構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)系數(shù)為有效應(yīng)力集中系數(shù)為尺寸系數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限 如果循環(huán)應(yīng)力為剪應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為剪應(yīng)力即可. 對稱循環(huán)下,r= -1 .上述各系數(shù)均可查表而得.第30頁，共51頁，2022年，5月20日，3

13、點54分，星期四 115 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)一、對稱循環(huán)的疲勞許用應(yīng)力(The permissible stress of fatigue under symmetric cycles)二、對稱循環(huán)的疲勞強度條件(The strength condition of fatigue under symmetric cycles)同理第31頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四 例題4 階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=9

14、20MPa,1= 420MPa ,1= 250MPa ,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù).解 (1)彎曲時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù):交變應(yīng)力f50f40r=5由表查尺寸系數(shù)當(dāng) 時, 當(dāng) 時, 當(dāng) 時, 第32頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四(2)扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù)交變應(yīng)力當(dāng) 時, 當(dāng) 時, 應(yīng)用直線插值法得當(dāng) 時, 由表查尺寸系數(shù)第33頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四 例題5 旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶 M=0.8kNm,軸表面經(jīng)過精車, b=600MPa，1

15、= 250MPa，規(guī)定 n=1.9,試校核軸的強度.解:(1) 確定危險點應(yīng)力及循環(huán)特征交變應(yīng)力MMf50f40r=5為對稱循環(huán)第34頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四（3） 強度校核 （2）查圖表求各影響系數(shù),計算構(gòu)件持久限.求K求 查圖得求 表面精車， =0.94所以安全查圖得第35頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四 116 持久極限曲線(Enduring limit curve) 107Nmaxr0.25r0r-1與測定對稱循環(huán)特征持久極限-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進(jìn)行疲勞試驗,求得相應(yīng)的SN曲線.利用SN曲線便可確定不同r值的持久

16、極限r(nóng)第36頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四amO選取以平均應(yīng)力m為橫軸,應(yīng)力幅a為縱軸的坐標(biāo)系對任一循環(huán),由它的a和m便可在坐標(biāo)系中確定一個對應(yīng)的P點amP若把該點的縱橫坐標(biāo)相加,就是該點所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力即由原點到P點作射線OP其斜率為第37頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四amOamP循環(huán)特征相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上.離原點越遠(yuǎn),縱橫坐標(biāo)之和越大,應(yīng)力循環(huán)的max也越大只要max不超過同一r下的持久極限r(nóng),就不會出現(xiàn)疲勞失效所以在每一條由原點出發(fā)的射線上,都有一個由持久極限r(nóng)確定的臨界點(如OP上的P).將這些點聯(lián)成曲線即為持

17、久極限曲線P第38頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四ACbBamOamPP由于需要較多的試驗資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡化的持久極限曲線最常用的簡化方法是由對稱循環(huán),脈動循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點用折線ACB代替原來的曲線折線AC部分的傾角為,斜率為直線AC上的點都與持久極限r(nóng)相對應(yīng),將這些點的坐標(biāo)記為rm和ra于是AC的方程可寫為第39頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四117 不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsym

18、metric cycles)sOBHIJCFKGPEALmmaas構(gòu)件工作時,若危險點的應(yīng)力循環(huán)由P點表示，則 延長射線OP與EF相交于G點,G點縱橫坐標(biāo)之和就是持久極限r(nóng),即第40頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四構(gòu)件的工作安全因數(shù)應(yīng)為（a）（b）由(b),(c)兩式解出由三角行相似關(guān)系（c）第41頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四強度條件為扭轉(zhuǎn)強度條件為代入(a)式（a）第42頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四例題6 如圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax5Mmin512Nm.材料為合金鋼,b950M

19、Pa,-1430MPa,0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n2,ns1.5,試校核此桿的強度.解: (1)計算圓桿的工作應(yīng)力mmM2截面mm40M第43頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四（2）確定系數(shù)K,.按照圓桿的尺寸由圖11.9a中曲線6查得,當(dāng)時由表11.1查得由表11.2查得 表面經(jīng)磨削加工的桿件,第44頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四(3)疲勞強度校核規(guī)定的安全因數(shù)為n2.nn,所以疲勞強度是足夠的.(4)靜強度校核 因為r0.20，所以需要校核靜強度最大應(yīng)力對屈服極限的工作安全因數(shù)為所以靜強度也是滿足的.第45頁，共51頁，2022年，5月20日，3點54分，星期四118 彎扭組