河南省鄭州市外國語中學(xué)2023學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、河南省鄭州市外國語中學(xué)2023學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取

2、值范圍是（）A或B或C或D33的相反數(shù)是()AB3CD34如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ACD的周長為（）A13B17C18D255“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D66利用運(yùn)算律簡便計(jì)算52（999）+49（999）+999正

3、確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19987若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，8如圖，點(diǎn)ABC在O上，OABC，OAC=19，則AOB的大小為（）A19B29C38D529關(guān)于x的不等式的解集為x3，那么a的取值范圍為（）Aa3Ba3Ca3Da310小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.5二、填空題（本大

4、題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11點(diǎn)A到O的最小距離為1，最大距離為3，則O的半徑長為_12在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是_.13如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完14哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對外銷售，經(jīng)

5、過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平均每次上調(diào)的百分率為_15計(jì)算：2（ab）3b_16將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知拋物線的開口向上頂點(diǎn)為P（1）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經(jīng)過（4，一1），當(dāng)1x2時(shí)，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）（3）若a1，且當(dāng)0 x1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6，求b的值18（8分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6

6、件，需要800元（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？19（8分）先化簡，然后從x的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值20（8分）由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測得小島位于它的北

7、偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.21（8分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ADB=ACB，延長AD、BC相交于點(diǎn)E求證：ACEBDE；BEDC=ABDE22（10分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B求此拋物線的解析式；已知點(diǎn)D 在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23（12分）計(jì)算：解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解24如圖1

8、，在菱形ABCD中，AB，tanABC2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（BCD），得到對應(yīng)線段CF（1）求證：BEDF；（2）當(dāng)t 秒時(shí)，DF的長度有最小值，最小值等于 ；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q，當(dāng)t為何值時(shí)，EPQ是直角三角形？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45=2，根據(jù)陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD列式計(jì)算可得【題目詳解】解：連

9、接OA、OB，四邊形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式2、B【答案解析】測試卷解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向

10、下.的絕對值越大，開口越小.3、B【答案解析】根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【題目詳解】解：3的相反數(shù)為.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.4、C【答案解析】在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在RtABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.5、C【答案解析】如圖所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138

11、=1故選C考點(diǎn)：勾股定理的證明6、B【答案解析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題【題目詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法7、C【答案解析】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），方程一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），方程的解為：，故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)8、C【答案解析】由AOBC，得到ACB=OAC=19，根據(jù)圓周角定理得到AOB=2ACB=38.【題目詳解】AOBC，ACB=OAC，而OAC=19，A

12、CB=19，AOB=2ACB=38故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.9、D【答案解析】分析：先解第一個(gè)不等式得到x3，由于不等式組的解集為x3，則利用同大取大可得到a的范圍詳解：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a-x0，得：xa，不等式組的解集為x3，a3，故選D點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；

13、大大小小找不到10、C【答案解析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【題目詳解】將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252故選：C【答案點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1或2【答案解析】分類討論：點(diǎn)在圓

14、內(nèi)，點(diǎn)在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案【題目詳解】點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點(diǎn)在圓外，圓的直徑為31=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【答案點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外.12、1【答案解析】首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)【題目詳解】列表得：第一次 第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，兩次都摸到黑球的概率是19故答案為：19【答案點(diǎn)睛】考

15、查概率的計(jì)算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.13、8?！敬鸢附馕觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：204=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：。關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：（分鐘）。14、10%【答案解析】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解【題目詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）答：平均每次上調(diào)的百分率為10%故答案是：10%【答案點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用

16、解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解15、2a+b【答案解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可得出答案【題目詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案為：2a+b16、73【答案解析】測試卷解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=73三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）14ay45a；（3）b2或10.【答案解析】（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線 中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）

17、觀察圖象可得，當(dāng)0 x1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6，這些點(diǎn)可能為x=0，x=1，三種情況，再根據(jù)對稱軸在不同位置進(jìn)行討論即可【題目詳解】解：（1）由此拋物線頂點(diǎn)為P（4，-1），所以ya（x-4）2-1ax28ax16a1，即16a13，解得a=， b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（4，1），所以 一116a4b3，即b4a1因?yàn)閽佄锞€的開口向上，則有 其對稱軸為直線，而 所以當(dāng)1x2時(shí)，y隨著x的增大而減小當(dāng)x1時(shí)，y=a+(4a+1)+3=4+5a當(dāng)x2時(shí)，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當(dāng)1x2時(shí)，14ay45a；（3）當(dāng)a1時(shí)，拋物線

18、的解析式為yx2bx3拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當(dāng)x0，x1或x時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)分別代入可得，當(dāng)x0時(shí)，y=3當(dāng)x=1時(shí)，yb4當(dāng)x=-時(shí),y=-+3當(dāng)一0，即b0時(shí)，3yb+4，由b46解得b2當(dāng)0-1時(shí)，即一2b0時(shí)，b2120，拋物線與x軸無公共點(diǎn)由b46解得b2(舍去)；當(dāng) ，即b2時(shí)，b4y3，由b46解得b10綜上，b2或10【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問題，關(guān)鍵是對稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值的點(diǎn)不同18、（1）購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）有三種進(jìn)貨方案方

19、案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元【答案解析】分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤關(guān)于購買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時(shí)a的值，從而得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元由

20、題意得：，解得：答：購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a60）件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品（80a）件由題意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）設(shè)利潤為W，則W=20a+30（80a）=10a+2400所以W是a的一次函數(shù)，100，W隨a的增大而減小所以當(dāng)a最小時(shí)，W最大此時(shí)W=1060+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元點(diǎn)睛：本

21、題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求整數(shù)解，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題.19、 【答案解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從x的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題【題目詳解】解：（x+1）=，當(dāng)x=2時(shí)，原式= 【答案點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法20、還需要航行的距離的長為20.4海里.【答案解析】分析：根據(jù)題意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=2

22、7.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案詳解：由題知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：還需要航行的距離的長為20.4海里.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵21、（1）答案見解析；（2）答案見解析【答案解析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到BDE=ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，由于E=E，得到ECDEAB，由相似三角形的性質(zhì)得到 ，等量代換得到，即可得到結(jié)論本題解析：【題目詳解】證明：（1）ADB=ACB，BDE=ACE，又E=E，ACEBDE；（2）ACEBDE，E=E，ECDEAB，BE

23、DC=ABDE【答案點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.22、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【答案解析】（1）將A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線yax2bx3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分兩種情形過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，則PCBCBD，連接BD，過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，分別求出直線CP和直線CP的解析式即可解決問題【題目詳解】解：（1）將A（1，0）、C（0，3）代入拋物線yax2bx3a中，得 ，解得 y

24、x22x3；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入yx22x3中，得m22m3m1，解得m2或1，點(diǎn)D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直線BC解析式為yx3，BCDBCO45，CDCD2，OD321，點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D（0，1）；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，則PCBCBD，直線BD解析式為y3x9，直線CP過點(diǎn)C，直線CP的解析式為y3x3，點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），連接BD，過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，PCBDBC，根據(jù)對稱性可知DBCCBD，PCBCBD，直線BD的解析式為直線CP過點(diǎn)C，直線CP解析式為，P坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解23、（1）；（1）0，1，1.【答案解析】（1）本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再