機械設(shè)備基礎(chǔ)第三章直梁的彎曲

1、機械設(shè)備基礎(chǔ)第三章直梁的彎曲第1頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第2頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第3頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四受力特點：在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，受到垂直于梁的軸線的力或力偶作用（主動力與約束反力）。變形特點：桿件的軸線由直線變?yōu)榍€。彎曲變形梁平面彎曲 把以彎曲為主要變形的桿稱為梁。載荷作用在同一平面，并使梁的軸線在該平面內(nèi)彎曲時稱為平面彎曲。第4頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四工程中的梁橫截面一般都是對稱的。平面彎曲 外載荷作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁的軸線在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎

2、曲成一條平面曲線撓曲線。PPP縱向?qū)ΨQ面撓曲線第5頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四懸臂梁外伸梁簡支梁一、梁的計算簡圖:二、載荷的形式:qlPRARBABC2aaqP = q aABDRARB集中力集中力偶分布力ABCqPM梁的支座和載荷的簡化第6頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第二節(jié) 梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩一、截面法求內(nèi)力剪力Q和彎矩M外力內(nèi)力應(yīng)力強度條件剛度條件工程應(yīng)用第7頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第8頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四二、彎矩符號規(guī)定：+M-M+M-M剪力截面一側(cè)所有豎向

3、分力的代數(shù)和; 彎矩截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。 對于較細長的梁，它的彎曲變形以致破壞，主要由于彎矩M的作用，剪力Q影響很小，可以略去。 當(dāng)梁向下凹彎曲，下側(cè)受拉，彎矩規(guī)定為正值； 當(dāng)梁向上凸彎曲，上側(cè)受拉，彎矩規(guī)定為負值；第9頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四求彎矩的法則： 梁在外力作用下，其任意指定截面上的彎矩等于該截面一側(cè)所有外力對該截面中性軸取矩的代數(shù)和；凡是向上的外力，其矩取正值；向下的外力，其矩取負值。 若梁上作用有集中力偶，則截面左側(cè)順時針轉(zhuǎn)向的力偶或截面右側(cè)逆時針轉(zhuǎn)向的力偶取正值，反之取負值。+M-M第10頁，共42頁，2022年，5月20日，

4、3點20分，星期四第11頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四步驟：(1)求支座反力(2)列彎矩方程描述彎矩沿梁的軸線變化規(guī)律的方程一、彎矩方程 M(x)：yxmmAB例如在m-m截面一側(cè)，畫出受力情況，列出平衡方程:第三節(jié) 彎矩方程與彎矩圖第12頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四二、彎矩圖 將彎矩方程用函數(shù)圖形表示出來。作圖時，以梁的軸線為橫坐標(biāo)，表示截面位置；用縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的彎矩值，并且規(guī)定正彎矩畫在橫坐標(biāo)的上面，負彎矩畫在橫坐標(biāo)的下面。例3-1第13頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第14頁，共42頁，2022年，5月

5、20日，3點20分，星期四寫彎矩方程和彎矩圖的要點：（1）分段表示，規(guī)則為：（2）區(qū)間表示，規(guī)則為：彎矩方程：在集中力(包括約束反力)作用點、集中力偶(包括約束反力偶)作用點、分布載荷的起點和終點處，要分段表示。彎矩：在集中力偶作用點要用開區(qū)間表示，其它點處要用閉區(qū)間表示。第15頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四例: 簡支梁受集度為 q 的均布荷載作用，畫出此梁的彎矩圖。第16頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四例: 簡支梁在C點處受集中荷載P作用，畫出此梁的彎矩圖。第17頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四例4: 簡支梁在C處受一

6、集中力偶mC的作用，畫出彎矩圖。 第18頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四1. 梁受集中力作用時，彎矩圖必為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折；2.梁受力偶作用時，彎矩圖也是直線；但在力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變的大小等于力偶矩；3. 梁受均布載荷作用時，彎矩圖必為拋物線，如均布載荷向下，則拋物線開口向下，如均布載荷向上，則拋物線開口向上。彎矩圖的一些規(guī)律:彎矩圖的簡捷畫法:以點帶線例3-6第19頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第20頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第四節(jié) 彎曲時橫截面上的正應(yīng)力及其分布規(guī)律一、純彎曲的

7、變形特征純彎曲：彎矩為常量；橫截面上剪力Q=0。彎矩是橫截面上的內(nèi)力總和。第21頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四中性層現(xiàn)象：mm, nn變形后仍為直線。 bb伸長，aa縮短；推斷：同層纖維變形相等(平面假設(shè))；中性層沒有變形。變形后(小變形)變形前yz中性軸z二、中性層的概念及性質(zhì):中性層 中性軸第22頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四三、橫截面上的正應(yīng)力 變形幾何條件: 物理條件：彈性范圍內(nèi): 第23頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四靜力平衡： 微分法第24頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四JZ：橫截面

8、對中性軸 Z 的慣性矩，單位為m4WZ：稱為抗彎截面模量，單位為m3。 梁純彎曲時橫截面上的最大正應(yīng)力的公式為： 第25頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四四、橫力彎曲 以上有關(guān)純彎曲的正應(yīng)力的公式，對于橫力彎曲的情形，如果是細長桿，也是近似適用。理論與實驗結(jié)果都表明，由于剪應(yīng)力的存在，梁的橫截面在變形之后將不再保持平面，而是要發(fā)生翹曲，此時平面假設(shè)和各縱向纖維不互相擠壓不成立。而對于細長梁，這種翹曲對正應(yīng)力的影響是很小的。通常都可以忽略不計。 均布載荷作用下的矩形截面簡支梁，L/h5時，按純彎曲正應(yīng)力計算，誤差 計算值如果: Wz 小于計算值，驗算max，不超過的5%，工

9、程上允許。選20a,ABCD第32頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第六節(jié) 梁截面合理形狀的選擇 因hb，則Wz1Wz2；這說明矩形截面的梁直立時比橫放時具有較高的抗彎強度。第33頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四材料遠離中性軸塑性材料脆性材料第34頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四等 強 度 梁等 截 面 梁第35頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第七節(jié) 梁的彎曲變形一、梁的撓度和轉(zhuǎn)角變形后梁的軸線稱為彈性曲線或撓曲線撓度 f，梁的撓曲線方程 f = f(x)轉(zhuǎn)角 外力內(nèi)力應(yīng)力強度條件剛度條件工程應(yīng)用垂直

10、距離，單位為mm。梁的橫截面相對于原來位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，單位為rad。第36頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四直接積分法和疊加法 二、和 f (fmax) 的求解：梁的抗彎剛度 梁的變形與EJZ成反比， EJZ越大，抵抗彎曲變形的能力越大，則變形越小。疊加法：在彈性范圍內(nèi)，梁的撓度與轉(zhuǎn)角和載荷成正比。如果梁同時受幾種載荷作用，先分別計算每種載荷單獨作用下梁的變形，然后把它們疊加起來。第37頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四梁的變形第38頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四第39頁，共42頁，2022年，5月20日，3點20分，星期四例：等截面懸臂