《泛函分析》課程教學(xué)大綱

1、泛函分析課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱(chēng)：泛函分析課程代碼： 學(xué) 分：4學(xué) 時(shí)：3學(xué)時(shí)/課，共48學(xué)時(shí)。二、任課教師、助教、教室等情況（二）助 教：（三）課程資源：課程公共郵箱（四）教 室：H110（五）上課時(shí)間：周四5-7（六）紀(jì) 律：1、無(wú)特殊情況，不允許無(wú)故缺課。2、每次作業(yè)須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交。三、參考教材1、劉炳初，泛函分析（第三版），南開(kāi)大學(xué)出版社 2、程其襄等, 實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第三版）, 高等教育出版社.四、課程內(nèi)容概要（一）課程簡(jiǎn)介泛函分析（Functional Analysis）是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，隸屬于 HYPERLINK /view/1611825.htm

2、t _blank 分析學(xué)，其研究的主要對(duì)象是函數(shù)構(gòu)成的 HYPERLINK /view/31260.htm t _blank 空間。泛函分析是由對(duì)函數(shù)的變換（如 HYPERLINK /view/191871.htm t _blank 傅立葉變換等）的性質(zhì)的研究和對(duì)微分方程以及 HYPERLINK /view/1975684.htm t _blank 積分方程的研究發(fā)展而來(lái)的。它綜合運(yùn)用函數(shù)論，幾何學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)研究無(wú)限維向量空間上的泛函，算子和 HYPERLINK /view/1002017.htm t _blank 極限理論。它可以看作無(wú)限維向量空間的解析幾何及 HYPERLINK /

3、view/61939.htm t _blank 數(shù)學(xué)分析。泛函分析在 HYPERLINK /view/43931.htm t _blank 數(shù)學(xué)物理方程，概率論，計(jì)算數(shù)學(xué)， HYPERLINK /view/62820.htm t _blank 控制論、 HYPERLINK /view/2291328.htm t _blank 最優(yōu)化理論等分科中都有應(yīng)用，也是研究具有無(wú)限個(gè)自由度的物理系統(tǒng)的 HYPERLINK /view/750697.htm t _blank 數(shù)學(xué)工具。今天，它的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)滲入到不少工程技術(shù)性的學(xué)科之中，已成為近代分析的基礎(chǔ)之一。（二）課程目標(biāo) (1) 使學(xué)生掌握泛函分析

4、的基本內(nèi)容、基本原理及基本理論；使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，抽象思維能力。培育科學(xué)精神、探索創(chuàng)新精神，介紹國(guó)內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的前沿研究成果，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感。（三）教學(xué)內(nèi)容序號(hào)題目知識(shí)點(diǎn)學(xué)時(shí)（課堂教授）1距離空間與拓?fù)淇臻g距離空間的基本概念12距離量空間的點(diǎn)集完備度量空間壓縮原理拓?fù)淇臻g的基本概念緊性與緊空間距離空間的緊性2賦范線(xiàn)性空間賦范空間的基本概念9空間Lp(p1) 賦范空間進(jìn)一步的性質(zhì) 有窮維賦范空間3有界線(xiàn)性算子有界線(xiàn)性算子與有界線(xiàn)性泛函12Banach-Steinhaus定理及其某些應(yīng)用開(kāi)映射定理與閉圖像定理Hahn-Banch定理及其推論某些賦范空間上有界線(xiàn)性泛函的一般形式自反

5、性、弱收斂緊算子4希爾伯特空間內(nèi)積空間的基本概念、例 9正交性、正交系Reisz表示定理、Hilbert空間的共軛空間5拓?fù)渚€(xiàn)性空間拓?fù)渚€(xiàn)性空間的基本性質(zhì)6半范數(shù)、局部凸空間課時(shí)總計(jì)：48學(xué)時(shí)48（課程講授）V.課程要求1.課堂問(wèn)題：課堂進(jìn)行隨機(jī)抽查回答。2.課后作業(yè)：按時(shí)規(guī)定的時(shí)間交，每次下發(fā)時(shí)，任課教師對(duì)重難題進(jìn)行講解。VI. 教學(xué)安排周次章節(jié)內(nèi)容授課方式課時(shí)作業(yè)要求11.1 距離空間的基本概念1.2 距離量空間的點(diǎn)集講授3第1章習(xí)題1-4、6、7教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)21.3 完備度量空間1.4 壓縮原理講授3第1章習(xí)題10-12、14教學(xué)助理：收取作業(yè)并

6、批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)31.5拓?fù)淇臻g的基本概念1.6 緊性與緊空間講授3第1章習(xí)題17-19教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)，并組織學(xué)生講評(píng)第1章作業(yè)。41.7 距離空間的緊性習(xí)題評(píng)講講授3第1章習(xí)題20-22教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)并組織學(xué)生講評(píng)第1章作業(yè)。52.1 賦范空間的基本概念2.2 空間Lp(p1)講授3第2章習(xí)題1-6教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)62.3 賦范空間進(jìn)一步的性質(zhì)講授3第2章習(xí)題7-12教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)72.4 有窮維賦范空間講授3第2章習(xí)

7、題13-18教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)并組織學(xué)生講評(píng)第2章作業(yè)。83.1 有界線(xiàn)性算子與有界線(xiàn)性泛函3.2 Banach-Steinhaus定理及其某些應(yīng)用講授 3第3章習(xí)題1-6教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)93.3 開(kāi)映射定理與閉圖像定理講授3第3章習(xí)題7-12教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)103.4 Hahn-Banch定理及其推論3.5 某些賦范空間上有界線(xiàn)性泛函的一般形式講授3第3章習(xí)題13-18教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)113.6自反性、弱收斂3.7 緊算子 講授3第3章習(xí)題19-22教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)，并組織學(xué)生講評(píng)第3章作業(yè)。124.1 內(nèi)積空間的基本概念、例 講授3第4章習(xí)題1-5教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)134.2 正交性、正交系講授3第4章習(xí)題6-10教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)144.3 Reisz表示定理、Hilbert空間的共軛空間講授3第4章習(xí)題11-15教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改，利用答疑時(shí)間進(jìn)行課程內(nèi)容輔導(dǎo)，并組織學(xué)生講評(píng)第4章作業(yè)。 155.1 拓?fù)渚€(xiàn)性空間的基本性質(zhì)5.2 半范數(shù)、局部凸空間講授3第5章習(xí)題1-7教學(xué)助理：收取作業(yè)并批改