廣東省廣州市順德區(qū)廣州第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為等腰三角形，滿足，若為底上的動(dòng)點(diǎn)，則A有最大值B是定值C有最小值D是定值2直線的傾斜角為（ ）ABCD3已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的

2、切點(diǎn)為，若，則的離心率為（ ）ABCD4已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為( )ABCD5正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為( )ABCD6如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD7設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD8已知二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或9學(xué)校新入職

3、的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時(shí)間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有( )A種B種C種D種10如圖所示，在一個(gè)邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個(gè)葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ）ABCD11如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（ ）ABCD12從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（ ）A至少有一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D至少

4、有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一扇形的面積是8cm2，周長是12cm，則該扇形的圓心角（0）的弧度數(shù)是_14在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離_.15已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.則的解析式為_16袋中有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取1個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)2次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范

5、圍.18（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)(1)若，求函數(shù)的極值； (2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；20（12分） “微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們在4月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)100

6、40140（）根據(jù)上表說明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號與性別有關(guān)？（）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821（12分）在中，已知（1）求證：；（2）若，求A的值22（10分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的

7、次數(shù)為（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡后可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)是等腰三角形的高，長度為.故 .所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：記直線的傾斜角為，故選B.考點(diǎn)：直線的傾斜角.3、A【解析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【

8、詳解】如圖所示，由題意，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、A【解析】根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：，即，則，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出 和的值以及利

9、用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題5、C【解析】設(shè)正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進(jìn)而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案【詳解】如圖所示，設(shè)正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，設(shè)其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求得表面積與體積的計(jì)算問題，同時(shí)考查了組合體及球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用球的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個(gè)底面半

10、徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱；依次計(jì)算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個(gè)矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.7、D【解析】根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點(diǎn)

11、，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點(diǎn)睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識求解。8、A【解析】分析：根據(jù)第二項(xiàng)系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項(xiàng)為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。9、B【解析】由題意可知這是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題.一類是：第一期培訓(xùn)派1人；另一類是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【詳解】解

12、:第一期培訓(xùn)派1人時(shí)，有種方法, 第一期培訓(xùn)派2人時(shí)，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.10、C【解析】欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式求解【詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：（A）所以（A）故選：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11、D【解析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求，圖象過

13、（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期T，圖象過（），可得：， 則解析式為ysin（2）故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系12、C【解析】從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為

14、“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對立，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】設(shè)半徑為，則，可解出對答案【詳解】設(shè)半徑為，則，,由有代入有：，解得 或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，弧度制公式等，屬于容易題14、6【解析】求出的大小，得出A,O,B三點(diǎn)共線，即可求解.【詳解】設(shè)極點(diǎn)為O，由題意可知即A,O,B三點(diǎn)在一條直線上所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清楚極坐標(biāo) 的含義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)函數(shù)周期為，求出，再由圖象的最低點(diǎn)，得到振幅，及.

15、【詳解】因?yàn)閳D象與兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，所以，所以，由于圖象的最低點(diǎn)，則，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，故填?【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意這一條件限制，從面得到值的唯一性.16、 【解析】由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，由古典概型求得概率?！驹斀狻坑深}意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，所以，填。【點(diǎn)睛】求古典概型的概率，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù).常常用到排列、組合的有關(guān)知識，計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類，做到不重不漏.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析

16、】分析：（1）分類討論 的取值情況，去絕對值；根據(jù)最小值確定 的值（2）代入 的值，由絕對值不等式確定表達(dá)式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故，解得或.所以的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據(jù)絕對值不等式成立條件確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）.【解析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2） 在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)

17、性，運(yùn)用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?令，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值.（2） 在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立 在上恒成立令則令，則：若即時(shí)在上恒成立 在上單調(diào)遞減 ， 這與矛盾，舍去若即時(shí)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值， 綜上點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的最大值.19、（1）（2）【解析

18、】（1）對任意，不等式恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法即可得出（2）存在，使得成立，可得，命題為真時(shí)，由且為假，或?yàn)檎?，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，再分別求出參數(shù)的取值范圍最后取并集即可【詳解】解（1）對任意，不等式恒成立，即解得因此，若p為真命題時(shí)，m的取值范圍是（2）存在，使得成立，命題q為真時(shí)，p且q為假，p或q為真，p，q中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題當(dāng)p真q假時(shí)，則解得;當(dāng)p假q真時(shí)，即綜上所述，m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號與性別有關(guān)；（2）見解析.【解析】（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；（2）計(jì)