2022屆福建泉州市高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若的二項展開式各項系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復數(shù)的運算結(jié)果為（ ）ABCD2中，邊的高為，若，則（ )ABCD3某校學生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學的成績，記“該同學的成績滿足90110”為事件A，記“該同學的成績滿足80100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）（）附：X滿足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD4設(shè)集合，則（ ）ABCD5是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)6從、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種

3、數(shù)為（ ）ABCD7某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD8平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中平行于同一平面的兩直線平行C空間中平行于同一直線的兩平面平行D空間中平行于同一平面的兩平面平行9已知雙曲線x2a2-yAx212-y2810復數(shù)的虛部為（）A2BCD11設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）A3個B4個C5個D6個12定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_14命題：“，使得”的否定是_.155人站成一排，若其中甲、乙不相鄰的不同排法共有m種，則m的值為_16已知圓，圓，直線分別過圓心，且與圓相交于兩點，與圓相交于兩點，點是橢圓上任意一點，則的最小值為_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知直線過點M（3，3），圓（）求圓C的圓心坐標及直線截圓C弦長最長時直線的方程；（）若過點M直線與圓C恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍19（12分）已知函數(shù)f(x)3x，

5、f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.20（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當時，求證：.21（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經(jīng)過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平均成績標準差正科級干部組80

6、6副科級干部組704（1）求；（2）求這40名科級干部預測成績的平均分和標準差；（3）假設(shè)該區(qū)科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：利用賦值法求得，再按復數(shù)的乘方法則計算詳解：令，得，故選C點睛：在二項式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項系數(shù)為，二項式系數(shù)和為，兩者不能混淆2、D【解析

7、】試題分析：由，可知3、A【解析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，所以，故選A項.【點睛】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.4、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、D【解析】整理,即可判斷選項.【詳解】由題,因為,所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用.6、D【解析】從、中

8、任取兩個字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨立事件的概率乘法運算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【點睛】本題主要考查獨立重復試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.8、D【

9、解析】由平面中的線類比空間中的面即可得解。【詳解】平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【點睛】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質(zhì)10、B【解析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，即可得到復數(shù)的虛部，得到答案【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為，故選B【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】

10、試題分析：,所以，即集合中共有3個元素，故選A考點：集合的運算12、A【解析】由對任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別設(shè)出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何

11、意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題14、，【解析】直接利用特稱命題的否定解答即可.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析，先安排甲乙之外的三人，形成了4個空位，再從這4個間隔選2個插入甲乙，由分步計數(shù)原理計算即可答案【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的3人，有種不同的順序，排好后，形成4個空位，在4個空位中，選2個安排甲乙，有種選法，則甲乙不相鄰的排法有種，即；故答案為：1【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，本

12、題是不能相鄰問題，處理此類問題，需要運用插空法16、【解析】根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程可假設(shè)出點坐標；根據(jù)共線、共線可得坐標；寫出向量后，根據(jù)向量數(shù)量積運算法則可求得，從而可知當時，取得最小值，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)：，則，同理可得：當時，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用圓和橢圓的參數(shù)方程的形式，表示出所需的點的坐標，從而將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）中點為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、兩兩垂直，以為原點建立空間直

13、角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.【詳解】（1）設(shè)中點為，連接和，如圖所示，在中，為中點，所以，又四邊形為菱形，所以是等邊三角形，為中點，所以，又，所以平面，又因為平面，所以.（2）由（1）知，、兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，如圖所示，則，所以，設(shè)平面的法向量，則，令，則，所以；設(shè)平面的法向量，則，令，則，所以；因為二面角是銳角，所以，即二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定、由線面垂直求線線垂直和利用空間向量求二面角，考查學生空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.18、（）（0，-2），;（）.【解析】（）利用直徑為最長弦；（）利用點與圓的位

14、置關(guān)系【詳解】（）圓C方程標準化為：圓心C的坐標為（0，2）直線截圓C弦長最長，即過圓心，故此時的方程為：，整理得：；（）若過點M的直線與圓C恒有公共點，則點M在圓上或圓內(nèi)，得【點睛】此題考查了直線與圓，點與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）,為奇函數(shù); （2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;(2)根據(jù)分式的特點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而， 所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），所以，即函數(shù)的值域為（）.20、（1）或；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號

15、，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因為（當且僅當時取“=”）.所以，解得或.（2）當時，.當時，由，得，解得，又，所以不等式無實數(shù)解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為. .因為，所以，所以，即，所以.【點睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關(guān)鍵.21、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】將函數(shù)解析式化為，解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】.由，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.【點睛】本題考查正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題時要利用正切函數(shù)的奇偶性將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，然后利用代換進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預測成績小于分的人數(shù).【詳解】（