河南南陽市2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線x2Ay=23xBy=42已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后

2、，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種A19B7C26D123已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（ ）A圖象的一個對稱中心B在上是減函數(shù)C的圖象過點D的最大值是4已知 ，則它們的大小關(guān)系是ABCD5因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面的推理錯誤的是A大前提B小前提C推理形式D以上都是6如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）A56B72C64D847已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方

3、程必過ABCD8如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A2B4C6D89若直線 （t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=（）AB6C6D10已知定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞減，如果且，則的值（ ）A等于0B是不等于0的任何實數(shù)C恒大于0D恒小于011甲、乙兩支球隊進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝 3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若，則()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有_種.（用數(shù)學(xué)作答）14已知，則_15函數(shù)f（x）x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_16已知函數(shù)，若方程有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪? 據(jù)調(diào)查，36歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生. 隨機調(diào)查了某區(qū)100名36歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如

5、下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（）估計該區(qū)36歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（）通過所調(diào)查的100名36歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99. 9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān). 參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82818（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（mN*），經(jīng)過點（2，），試確定m的值，并求滿足

6、條件f（2a）f（a1）的實數(shù)a的取值范圍19（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)20（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點，求的值21（12分） “公益行

7、”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)捐款人數(shù)4152261035 (1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在的獎勵紅包5元；捐款額在的獎勵紅包8元；捐款額在的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與

8、人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.22（10分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)

9、生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a22、C【解析】由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進(jìn)行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出【詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選

10、擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當(dāng)甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當(dāng)甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，故選C【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.3、A【解析】利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求

11、出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】是圖象的一條對稱軸的方程，又，.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負(fù)未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 ，而，因此，即。選A。5、A【解析】由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，所以選A.【詳解】由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，只有當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)才是增函數(shù)，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查三段論，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結(jié)論

12、才是正確的.6、D【解析】分析：每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4322=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4313=36種共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、

13、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.7、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）， ，樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程ybx+a必過點（1.5，4），故選B【點睛】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）8、B【解析】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2221故選B【點睛】本題考查由三視圖求

14、體積，考查學(xué)生的計算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵9、B【解析】由參數(shù)方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【詳解】由參數(shù)方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【點睛】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線的位置關(guān)系，垂直問題一般有兩個方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.10、D【解析】由且，不妨設(shè)，則，因為當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以 ，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.11、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為 ，故選B.12、A【解析】分析：先求出g（1）=a1，再代入f

15、g（1）=1，得到|a1|=0，問題得以解決詳解：f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），fg（1）=1，g（1）=a1，fg（1）=f（a1）=5|a1|=1=50，|a1|=0，a=1，故答案為：A點睛：本題主要考查了指數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值的求出，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】分析： 甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特

16、殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).14、180【解析】，故答案為.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于中檔題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.15、a|a3或a6【解析】求出有兩個不相等的實數(shù)解，即可求出結(jié)論.【詳解】函數(shù)有極值，則有兩個不相等的實數(shù)解，或.故答案為:或.【點睛】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題

17、關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】根據(jù)和的圖象，可得當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意令，此時，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求的取值范圍.【詳解】解：，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當(dāng)時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當(dāng)時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下：令，當(dāng)時，方程只有一解，當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意此時四解，則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為: .【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見解析【解析】（）畫出韋恩圖，

18、計算參加舞蹈班的人數(shù)，再計算概率.（）補全列聯(lián)表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【詳解】（I）畫出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生102030女生502070總計6040100所以，有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).【點睛】本題考查了概率的計算，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的計算能力.18、.【解析】先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可【詳解】冪函數(shù)f（x）經(jīng)過點（2，），=，即=m2+m=2解得m=2或m=2又mN*，m=2f（x）=，則函數(shù)的定義域為0，+），并且在定義域上為增函數(shù)由f（2a）f（a2）得解得2aa的取值范圍為2，）

19、【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題19、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】試題分析：（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個

20、”.因此.（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為,分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因為XB(3,0.6),所以期望為E(X)=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.20、（1），；（2）17【解析】（1）將直線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，然后代入可得出答案【詳解】（1）由曲線：得直角坐標(biāo)方程為， 即的直角坐標(biāo)方程為：. 由直線：展開的， 即 （2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：. 設(shè)交點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則 .【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及的幾何意義求解21、 (1)答案見解析；(2)大約為63萬元.【解析】試題分析：(1)的所有情況是0，1，2，結(jié)合超