2021-2022學(xué)年四川省富順二中高數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（ ）A0B1C2D32函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD3已

2、知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（ ）A.B.C.D.4設(shè)，且，若能被100整除，則等于（ ）A19B91C18D815函數(shù)fx=aexx，x1,2，且x1A-,4e2B4e6是單調(diào)函數(shù),對(duì)任意都有，則的值為（ ）ABCD7如圖是計(jì)算的值的程序框圖，則圖中處應(yīng)填寫的語句分別是（ ）A,B,C,D,8已知，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時(shí)，則輸入的（ ）ABCD10在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果與服從正態(tài)分布，若，則（ ）A0.4B0.8C0.6D0.2111的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD12(2x-3)1+A-55B-61C-63D-73二、填空題：本題共

3、4小題，每小題5分，共20分。13從長(zhǎng)度為、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為 .14某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為_.15在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為_16設(shè)為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費(fèi)，某市計(jì)劃對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi).階梯電價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級(jí)別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW

4、h）(0,200(200,400(400,+從本市隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計(jì)了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計(jì)全市居民的用電情況，從全市隨機(jī)抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a取值范圍19（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男

5、同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分?jǐn)?shù)據(jù)損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)合計(jì)（1）根據(jù)題目信息補(bǔ)全上表；（2）能否根據(jù)這個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.21（12分）已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)

6、間；（）求在區(qū)間上的最值22（10分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】易得,故函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，然后分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形

7、狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答【詳解】由函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸上方，可排除A；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。4、A【解析】將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求【詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能

8、被100整除結(jié)合題意可得，當(dāng)時(shí)，能被100整除故選A【點(diǎn)睛】整除問題是二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用問題，解答整除問題時(shí)要關(guān)注展開式的最后幾項(xiàng)，本題考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，屬于中檔題5、A【解析】構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到Fx0在1,2【詳解】不妨設(shè)x1a恒成立f(x)mina.19、（1）見解析；（2）【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)a分類討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）對(duì)a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對(duì)值，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1），（）若，則，故在為增函數(shù)若時(shí)，則，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)（2）若，則由（1）知在為增函數(shù)，又，所以對(duì)

9、恒成立，則設(shè)，（），則等價(jià)于，故在遞減，在遞增，而，顯然當(dāng)，故不存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有恒成立，故不滿足條件若，則，由（1）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí) 設(shè)，此時(shí)等價(jià)于，（i）若，在為增函數(shù)，故不存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故存在正實(shí)數(shù)，（可?。┦沟脤?duì)任意都有恒成立，故滿足條件【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，以及分類討論思想；對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一

10、個(gè)函數(shù)。20、（1）見解析；（2） 有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【解析】（1）女生中選幾何題的有人，由此補(bǔ)全列聯(lián)表即可（2）計(jì)算的值，對(duì)照臨界值表下結(jié)論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補(bǔ)全如下：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（2）由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查能力，是基礎(chǔ)題21、 ()增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；() 最小值為，最大值為【解析】試題分析：（）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解和的解集；（）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間

11、，確定函數(shù)的端點(diǎn)值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（）根據(jù)題意，由于因?yàn)?,得到x1,x-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最小值為當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最大值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)用22、（1）6；（2）34；（3）q=49，【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y，z)，則n(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CMAB，M為垂足.由B1C平面ABC.可得B1CAB，AB平面MCB作CGMB1，垂足為G，則CG平面ABB1.利用三角形面積計(jì)算公式、勾股定理及其CG=pCA【詳解】解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y-y=-x+z=0，取x=1，則n=(1,0，1)cos直線AB1與平面A1(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為取平面ABC的法向量m=(0,0，1)則cos由圖可知：二面角