貴州省遵義第四中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題，總有，則為（）A 使得B 使得C 總有D,總有2由0,1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A6 個(gè)B8個(gè)C10個(gè)D12個(gè)3若圓和圓相切，則等于( )A6B7C8D94在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐

2、標(biāo)系是ABC(1,0)D(1，)5已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD6若隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，則和的值分別是( )A100，0.2B200，0.4C100，0.8D200，0.67（2017新課標(biāo)全國(guó)卷文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為ABCD8函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）ABCD9已知X的分布列為X10 1P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D110已知，且，由“若是等差數(shù)列，則”可以得到“若是等比數(shù)列，則”用的是（ ）A歸納推理B演繹推理C類比推理D數(shù)學(xué)證明11設(shè)，則AB，CD，12設(shè)，

3、則的值為()A2B2 046C2 043D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ 14如圖,在長(zhǎng)方體中, ,則三棱錐的體積為_(kāi).15已知，則=_16設(shè)，則等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最

4、大值及此時(shí)直線的方程.18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.19（12分）在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即

5、可，不必說(shuō)明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無(wú)論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，.20（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且.（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，弧是半徑為r的半圓，為直徑，點(diǎn)E為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段的三等分點(diǎn)，線段與弧交于點(diǎn)G，平面外一點(diǎn)F滿足平面，.（1）求異面直線與所成角的大小

6、；（2）將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積.22（10分）設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p為x00，使得（x0+1）1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.2、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種

7、排法，再排另外3個(gè)數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個(gè)數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有： 則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)的圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值

8、并驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即|r5|，求得r18或8，不滿足5r10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即|r5|，求得r8或18(舍去)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題. 兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.4、B【解析】由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及時(shí)的解析式結(jié)合，可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)可得答案【詳解】定義在上的函數(shù)的周

9、期為6，當(dāng)時(shí)，又，.即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量【詳解】隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，由，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式7、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓

10、的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8、A【解析】通過(guò)對(duì)式子的分析，把求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個(gè)數(shù)，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個(gè)根，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時(shí)作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)9、A【解析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=1+0+

11、1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案為：A10、C【解析】分析：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，可得結(jié)論.詳解：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測(cè)物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）11、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可?！驹?/p>

12、解】，；，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算12、D【解析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：所求概率為 ，計(jì)算即得結(jié)論；利用取到紅球次數(shù) 可知其方差為 ；通過(guò)每次取到紅球的概率 可知所求概率為 詳解：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是，故正確；從中有放回的取球6次，

13、每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，至少有一次取到紅球的概率為，故正確故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力14、3【解析】分析：等體積轉(zhuǎn)化詳解：根據(jù)題目條件，在長(zhǎng)方體中,=3所以三棱錐的體積為3點(diǎn)睛：在求解三棱錐體積問(wèn)題時(shí)，如果所求椎體高不好確定時(shí)，往往要通過(guò)等體積轉(zhuǎn)化，找到合適的高所對(duì)應(yīng)的椎體進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，要深刻體會(huì).15、【解析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由即可得【詳解】，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根

14、據(jù)微積分基本定理可得，再結(jié)合函數(shù)解析式，根據(jù)牛頓萊布尼茨定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）的最大值為，【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）由題意 解得 故橢圓的方程為.（2）因?yàn)?，若直線斜率不存在，則直線過(guò)原點(diǎn)，不能構(gòu)成三角形，

15、所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，.因?yàn)?，所以，即，得，顯然，所以.又，得， 點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)槊娣e，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8，即的最大值為，此時(shí)，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.18、（1）是函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）整數(shù)的最小值為.【解析】當(dāng)時(shí)，令，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出是函數(shù)的極大值點(diǎn)；由題意得，即，再證明當(dāng)時(shí)，不等式成立，即證，由此能求出整數(shù)的最小值為.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，令，則，所以當(dāng)時(shí)，即在內(nèi)為減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)

16、，在內(nèi)是減函數(shù)，綜上所述，是函數(shù)的極大值點(diǎn).（2）由題意得，即，現(xiàn)證明當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，即證，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，綜上所述，整數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值中的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，變換過(guò)程復(fù)雜，需要很強(qiáng)的邏輯推理能力，是高考的?？键c(diǎn)和難點(diǎn)，屬于難題.19、（1）（2）更適合，181元【解析】（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)即可求出概率；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合

17、效果更好，代入公式求出回歸方程即可；將收益表示為租金的函數(shù)，用函數(shù)單調(diào)性處理即可【詳解】（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，又每天的出租率為0.2，所以3天中至少有2天閑置的概率：.（2）根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，依題意，所以，所以，所以回歸方程為.設(shè)旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，所以該民宿在這280天的收益：，所以，令得，所以，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金約定為181元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式，

18、考查分析求解及轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題.20、（）；（）【解析】（）把函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分類討論，時(shí)，值域情況，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（）顯然 ，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個(gè)根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價(jià)于恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論的值域即可?！驹斀狻坑深}可得的定義域?yàn)椋瘮?shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，當(dāng)時(shí)，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個(gè)根使得，舍去；當(dāng)時(shí)，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個(gè)根使得，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得：，令時(shí)，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以要使由兩個(gè)根，則，解得：；綜述所述，

19、實(shí)數(shù)的取值范圍為（）（1）由于，所以當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當(dāng)時(shí)，由（I），為方程的兩個(gè)根，從而有，可得：，所以，要使恒成立等價(jià)于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，則，只要使即可，則，再令，則，可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，從而，（i）當(dāng)時(shí)，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于在內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，問(wèn)題（）為極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，常見(jiàn)的處理方法是根據(jù)極值點(diǎn)滿足的等式構(gòu)造求證目標(biāo)滿足的等式，再把求證目標(biāo)不等式歸結(jié)為函數(shù)不等式來(lái)證明21、（1）；（2）；【解析】（1）由平面，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得，即可得到異面直線與所成角的大小為（2）連接，在中，利用余