2022屆福建省泉州永春僑中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9772觀察下列等式，132332,13233362,1

2、3233343102，根據(jù)上述規(guī)律，132333435363()A192B202C212D2223設(shè)，向量，且，則（ ）ABCD4復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）5設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD6函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（ ）ABCD7從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，8下列

3、說(shuō)法中：相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心；相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越不好兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D39若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10某同學(xué)家門(mén)前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車(chē)勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）ABCD11演繹推理

4、“因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（ ）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D全不正確12將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知i是虛數(shù)單位,若,則_14若，分別是橢圓：短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，則_15要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲(chǔ)油罐，已知圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)是下底面積的單位面積造價(jià)的一半，而頂部半球面的單位面積造價(jià)又是

5、圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)的一半，儲(chǔ)油罐的下部圓柱的底面半徑_時(shí)，造價(jià)最低16已知函數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（）求過(guò)原點(diǎn)，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，.18（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形周長(zhǎng)最大時(shí)，

6、求直線的普通方程.20（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍21（12分）（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）證明：不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).22（10分）已知直線l的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱

7、,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識(shí),掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本題的關(guān)鍵.2、C【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理它與演繹推理的思維進(jìn)程不同歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分

8、析找出規(guī)律觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可.3、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模4、B【解析】整理復(fù)數(shù)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，因此有，即，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：求出兩個(gè)區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計(jì)算可得.詳解：由題意，故選C.點(diǎn)睛：以面積為測(cè)度的幾何概型問(wèn)題是幾何概型的主要問(wèn)題，而積分的

9、重要作用正是計(jì)算曲邊梯形的面積，這類問(wèn)題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點(diǎn)題型預(yù)計(jì)對(duì)此類問(wèn)題的考查會(huì)加大力度6、D【解析】,由于恒成立,所以當(dāng)時(shí),則增區(qū)間為. ,故選擇D.7、C【解析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來(lái)代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.8、D【解析】根據(jù)線

10、性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心，所以正確；對(duì)于，相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越不好，所以正確；對(duì)于，根據(jù)殘差意義可知，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點(diǎn)，函數(shù)在含有極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的

11、極值點(diǎn)，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B故選B點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點(diǎn)，含有極值點(diǎn)的區(qū)間就是正確的選項(xiàng)10、C【解析】分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案依據(jù)該同學(xué)出門(mén)后一系列的動(dòng)作，勻速前往對(duì)應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對(duì)應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（ba），得圖象是一段下降的直線，由記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象

12、是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確根據(jù)三段論進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理“因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”中，大前提：時(shí)，在兩側(cè)的符號(hào)如果不相反，則不是的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤，故導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是：大前提錯(cuò)誤，故選：A點(diǎn)睛：本題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可

13、得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由 即答案為14、2【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則由題意得，解得答案：2 點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解 （2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解解題時(shí)要注意橢圓本身所含的一些范圍的應(yīng)用，如橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等15、.【解析】根據(jù)造價(jià)關(guān)系，得到

14、總造價(jià)，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的高為，圓柱底面單位面積造價(jià)為，總造價(jià)為，因?yàn)閮?chǔ)油罐容積為，所以，整理得：，所以，令，則，當(dāng)?shù)茫?，?dāng)?shù)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值，即取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力和建模能力，求解時(shí)要把相關(guān)的量設(shè)出，并利用函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題.16、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉?duì)函數(shù)求導(dǎo)得，解得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，在求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，注意、均為常數(shù)，可通過(guò)在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

15、。17、 ()；()證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)，得到切線斜率，由點(diǎn)斜式得到切線方程；（2）先證得 ，再證即可，其中證明過(guò)程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（）設(shè)切點(diǎn)，則，切線方程為：，即：，將原點(diǎn)帶入得：，切線方程為：.（）設(shè)， ，則.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，所以，即：，.設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，所以，即：，所以.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將

16、多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).18、（1），（2）【解析】（1）求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)和正負(fù)，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，三種情況討論，即得解.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)， 或 在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減 （2）設(shè)函數(shù)，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立， 當(dāng)時(shí)，令，則；當(dāng)時(shí)；當(dāng)，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是. 又當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意. 綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.1

17、9、（1）(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（）設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)，從而求得的普通方程試題解析：（），（為參數(shù)）（）設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為，設(shè)點(diǎn)， ，且，所以，當(dāng)（）時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以，此時(shí)，的普通方程為點(diǎn)睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù)，此時(shí)要注意其中的(它們都是參數(shù)的函數(shù))的取值范圍，即在消去參數(shù)的過(guò)程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性20、（1）；（2）【解析】將函數(shù)寫(xiě)出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【詳解】(1)或或無(wú)解或或或 原不等

18、式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的不等式，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析； （2）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.【解析】（1）利用綜合法證明即可；（2）利用反證法證明，假設(shè)是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，推出為無(wú)理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項(xiàng)【詳解】解：（1）（）22a+2，0，0且a+2a2，2（2）假設(shè)是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，則為無(wú)理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾所以，假設(shè)不成立，即不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)【點(diǎn)睛】反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問(wèn)題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得應(yīng)用反證法證明的具體步驟是：反設(shè)：作出與求證