四川省綿陽市江油中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點，若圓C

2、上存在點Q使CPQ=A1-306C0,12525位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種3函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5D44雙曲線的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為( )ABCD5設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA-2 B-2i C2 D2i6對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在pq時有ipiq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此

3、數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A7B6C5D47某市委積極響應(yīng)十九大報告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標，鼓勵各縣積極脫貧，計劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（ ）ABCD8某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，

4、直角三角形的個數(shù)為A1B2C3D49在的展開式中，的系數(shù)等于A280B300C210D12010閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A-10B6C14D1811下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件C命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題12已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A，則B，則C，則D，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知中，角的對邊分別為，且，則_14已知直線（

5、，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條（用數(shù)字作答）.15拋物線的焦點為F，點是拋物線C上的一點滿足，則拋物線C的方程為_.16設(shè)直線l：x+y20的傾斜角為，則的大小為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，均為正實數(shù)，求證：.18（12分）設(shè)集合 ，如果存在的子集，同時滿足如下三個條件：；，兩兩交集為空集；，則稱集合具有性質(zhì).（） 已知集合，請判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；（）設(shè)集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無窮多個.19（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))以坐標原點為極點，軸的正

6、半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，求的值20（12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值21（12分） “綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到月生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下：月固定生產(chǎn)成本為2萬元；每生產(chǎn)該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；月生產(chǎn)百臺的銷售收入（萬元）假定生產(chǎn)的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤銷售收入生產(chǎn)成本）（1）為使該

7、產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺時，可使月利潤最大？并求出最大值.22（10分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，. （）求的值，并證明為奇函數(shù)；（）若時，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】問題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d4.【詳解】如圖所示：過P作圓C的切線PR，切點為R，則CPQCPR，sin60sinCPmin4，則C到直線l|-m-0-5m+4|m2故選：C【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題2、D【解析】每個

8、同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應(yīng)選D.3、D【解析】求導(dǎo)數(shù)，利用韋達定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，函數(shù)在處取得極小值，即，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).4、B【解析】求出直線方程,利用過過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為: 故選:B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離

9、心率的求法,考查計算能力.5、C【解析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復(fù)數(shù)的運算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4vSFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻6、B【解析】根據(jù)題意，找出一個各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4

10、，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”【詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a1a3，a3a4，a4a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B【點睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題7、B【解析】由古典概型及其概率計算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解【詳解】由已知有分別從，兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選

11、取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B【點睛】本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力，求解時注意與古典概率模型的聯(lián)系.8、C【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.9、D【解析】根據(jù)二項式定理，把每一項里

12、的系數(shù)單獨寫下來，然后相加，再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，化簡求值【詳解】解：在的展開式中，項的系數(shù)為故選D【點睛】本題主要考查二項式定理展開以及利用組合數(shù)性質(zhì)進行化簡求值10、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.11、B【解析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的

13、否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用12、D【解析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，由余弦定理得，故答案為.14、60

14、【解析】直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考察圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合組合知識分類解答.【詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，圓上的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點有12個，分別為，前個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有條；12個點過任意兩點，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點（圓上點的對稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用組合知識是解題的關(guān)鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.15、【解析】由在拋物線C上,結(jié)合拋物線的定義,即可求拋物線C的

15、方程.【詳解】當(dāng)時, ,解得,則拋物線C的方程為: ;當(dāng)時, ,解得,則拋物線C的方程為: ;故答案為: .【點睛】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的標準方程,難度較易.16、【解析】根據(jù)直線方程可得斜率，由斜率可得傾斜角.【詳解】由直線方程可得斜率為，所以，又，所以.故答案為：【點睛】本題考查了由直線方程求傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見證明【解析】方法一：因為，均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因為，均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【點

16、睛】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明18、（）不具有，理由見解析；（）證明見解析【解析】（）由條件易得集合具有性質(zhì)，對集合中的進行討論，利用題設(shè)條件得出集合不具有性質(zhì)；（）利用反證法，假設(shè)具有性質(zhì)的集合有限個，根據(jù)題設(shè)條件得出矛盾，即可證明具有性質(zhì)的集合有無窮多個.【詳解】解：()具有性質(zhì)，如可取；不具有性質(zhì)；理由如下： 對于中的元素，或者如果，那么剩下個元素，不滿足條件；如果，那么剩下個元素，也不滿足條件因此，集合不具有性質(zhì). （）證明：假設(shè)符合條件的只有有限個，設(shè)其中元素個數(shù)最多的為.對于，由題設(shè)可知，存在，滿足條件. 構(gòu)造如下集合由于

17、所以易驗證，對集合滿足條件，而也就是說存在比的元素個數(shù)更多的集合具有性質(zhì)，與假設(shè)矛盾因此具有性質(zhì)的集合有無窮多個.【點睛】本題主要考查了集合的應(yīng)用，涉及了反證法的應(yīng)用，屬于較難題.19、（1）；（2）【解析】（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標方程，然后利用直線過點，可得結(jié)果.（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，使用韋達定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))， 可得曲線的普通方程為，橢圓的右焦點直線的極坐標方程為，由 ，得直線過點，；（2）設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，

18、化簡得，則【點睛】本題考查極坐標方程，直角坐標方程以及參數(shù)方程的互化，重點在于對直線參數(shù)方程的幾何意義的理解，難點在于計算，屬中檔題.20、（）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（）f（x）取得最大值為，此時 【解析】（）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決【詳解】（）由于函數(shù)，最小正周期為由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值，故當(dāng)時，原函數(shù)取最小值2，即，故，故當(dāng)時，f（x）取得最大值為，此時，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題在解決此類問題時首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)屬于中等題21、（1）1百臺到5.5百臺范圍內(nèi).（2）產(chǎn)量300臺時，利潤最大，最大值為2萬元.【解析】(1)先利用銷售收入減去成本得到利潤的解析式，解分段函數(shù)不等式即可得結(jié)果；（2）結(jié)合(1)中解析式，分別求出兩段函數(shù)利潤