山東省五蓮縣2022年數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法中正確的個數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD2已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為.

2、若 ,其中為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是 （）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線3已知點A0,2，拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，若FMA18 B14 C24凸10邊形內(nèi)對角線最多有( )個交點ABCD5獨立性檢驗中,假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C在犯

3、錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)6用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式為（ ）A BC D7已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD8在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）A若的觀測值為=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。籅從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；C若從統(tǒng)計量中求出有9

4、5% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤；D以上三種說法都不正確.9已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復(fù)數(shù)A-13-iB-110端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（ ）ABCD11已知全集，集合，則（）ABCD12若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為ABCD0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和為 _ .14某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中抽取

5、一個容量為的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是_15已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，過弦的中點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為_16已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知（）求證：為等腰三角形；（）若是鈍角三角形，且面積為，求的值18（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求在上的零點個數(shù)；（）當(dāng)時，若有兩個零點，求證： 19（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2

6、）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？20（12分）設(shè)，（1）證明：對任意實數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21（12分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實數(shù)，且滿足，求證：.22（10分）已知（1）證明：；（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，

7、利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項的性質(zhì)得，則，命題錯誤；對于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y

8、），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，當(dāng)=1時，軌跡是圓當(dāng)0且1時，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)0時，是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。3、C【解析】試題分析：設(shè),是點到準(zhǔn)線的距離，,|FM|MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C考點：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點的基礎(chǔ)題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙

9、曲線，對應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，|FM|MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線4、D【解析】根據(jù)凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式求得.【詳解】凸邊形內(nèi)對角線最多有 個交點，又 ，故選D.【點睛】本題考查凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式，屬于中檔題.5、A【解析】根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進行判斷【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選A【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率

10、，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B 考點：數(shù)學(xué)歸納法7、B【解析】由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系【詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，且，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，因此，故選B【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來比較大小關(guān)系，

11、考查分析問題的能力，屬于中等題8、C【解析】試題分析：要正確認(rèn)識觀測值的意義，觀測值同臨界值進行比較得到一個概率，這個概率是推斷出錯誤的概率，若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤，故選C考點：獨立性檢驗9、C【解析】通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較小.10、C【解析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點：古典概率的算法11、D【解析】首先解出集合，由

12、集合基本運算的定義依次對選項進行判定?！驹斀狻坑深}可得，；所以，則選項正確；故答案選D【點睛】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限定義進行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的各項系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項系數(shù)和【詳解】要求 (nN)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為；故答案為

13、：1.【點睛】因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法14、【解析】先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應(yīng)抽取的男生人數(shù).【詳解】因為某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【點睛】本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】分析：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，可得，由余弦定理得：，進而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線P

14、A、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，由拋物線定義，得，在梯形中，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題.16、8【解析】取線段AB的中點D，點P在平面ABC的射影點M，利用二面角的定義得出PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【詳解】取線段AB的中點D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設(shè)PM=4k，易證PDAB，CDAB，則PDC為二面角P-AB-C的平面角，從而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+

15、CM2=OC故答案為：85【點睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長，可簡化計算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明見解析；（）【解析】（）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（）由得：則： 由正弦定理可知：為等腰三角形（）由題意得：，解得

16、：為鈍角三角形，且 為鈍角 由余弦定理得：【點睛】本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關(guān)系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識.18、 ()有一個零點； ()見解析【解析】()對函數(shù)求導(dǎo)，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點個數(shù)()根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進而在各區(qū)間討論函數(shù)零點個數(shù)，證明題目要求【詳解】因為，在上遞減，遞增()當(dāng)時，在上有一個零點()因為有兩個零點，所以即.設(shè)則要證，因為又因為在上單調(diào)遞增，所以只要證 設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，所以因為有兩個零點，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)

17、遞減，所以設(shè)所以遞增，當(dāng)時，當(dāng) 時，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點、考查了構(gòu)造函數(shù)證明不等式，意在考查計算能力、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合性題目，有一定的難度.19、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種. （3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人

18、被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【點睛】本題考查排列與組合的綜合問題，考查學(xué)生的邏輯思想能力，是一道基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用反證法驗證即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調(diào)遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為，則這與矛盾對任意實數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當(dāng)時，則； 在上單調(diào)遞增又，則當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為：【點睛】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，屬于常規(guī)題型.21、（I）（II）見解析【解析】利用絕對值的性質(zhì)可知當(dāng)函數(shù)有最小值。根據(jù)題意將化簡為，結(jié)合，湊配法利用基本不等式，利用分析法，推出待證結(jié)論成立。【詳解】解：（I）因為函數(shù).等號成立的條件綜上，的最小值（