浙江省五校聯(lián)考2022年高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；若開啟2號或4號，則關閉1號；禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不

2、同開閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D142復數(shù)的模為( )ABCD3設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導數(shù)，當時，且，則不等式的解集是（ ）ABCD4設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m43A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知空間向量1，且，則ABC1D26設函數(shù) 是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD7已知雙曲線C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=08已知函數(shù)在處的導數(shù)為l，則（ ）A1BC3D9已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意xR，都有成立，且當時，(其中為的導數(shù)).

3、設，則a，b，c三者的大小關系是（ ）A B CD10已知空間向量， ，則（ ）ABCD11從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（ ）ABCD12函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中的點的坐標，則確定不同點的坐標個數(shù)為_14拋物線上一點到焦點的距離為，則點的橫坐標為_15如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點的球面距離是_16在的

4、展開式中，項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積18（12分）某種兒童型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關于的函數(shù)關系式；（2）如何設計與的長度，使得最大？19（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知（）求證：

5、為等腰三角形；（）若是鈍角三角形，且面積為，求的值20（12分） (本小題滿分12分) 某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學生人數(shù)為1頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100 x0.024（）求直方圖中的值；（）試估計所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)；（）試根據(jù)樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績”的概率21（12分）設事件A表示“關于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數(shù).（）若為區(qū)間0，5上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間0，2上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概

6、率；（）若為區(qū)間0，5上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間0，2上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.22（10分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側(cè).（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關閉2

7、號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.2、A【解析】分析：首先根據(jù)復數(shù)模的公式以及復數(shù)的除法運算公式，將復數(shù)z化簡，然后利用復數(shù)模的公式計算求得復數(shù)z的模.詳解：因，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關復數(shù)代數(shù)形式的除法運算以及復數(shù)模的計算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡單題目.3、C【解析

8、】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關解集.【詳解】根據(jù)題意，可設，則為奇函數(shù)，又當時，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當時，則，當，則，則，故解集是，故選C.【點睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關性質(zhì)解不等式，意在考查學生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.4、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增，得f(x)=3x2+4x+m0在R上恒成立，只需=16-12m0，即m考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.5、C【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量

9、1，且，所以，所以，即，解得.故選C【點睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6、D【解析】分析：根據(jù)題意，設，對求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設，其導數(shù)，又當時，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和

10、上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系，以及不等式的解法，關鍵是分析與的解集.7、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛顇216雙曲線C的漸近線方程為x2y=0，故選C?！军c睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。8、B【解析】根據(jù)導數(shù)的定義可得到， ，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導數(shù)的定義及計算，較基礎.9、B【解析】試題分析：由題意得：對任意xR，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）因為當x（-，1）時，

11、（x-1）f（x）0，所以f（x）0，所以函數(shù)f（x）在（-，1）上單調(diào)遞增因為-10，所以f（-1）f（0）f（），即f（3）f（0）f（），所以cab故選B考點：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點評：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等，在給定區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。10、D【解析】先求，再求?！驹斀狻浚?，故選：D【點睛】本題考查空間向量模的坐標運算，掌握空間向量模的坐標運算公式是解題基礎11、D【解析】分析：這是一個條件概率，可用

12、古典概型概率公式計算，即從5個球中取三個排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件下抽排第一次和第三次球.詳解：.點睛：此題是一個條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯誤結(jié)論為.12、D【解析】首先求函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，建立不等關系求的取值范圍.【詳解】,令 解得 ， 若在上單調(diào)遞增， ,解得： 時，.故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和平移變換，屬于中檔題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先從三個集合中各取一個元素，計算出所構(gòu)成的點的總數(shù)，再

13、減去兩個坐標為時點的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，從這三個集合中各選一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中的點的個數(shù)為，其中點的坐標中有兩個的點為、，共個，在選的時候重復一次，因此，確定不同點的坐標個數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查排列組合思想的應用，解題時要注意元素的重復，結(jié)合間接法求解，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】分析：根據(jù)題意，設的坐標為 ，求出拋物線的準線方程，由拋物線的定義可得M到準線的距離也為1，則有 ，解可得 的值，將的坐標代入拋物線的方程，計算可得的值，即可得答案詳解：根據(jù)題意，設的坐標為拋物線y=4x2，其標準方程為，其準線方程為 若到焦點的距離為，到準線的距離也為1

14、，則有解可得 又由在拋物線上，則 解可得 故答案為點睛：本題考查拋物線的性質(zhì)以及標準方程，關鍵是掌握拋物線的定義15、【解析】試題分析：由已知，AC是小圓的直徑所以過球心O作小圓的垂線，垂足是AC的中點，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，則B、C兩點的球面距離=3=考點：球的幾何特征，球面距離點評：中檔題，解有關球面距離的問題，最關鍵是突出球心，找出數(shù)量關系16、【解析】利用二項式展開式的通項公式，求得項的系數(shù).【詳解】二項式，展開式中含項為，所以項的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

15、演算步驟。17、（）；（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因為向量與平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsinA.考點：平面向量的共線應用；正弦定理與余弦定理.18、（1），（2）當為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【解析】（1）由矩形其外周長為毫米，設的長為毫米，可得AB的長度，再根據(jù)圓柱和球的體積公式即可求得防蚊液的體積關于的函數(shù)關系式；（2）對（1）求得的函數(shù)關系式求導得，據(jù)此討論函數(shù)單調(diào)性，根

16、據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可確定防毒液體積最大值【詳解】解：（1）由得，由得，所以防蚊液體積，（2）求導得，令得；令得，所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以當時，有最大值，此時，答：當為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【點睛】本題是考查關于函數(shù)及其導數(shù)的一道應用題，難度不大19、（）證明見解析；（）【解析】（）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（）由得：則： 由正弦定理可知：為等腰三角形（）由題意得：，解得

17、：為鈍角三角形，且 為鈍角 由余弦定理得：【點睛】本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識.20、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，且所有概率和為1，列出等量關系：，解得；（）根據(jù)組中值估計平均數(shù)：（）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，所以“該校高一學生期末數(shù)學考試成績”的概率為試題解析：（）由題意得：，解得；（）所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)為（）“該校高一學生期末數(shù)學考試成績”的概率為考點：頻率分布直方圖21、（）;（）.

18、 【解析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（）當a0，1，2，3，4，5，b0，1，2時，共可以產(chǎn)生63=18個一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a 24b20，即|a|2|b|. 又a0， b0，所以a2b. 從而數(shù)對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=. （）據(jù)題意，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為D=(a，b)|0a5，0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域為A=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角