2022屆浙江省金華市金華十校數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知函數(shù)，且，則

2、不等式的解集為 ABCD3若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD或5不等式的解集為（ ）ABCD6若，則實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為（ ）ABCD7把18個(gè)人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（ ）ABCD8半徑為2的球的表面積為（ ）ABCD9若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A1BCD10如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概

3、率是（）A.B.C.D.11期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測是錯(cuò)誤的，則預(yù)測錯(cuò)誤的同學(xué)是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（ ）A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_.14數(shù)列滿足，則_.15名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.16

4、將三項(xiàng)式展開，當(dāng)時(shí)，得到以下等式：觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù).若在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)a的值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件

5、不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品。估計(jì)哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量為件時(shí)利潤的期望值.18（12分）為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務(wù).已知有腳踏自行車與電動(dòng)自行車兩種車型，采用分段計(jì)費(fèi)的方式租用.型車每分鐘收費(fèi)元（不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算），型車每分鐘收費(fèi)元（不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算），現(xiàn)有甲乙丙丁四人，分別相互獨(dú)立地到租

6、車點(diǎn)租車騎行（各租一車一次），設(shè)甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為，并且四個(gè)人每人租車都不會(huì)超過分鐘，甲乙丙均租用型車，丁租用型車（1）求甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的費(fèi)用之和等于丁所付的費(fèi)用的概率；（3）設(shè)甲乙丙丁四人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望19（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.20（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測點(diǎn)C的距離比

7、到觀測點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測點(diǎn)A的距離比到觀測點(diǎn)B的距離都多8公里，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測點(diǎn)A的距離最近，問如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?21（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）解不等式2；（）求函數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

8、目要求的。1、B【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以 （逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.2、C【解析】由，可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數(shù)去考慮的情況.【詳解】函數(shù)，可知時(shí)，所以，可得解得不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C【點(diǎn)睛】利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時(shí)，需要對分段函數(shù)的每一段都進(jìn)行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時(shí)候，注意定義域.3、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即有解，利用導(dǎo)數(shù)法，可得實(shí)數(shù)a的取

9、值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即有解，即，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，可得求得的最小值為1.實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.4、C【解析】分別求命題為真命題時(shí)的范圍，命題為真命題時(shí)的范圍；根據(jù)或?yàn)檎婷}，且為假命題，得到命題，中有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍【詳解】解：命題為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時(shí)，解得若或?yàn)檎婷}，且為假命題，

10、故和中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題若為真，為假時(shí)，無解；若為假，為真時(shí)，解得；綜上可得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假得到構(gòu)成其簡單命題的真假情況，屬于中檔題5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的一元二次不等式，解得答案.【詳解】不等式，轉(zhuǎn)化為，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域?yàn)?，所以，解?故不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.6、A【解析】利用冪指對函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【詳解】解：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，考查函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】把18個(gè)人平均分成2組，再從每組里任意指定正、

11、副組長各1人，即從9人中選一個(gè)正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個(gè)人被選中的概率相等【詳解】由題意知，把18個(gè)人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個(gè)人中選一個(gè)正組長，甲被選定為正組長的概率是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8、D【解析】根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍虻陌霃綖椋栽撉虻谋砻娣e為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2x）f（x）可以求得函數(shù)f（x）在2，2上的解析式，進(jìn)而得到g（x）在2，2上的解析式，對g（x）進(jìn)行求導(dǎo)可知g（x）的

12、增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,且當(dāng)時(shí), ,則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí)，則,可知當(dāng)，故在-2，0)上單調(diào)遞增, 時(shí)，在0,2上單調(diào)遞減,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性同時(shí)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題10、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計(jì)算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計(jì)算公式可知，點(diǎn)落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c(diǎn)：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。11、A【解析】分析：若甲預(yù)測正確，顯然導(dǎo)出矛盾詳解：若甲預(yù)測正確，則乙，丙 ， 丁都正確，乙

13、：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案瘢蠹叶寄芗案?，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵12、C【解析】先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個(gè)

14、數(shù)為4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.14、.【解析】根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，列出前面幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，然后根據(jù)周期數(shù)列的性質(zhì)特點(diǎn)可得出的值【詳解】由題干中遞推公式，可得：，數(shù)列是以6為最小正周期的周期數(shù)列，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的判定及利用周期數(shù)列的性質(zhì)特點(diǎn)求數(shù)列任一項(xiàng)的值，考查不完全歸納法的應(yīng)用，考查從特殊到一般的思想和基本的運(yùn)算求解能力15、【解析】根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是排列問題

15、，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題16、2【解析】試題分析：根據(jù)題意可知的展開式為，所以的展開式中項(xiàng)是由兩部分構(gòu)成的，即，所以，解得：。考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 乙生產(chǎn)線損失較多. (3)見解析【解析】（1）利用對立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得三個(gè)等級(jí)的概率，求出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得期望【詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格

16、品件數(shù)分別為和，則，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產(chǎn)線損失較多.（3）由題意，知，.因?yàn)?，所以的分布列為所以，（元）所以，該產(chǎn)量為件時(shí)利潤的期望值為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后由期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.18、（1） ；（2）；（3）.【解析】（1）“甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元”， 即4人均不超過30分鐘。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付

17、10 ，其余2人付5，分3種情況。用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根據(jù)分類可知隨機(jī)變量的所有取值為25，30，35，40，45，50,求出概率及期望?！驹斀狻浚?）記“甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元”為事件，即4人均不超過30分鐘，則 .答：求甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元的概率是 （2）由題意，甲乙丙丁在分鐘以上且不超過分鐘還車的概率分別為，設(shè)“甲乙丙三人所付費(fèi)用之和等于丁所付費(fèi)用”為事件，則 答：甲乙丙三人所付的費(fèi)用之和等于丁所付的費(fèi)用的概率是 （3）若“4人均不超過30分鐘”此時(shí)隨機(jī)變量的值為25，即為事件，由（1）所以.記“4人中僅有一人超

18、過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的這一人是甲乙丙中的一個(gè)”和“超過30分鐘的這一人是丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應(yīng)的的值為30，此時(shí)；ii.事件對應(yīng)的的值為35，此時(shí).記“4人中僅有兩人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的兩個(gè)”和“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的一個(gè)和丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應(yīng)的的值為35，此時(shí)；i.事件對應(yīng)的的值為40，此時(shí)記“4人中僅有三人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的三人是甲乙丙”和“超過30分鐘的三人是甲乙丙中的兩個(gè)和丁”，分別將上述兩種情況記為事件

19、和.i.事件對應(yīng)的的值為40，此時(shí)；i.事件對應(yīng)的的值為45，此時(shí) .記“4人均超過30分鐘”為事件，則隨機(jī)變量的值為50，此時(shí) ；綜上：隨機(jī)變量的所有取值為25，30，35，40，45，50，且； ；所以甲乙丙丁四人所付費(fèi)用之和的分別為253035404550所以 .答：甲乙丙丁四人所付費(fèi)用之和的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式，同時(shí)考查離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望，需要學(xué)生分類清晰，邏輯有條理，運(yùn)算準(zhǔn)確。19、 (1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)

20、(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫?，所?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)椋允堑闹形痪€.，這樣是等邊三角形.取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得.設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對應(yīng)的軌跡方程即可；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x