2022屆云南省文山市數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（ ）A1或9B6C9D以上都不對(duì)2在底面為正方形的四棱錐中，平面，則異面直線與所成的角是（ ）ABCD3

2、在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（ ）ABCD4設(shè)集合，則ABCD5已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）AB1CD6在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD7設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值是（ ）A-3B2C4D68學(xué)校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時(shí)間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有( )A種B種C種D種9函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為ABCDR10設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線的圖象經(jīng)過區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范

3、圍是（ ）ABCD11已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點(diǎn)，為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（ ）AB1CD12已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）ABC0D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比_.14若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為_15數(shù)列中，已知，50為第_項(xiàng).16已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） (本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別

4、為和。（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。18（12分）已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值是，求的最小值.19（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值20（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色21（12分）已知函數(shù)在處有極值（1）求a,b的

5、值；（2）求的單調(diào)區(qū)間22（10分）某市要對(duì)該市六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)調(diào)查測(cè)試，現(xiàn)讓學(xué)生從“跳繩、短跑米、長(zhǎng)跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)中選擇項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，其中“短跑、長(zhǎng)跑、仰臥起坐”項(xiàng)中至少選擇其中項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試.現(xiàn)從該市六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選擇的項(xiàng)目中包含“短跑、長(zhǎng)跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：（其中）選擇的項(xiàng)目中包含“短跑、長(zhǎng)跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)人數(shù)已知從所調(diào)查的名學(xué)生中任選名，他們選擇“短跑、長(zhǎng)跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)不相等概率為，記為這名學(xué)生選擇“短跑、長(zhǎng)跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)之和.（1）求的值；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一

6、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點(diǎn)在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或. 點(diǎn)在左支上，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻BCM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的

7、平行線交于M，連接CM，AM，.PBCM是平行四邊形，PBCM， 所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角.設(shè)PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等邊三角形.所以ACM等于60，即異面直線PB與AC所成的角為60.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案【詳解】測(cè)量結(jié)果，正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，在內(nèi)取值的概率為0.3，隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，

8、考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖5、D【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，對(duì)比，故選D.6、D【解析】取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值【詳解】取的中點(diǎn).連接.

9、因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題7、D【解析】先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當(dāng)經(jīng)過可行域的時(shí)，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題意可知這是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題.一類是：第

10、一期培訓(xùn)派1人；另一類是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【詳解】解:第一期培訓(xùn)派1人時(shí)，有種方法, 第一期培訓(xùn)派2人時(shí)，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.9、A【解析】把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集【詳解】原不等式化為，令，則，對(duì)任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減， ，的解集為，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中對(duì)于沒有解析式或者表達(dá)式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函

11、數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到解集。10、C【解析】由約束條件作出可行域，由直線過定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得定點(diǎn)與可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)連線的斜率的范圍，則答案可求【詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過點(diǎn)斜率為的直線.直線的圖象經(jīng)過區(qū)域即將軸繞點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置.所以直線的圖象經(jīng)過區(qū)域，其斜率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題11、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點(diǎn) 故，故，故即 故選：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、A【解析】先

12、求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即. 設(shè)，則. 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

13、共20分。13、2【解析】本題可以點(diǎn)把轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！驹斀狻?，或因?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列所以【點(diǎn)睛】要注意一個(gè)遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。14、2【解析】試題分析：，又在點(diǎn)處的切線方程是，考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值 15、4【解析】方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻浚瑒t，即設(shè)，則，有或取得，所以是第4項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6、【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法計(jì)算出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算出的模即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)

14、的除法計(jì)算以及復(fù)數(shù)模的求解，難度較易.已知復(fù)數(shù)，所以.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）E=0 .【解析】（1）設(shè)：“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由題意，P（=0）=來源:Z+xx+k.ComP（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為：E=0 12分.點(diǎn)評(píng)本小題主要考查相互獨(dú)立事件，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力.18、（1）.（2）【解析】（1）利用絕

15、對(duì)值三角不等式即可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由絕對(duì)值三角不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.為正實(shí)數(shù)，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)）.的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用絕對(duì)值三角不等式和柯西不等式求解最值的問題；利用柯西不等式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于?？碱}型.19、（）（）見解析【解析】（）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式（）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對(duì)a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進(jìn)行分類討論即可求出函數(shù)的值域【詳解】（）當(dāng)x0時(shí)，,

16、又f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-（-x2-4x）=x2+4x，又f（0）=0故f(x)解析式為（）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當(dāng)x0時(shí)，由f(x)=-4,解得x=2+2當(dāng)-2a2+2時(shí)，觀察圖像可得函數(shù)最小值為f(-2)=-4當(dāng)a2+2時(shí)，函數(shù)在-2，2上單調(diào)遞增，在2，a是單調(diào)遞減，由圖像可得函數(shù)的最小值為f(a)=綜上所述：當(dāng)-2a2+2，最小值為-4；當(dāng)a2+2時(shí)，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)最值得求法和分類討論思想的應(yīng)用.20、（1）；（2）；（3）；【解析】按球顏色寫出所有基本事件；（1）計(jì)數(shù)三

17、次顏色各不相同的事件數(shù)，計(jì)算概率；（2）計(jì)數(shù)三次顏色全相同的事件數(shù)，從對(duì)立事件角度計(jì)算概率；（3）計(jì)數(shù)三次取出的球無紅色或黃色事件數(shù)，計(jì)算概率；【詳解】按抽取的順序，基本事件全集為：（紅紅紅），（紅紅黃），（紅紅藍(lán)），（紅黃紅），（紅黃黃），（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)紅），（紅藍(lán)黃），（紅藍(lán)藍(lán)），（黃紅紅），（黃紅黃），（黃紅藍(lán)），（黃黃紅），（黃黃黃），（黃黃藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（黃藍(lán)黃），（黃藍(lán)藍(lán)），（藍(lán)紅紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)紅藍(lán)），（藍(lán)黃紅），（藍(lán)黃黃），（藍(lán)黃藍(lán)），（藍(lán)藍(lán)紅），（藍(lán)藍(lán)黃），（藍(lán)藍(lán)藍(lán)），共27個(gè)（1）三次顏色各不相同的事件有（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)黃），（黃紅藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（藍(lán)紅黃

18、），（藍(lán)黃紅），共6個(gè)，概率為；（2）其中顏色全相同的有3個(gè)，因此所求概率為；（3）三次取出的球紅黃都有的事件有12個(gè)，因此三次取出的球無紅色或黃色事件有15個(gè)，概率為無紅色或黃色事件【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是寫出所有基本事件的集合，然后按照要求計(jì)數(shù)即可，當(dāng)然有時(shí)也可從對(duì)立事件的角度考慮21、 (1),(2) 單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對(duì)其求導(dǎo)，解對(duì)應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,（2）由（1）可知,其定義域是,由,得；由,得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.22、 (1) (2)見解析【解析】分析：（1）由題意結(jié)合概