福建省尤溪縣第七中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD2某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表： 如果A，B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 A192種B144種C96種D72種3已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD4直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD5已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，且，則（ ）A1B2C3D46設(shè)，向量，且，則（ ）ABCD7復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知隨機(jī)變量，且，

3、則A B C D9已知X的分布列為X10 1P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D110如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的離心率是（ ）ABCD11若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復(fù)數(shù)為D為純虛數(shù)12數(shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1A12k+2B12k+1C1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_14一個(gè)高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為_15已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩

4、個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16已知一扇形的面積是8cm2，周長是12cm，則該扇形的圓心角（0）的弧度數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2016年底某購物網(wǎng)站為了解會員對售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會員中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)會員，得到會員對售后服務(wù)的滿意度評分如下：95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70 89 93 90 84 82 83 97 73 91根據(jù)會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個(gè)等級: 滿意度評分低于分分到分不低于分滿意度等級不滿意比

5、較滿意非常滿意（1）根據(jù)這個(gè)會員的評分，估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設(shè)每個(gè)會員的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.（i）若從下半年的所有會員中隨機(jī)選取個(gè)會員,求恰好一個(gè)評分比較滿意，另一個(gè)評分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會員中隨機(jī)選取個(gè)會員，記評分非常滿意的會員的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過1小時(shí)不超過1小時(shí)男208女12m（1）求m，

6、n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值20（12分）已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.21（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會

7、印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法22（10分）某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；根據(jù)頻率分布直方圖，

8、求成績的中位數(shù)精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【詳解】當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因?yàn)?，所以垂直于平面?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯(cuò)誤；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷立體幾

9、何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.2、B【解析】由題意知兩個(gè)截面要相鄰，可以把這兩個(gè)與少奶奶看成一個(gè)，且不能排在第3號的位置，可把兩個(gè)節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個(gè)位置用剩下的四個(gè)元素全排列.【詳解】由題意知兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置， 可以把這兩個(gè)元素看成一個(gè)，再讓它們兩個(gè)元素之間還有一個(gè)排列， 兩個(gè)節(jié)目可以排在兩個(gè)位置，可以排在兩個(gè)位置，也可以排在兩個(gè)位置， 所以這兩個(gè)元素共有種排法， 其他四個(gè)元素要在剩下的四個(gè)位

10、置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用問題，其中解答時(shí)要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、C【解析】根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得【詳解】由，所以函數(shù)的周期因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又

11、，所以，故選5、D【解析】求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據(jù)兩圖象的對稱關(guān)系，求和，解方程可得所求值【詳解】f（x）=f（a-x），f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線x=對稱，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線x=對稱，x1+x2+x3+xm=a=2m，解得a=1當(dāng)m奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)有m-1個(gè)兩兩關(guān)于直線x=對稱，另一個(gè)交點(diǎn)在對稱軸x=上，x1+x2+x3+xm=a+=2m解得a=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力6、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點(diǎn)：1

12、.向量的數(shù)量積；2.向量的模7、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，位于第三象限，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義8、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.9、A【解析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案為：A10、D【解析】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF

13、1|2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)11、D【解析】將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+2故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左

14、邊的代數(shù)式的結(jié)果為：12k+1【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于常考題型.14、18【解析】畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積【詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：

15、因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因?yàn)槿切蜳DF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S=3故答案為：18?！军c(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個(gè)側(cè)面的面積之和。15、【解析】由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示 當(dāng)時(shí)，.又，且時(shí)，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，需滿足，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.

16、【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.16、1【解析】設(shè)半徑為，則，可解出對答案【詳解】設(shè)半徑為，則，,由有代入有：，解得 或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，弧度制公式等，屬于容易題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 可估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.(2) （i）；（ii）分布列見解析，0.6.【解析】試題分析： （1）由給出的個(gè)數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個(gè)數(shù)為，不滿意的個(gè)數(shù)為，比較滿意的個(gè)數(shù)為，由此可估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；

17、（2）記“恰好一個(gè)評分比較滿意，另一個(gè)評分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，由題意，隨機(jī)變量 由此能求出的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差.試題解析：（1）由給出的個(gè)數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個(gè)數(shù)為，不滿意的個(gè)數(shù)為，比較滿意的個(gè)數(shù)為，可估算該購物網(wǎng)店會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和，（2）（i）記“恰好一個(gè)評分比較滿意，另一個(gè)評分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，則的分布列為由題可知.18、（1），（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是4人【解析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求

18、出n的值，再計(jì)算m的值；（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，計(jì)算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，n48；m48208128；（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，如下； 超過1小時(shí)不超過1小時(shí)合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648計(jì)算K20.68573.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為64（

19、人）【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題及用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ對稱軸方程為，其中kZ（2）f（x）的最大值為2，最小值為1【解析】（1）因?yàn)?，由，求得，kZ，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ由，求得，kZ故f（x）的對稱軸方程為，其中kZ（2）因?yàn)?，所以，故有，故?dāng)即x=0時(shí)，f（x）的最小值為1，當(dāng)即時(shí)，f（x）的最大值為220、（1）或；（2）.【解析】（1）由實(shí)數(shù)定義可知虛部為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）由純虛數(shù)定義可知實(shí)部為零且虛部不為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：或 當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是

20、實(shí)數(shù)（2）令，解得：或又，即：且 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯(cuò)點(diǎn)是在復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，忽略的要求，造成求解錯(cuò)誤.21、37【解析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會印刷”中的一個(gè)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有31=3種選法 第二類：2人中被選出一人，有2種選法若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有231=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2