2022年北京市西城35中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值無最小值C有最小值無最大值D既無最大值也無最小值2安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與

2、同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD3已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）ABCD4某市踐行“干部村村行”活動(dòng)，現(xiàn)有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村至少有1名干部，每個(gè)干部至多住3個(gè)村，則干部甲住3個(gè)村的概率為 ()ABCD5已知向量，則與的夾角為（ ）A0BCD6已知的三邊滿足條件，則（ ）ABCD7如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）A56B72C64D848已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD9復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA1iB12iC

3、1iD1i10的展開式中，的系數(shù)為（ ）A2B4C6D811假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個(gè)數(shù)為，則（ ）A2046B2416C2347D248612已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（ ）A與異面.B與相交.C與平行.D與異面、相交、平行均有可能.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某省實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中選考科.學(xué)生甲想報(bào)考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治科中至少選考科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.14設(shè)集合，選擇的兩個(gè)非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則

4、不同的選擇方法共有_種.15如圖在中，點(diǎn)是外一點(diǎn)，,則平面四邊形面積的最大值是_16在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） (本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。18（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面, ,點(diǎn)在棱上, ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證：(1) 平面;(2) 平面.19（12分）某學(xué)習(xí)小組在

5、研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，20（12分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為 的垂心（1）求證：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.21（12分）在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成

6、一排表演節(jié)目.（）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？22（10分）如圖，已知海島與海岸公路的距離為，間的距離為，從到，需先乘船至海岸公路上的登陸點(diǎn)，船速為，再乘汽車至，車速為，設(shè).（1）用表示從海島到所用的時(shí)間，并指明的取值范圍； （2）登陸點(diǎn)應(yīng)選在何處，能使從到所用的時(shí)間最少？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時(shí) 為另一臨界條件

7、,故.故有最小值無最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.2、C【解析】利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與

8、外部元素的排法順序，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得出答案3、A【解析】由二項(xiàng)分布的公式即可求得時(shí)概率值.【詳解】由二項(xiàng)分布公式：.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的公式，由題意代入公式即可求出.4、A【解析】先利用排列組合思想求出甲干部住個(gè)村的排法種數(shù)以及將三名可供選派的干部下鄉(xiāng)到個(gè)村蹲點(diǎn)的排法種數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率?！驹斀狻咳刹咳窟x派下鄉(xiāng)到個(gè)村蹲點(diǎn)，三名干部所住的村的數(shù)目可以分別是、或、，排法種數(shù)為，甲住個(gè)村，則乙、丙各住一個(gè)村，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題以及古典概型概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于

9、將所有的基本事件數(shù)利用排列組合思想求出來，合理利用分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)算原理，考查分析問題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題。5、C【解析】由題設(shè)，故，應(yīng)選答案C6、D【解析】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、D【解析】分析：每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4322=48種；（2）A、

10、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4313=36種共有84種，故答案為：D.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.8、C【解析】，故選C.9、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10、D【解析】由

11、題意得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.11、B【解析】由三角形數(shù)表特點(diǎn)可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由三角形數(shù)表可知：，整理得：，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.12、D【解析】解：空間三條直線l、m、n若l與m異面，且l與n異面，m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】在物理、化學(xué)、生物

12、、政治、歷史、地理科中任選科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理科的情況，利用組合計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治科中至少選考科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中任選科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理科的情況，科中任選科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：若集合中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選

13、法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；總計(jì)有種故答案應(yīng)填：考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式【方法點(diǎn)睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一

14、組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計(jì)為種方法根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素?cái)?shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題15、.【解析】分析：利用余弦定理，設(shè),設(shè)AC=BC=m，則由余弦定理把m表示出來，利用四邊形OAC

15、B面積為S=轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)問題求解最值詳解：ABC為等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨設(shè)AC=BC=m，則由余弦定理，42+222m2=16，.當(dāng)時(shí)取到最大值.故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查余弦定理和三角形的面積的求法，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是設(shè)，再建立三角函數(shù)的模型.16、15【解析】寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，通過得到，從而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為：當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（

16、1）；（2）E=0 .【解析】（1）設(shè)：“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由題意，P（=0）=來源:Z+xx+k.ComP（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為：E=0 12分.點(diǎn)評(píng)本小題主要考查相互獨(dú)立事件，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：(1)，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以平面. (2)先證明平面所以，又因?yàn)椋云矫?詳解：證明：(1)因?yàn)樵谥?

17、 ，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以是的中位線,所以.因?yàn)榈酌媸蔷匦?以,所以.又平面, 平面,所以平面.(2)因?yàn)槠矫嫫矫? 平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因?yàn)? ,平面,平面,所以平面.點(diǎn)睛：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用是高考一直以來的一個(gè)熱點(diǎn)，把握該知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵在于判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌握理解，見到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關(guān)鍵.19、 (1) (2) 5125顆.【解析】（1）根據(jù)題中信息，作出溫差與出芽數(shù)（顆）之間數(shù)據(jù)表，計(jì)算出、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，即可得出回歸直線方程；（2）將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程，可得

18、出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，于是可計(jì)算出顆綠豆種子在一天內(nèi)的發(fā)芽數(shù)?！驹斀狻浚?）依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期1日2日3日4日5日6日溫差781291311出芽數(shù)232637314035故，-3-22-131-9-65-183，所以，所以，所以綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程為；（2）因?yàn)?月1日至7日的日溫差的平均值為，所以4月7日的溫差，所以，所以4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵就是理解和應(yīng)用最小二乘法公式，考査數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識(shí)，屬于中等題。20、（1）見解析（2）. 【解析】試題分析：（1）延長交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證 平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值試題解析：（1）如圖，延長交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦?，所以為的中點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向分別為，軸正方向