emf12 電容能量和靜電力

1、Review1Review自部分電容互部分電容 If there are n conductors, there will be partial capacitance2聯(lián)立解之得二線間的等效電容：圖1.8.4 兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò) 美國有一腿斷的殘廢軍人，用電子儀器駕駛汽車，有一次，路過高壓輸電線時(shí)，突然翻車了，為什么？3【例2-17】 如圖237所示的三心電纜。當(dāng)三根心線用細(xì)導(dǎo)線連接在一起時(shí)，測得它與外殼之間的電容為 ；當(dāng)兩根心線與外殼相連接時(shí)，測得另一心線與外殼之間的電容為 ，試求各部分電容。解 三心電纜是四個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成的系統(tǒng)，如圖（a)有6個(gè)部分電容。由于對(duì)稱性，故依題意，當(dāng)三根心線連

2、在一起時(shí)，測得它與外殼之間的電容為 ，如圖（b)所示，所以有4故當(dāng)導(dǎo)體1和2與外殼連在一起，測得導(dǎo)體3與外殼間的電容為 ，如圖（c)所示，所以有故5【例2-18】半徑為a和b (ab)的兩同心導(dǎo)體球殼，如圖所示，其間介質(zhì)為空氣，且外球離地甚遠(yuǎn)。求部分電容，內(nèi)球?qū)Υ蟮氐碾娙菁皟汕驓ぶg的工作電容。解兩導(dǎo)體球殼與大地之間的部分電容可以用方程組表示如下： 6所以靜電屏蔽在工程上有廣泛應(yīng)用。圖1.8.6 靜電屏蔽 三導(dǎo)體系統(tǒng)的方程為：【靜電屏蔽】當(dāng) 時(shí)， 說明 1 號(hào)與 2 號(hào)導(dǎo)體之間無靜電聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了靜電屏蔽。789第12講 靜電場能量10授課內(nèi)容用場源表示靜電能量用場量表示靜電能量112.靜電能量

3、1. 帶電體系統(tǒng)中的靜電能量（根據(jù)能量守恒原理）靜電場對(duì)電荷有作用力，使電荷獲得動(dòng)能。靜電能量是在電場的建立過程中，由外力作功轉(zhuǎn)化而來的。能量存在于電場強(qiáng)度不為0的地方。A. 用場源表示靜電能量假設(shè)： 電荷系統(tǒng)中的介質(zhì)是各向同性的線性媒質(zhì)； 靜電能量 電場的建立與充電過程無關(guān),導(dǎo)體上電荷與電位的最終值為 、 ,在充電過程中， 與 以相同的增長比例， 增長。 建立電場過程緩慢（忽略動(dòng)能與能量輻射）。12代入上式，求得電量為Q 的孤立帶電體具有的能量為 或者表示為已知孤立導(dǎo)體的電位 等于攜帶的電量 q 與電容 C 的之比， 即 設(shè)帶電體的電量 Q 是從零開始逐漸由無限遠(yuǎn)處移入的。由于開始時(shí)并無電場

4、，移入第一個(gè)微量 時(shí)外力無須作功。當(dāng)?shù)诙€(gè) 移入時(shí)，外力必須克服電場力作功。若獲得的電位為 ，則外力必須作的功為 ，因此，電場能量的增量為 。已知帶電體的電位隨著電荷的逐漸增加而不斷升高，可見電位是電量 q 的函數(shù)。 那么當(dāng)電量增至最終值 Q 時(shí)，外力作的總功，也就是電量為 Q 的帶電體具有的能量為【孤立導(dǎo)體的靜電能量】13當(dāng)各個(gè)帶電體的電量同時(shí)分別增至最終值 時(shí)，該系統(tǒng)的總電場能為 求得 對(duì)于 n 個(gè)帶電體具有的總能量，也可采用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算。設(shè)每個(gè)帶電體的電量均從零開始，且以同樣的比例增長。若周圍媒質(zhì)是線性的，則當(dāng)各個(gè)帶電體的電量增加一倍時(shí)，各個(gè)帶電體的電位也升高一倍。設(shè)第 i 個(gè)帶電

5、體的電位最終值為 ，電量的最終值為Qi，若某一時(shí)刻第 i 個(gè)帶電體的電量為 qi = Qi， 1 則此時(shí)刻該帶電體的電位為 。那么當(dāng)各個(gè)帶電體的電量均以同一比例 增長，外力必須作的功，也就是帶電系統(tǒng)的電場儲(chǔ)能增量為【n個(gè)帶電體的靜電能量】14 這個(gè)功轉(zhuǎn)化為靜電能量儲(chǔ)存在電場中。 體電荷系統(tǒng)的靜電能量 t 時(shí)刻，場中P點(diǎn)的電位為 若將電荷增量 從無窮遠(yuǎn)處移至該點(diǎn)，外力作功t時(shí)刻電荷增量為即電位為 【連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能量】 帶電導(dǎo)體系統(tǒng)15A 用場源表示靜電能量q3 從 移到 c點(diǎn)，所需能量q2 從 移到 b 點(diǎn)，需克服 q1 的電場力做功，q1 從 移到 a 點(diǎn)不受力，所需能量 W1=0，

6、點(diǎn)電荷的能量總能量16推廣 1： 若有 n 個(gè)點(diǎn)電荷的系統(tǒng)，靜電能量為單位：J（焦耳）推廣 2 ： 若是連續(xù)分布的電荷， 17 式中 是元電荷所在處的電位，積分對(duì)源進(jìn)行。 點(diǎn)電荷的自有能為無窮大。 自有能是將許多元電荷 “壓緊”構(gòu)成 q 所需作的功?；ビ心苁怯捎诙鄠€(gè)帶電體之間的相互作用引起的能量。自有能與互有能的概念 是所有導(dǎo)體（含K號(hào)導(dǎo)體）表面上的電荷在K號(hào)導(dǎo)體產(chǎn)生的電位。例如空間有兩帶電體，單獨(dú)存在時(shí)，導(dǎo)體電位、電荷分別為 和 。將帶電體2放入帶電體1的電場中，兩導(dǎo)體的電位發(fā)生變化，如圖所示。自有能互有能18B.用場量表示靜電能量V擴(kuò)大到無限空間，S無限擴(kuò)大的表面。將式(2)代入式(1),

7、得應(yīng)用散度定理（焦耳）靜電能量能量密度：凡是靜電場不為零的空間都儲(chǔ)存著靜電能量。結(jié)論得矢量恒等式19 設(shè)兩個(gè)導(dǎo)體攜帶的電量為Q1和 Q2，其表面積分別為 S1和 S2，如圖所示。 SS2Q2Q1S1Venen 已知電荷分布在導(dǎo)體的表面上，因此，該系統(tǒng)的總能量為 又知求得 若在無限遠(yuǎn)處再作一個(gè)無限大的球面 S，由于電荷分布在有限區(qū)域，無限遠(yuǎn)處的電位及場強(qiáng)均趨于零。因此，積分 B.用場量表示靜電能量（導(dǎo)體情形）20那么，上面的儲(chǔ)能公式可寫為 式中 。該閉合面 S 包圍了靜電場所占據(jù)的整個(gè)空間。那么，利用高斯定理，上式可寫考慮到區(qū)域 V 中沒有自由電荷，所以 ，又 ，代入上式，求得由此可見，靜電場的能量密度 21對(duì)于各向同性的線性介質(zhì)， ，代入后得 此式表明，靜電場能量與電場強(qiáng)度平方成正比。因此，能量不符合疊加原理。雖然幾個(gè)帶電體在空間產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各個(gè)帶電體分別產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，但是，其總能量并不等于各個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)具有的各個(gè)能量之和。事實(shí)上，這是因?yàn)楫?dāng)?shù)诙€(gè)帶電體引入系統(tǒng)中時(shí)，外力必須反抗第一個(gè)帶電體對(duì)第二個(gè)帶電體產(chǎn)生的電場力而作功，此功也轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶瞿芰?，這份能量通常稱為互有能，而帶電體單獨(dú)存在時(shí)具有的能量稱