2022年廣西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，且，.若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（ ）ABC1D2動點(diǎn)在圓上移動時，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）ABCD3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

2、A（0，2）B（2，0）C（0，4）D（4，0）4等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3D45中國古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數(shù).某校國學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有( )A18種B36種C72種D144種6已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i (i是虛數(shù)單位)，則A-iB-1CiD7設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為ABCD8設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(2x)f(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成

3、立的是( )A函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)9在一個66的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A14400種B518400種C720種D20種10某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，則閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為（ ）ABCD11如圖，是正四面體的面上一點(diǎn)，點(diǎn)到

4、平面距離與到點(diǎn)的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡是( )A直線B拋物線C離心率為的橢圓D離心率為3的雙曲線12高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若是的必要不充分條件,則的取值范圍是_14展開式的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）15設(shè)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意，都有，若是方程的一個解，且，則的值為_16楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排

5、列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_ .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）梔子原產(chǎn)于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取棵測量植株高度，并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：），其中不大于（單位：）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值的頻率，估計(jì)這批梔子植

6、株高度的平均值.18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證: .19（12分）已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中是自然對數(shù)的底數(shù))20（12分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機(jī)抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.()求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;()在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分

7、布列及數(shù)學(xué)期望;()據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機(jī)購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費(fèi),其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費(fèi),每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費(fèi)方式更便宜?21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.22（10分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名青

8、少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為 （1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？ 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，

9、令，即，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，可得答案.【詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，令，且， 則有，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時；在，此時，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.2、B【解析】設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡即可.【詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯狱c(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故 ,又在圓上,故,即即故選：

10、B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由題意，焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題解題時要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式4、B【解析】a1a510，a47，2a15、D【解析】由排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題得：由題意可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，再相乘得解【詳解】由題意“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行

11、排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，由于是分步進(jìn)行，所以共有種，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，根據(jù)問題選擇合適的方法是關(guān)鍵，此類問題常見的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.6、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部。【詳解】z=1+i1-i=1+i21-i1+i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念8、A【解析】由函數(shù)y(2x)f(x)的

12、圖像可知，方程f(x)0有兩個實(shí)根x1，x1，且在(，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，)上f(x)0.所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(1)9、A【解析】根據(jù)題意，在66的棋盤中，第一顆棋子有66種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有55種放法，第三顆棋子有44種放法，第四顆棋子有33種放法，第五顆棋子有22種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點(diǎn)睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比

13、如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.10、B【解析】根據(jù)題意畫出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據(jù)題意閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖解決實(shí)際問題，屬于簡單題11、C【解析】分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀詳解：正四面體VABC面VBC不垂直面ABC，過P作PD面ABC于D，過D作DHBC于H，連接PH，可得BC

14、面DPH，所以BCPH，故PHD為二面角VBCA的平面角令其為則RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（為VBCA的二面角的大?。┯贮c(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sin，又在正四面體VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.12、B【解析】記事件

15、甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可計(jì)算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計(jì)算出所求事件的概率，考查

16、計(jì)算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行求解,即可求得答案.【詳解】若是的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.14、-160【解析】由，令得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15、【解析】先根據(jù)題意求函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)而確定a的值【詳解】根據(jù)題意是上的單調(diào)函數(shù)，且在定義域內(nèi)都有，則可知的值為一個常數(shù)C，即，故，解得，則函數(shù)解析式為，即，構(gòu)

17、造新函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，又，所以【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)原函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)根的范圍確定參數(shù)值，運(yùn)用了零點(diǎn)定理，有一定的難度16、2059【解析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項(xiàng)數(shù)與行的相等，并計(jì)算出每行的各項(xiàng)之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項(xiàng)的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項(xiàng)全部相加可得答案。【詳解】將數(shù)列中的項(xiàng)從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個，第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為，依

18、此類推，第行各項(xiàng)的和為，因此， ，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問題關(guān)鍵在于確定所找的項(xiàng)所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.60.【解析】（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計(jì)算.（2）利用組中值可計(jì)算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以. （2）這批梔子植株高度的平均值的估計(jì)值.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見

19、解析.【解析】(1)先對求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2) ,從而利用（1）中相關(guān)結(jié)論求出的極值點(diǎn)證明不等式.【詳解】（1），函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證明：由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，且時， 在時取得最小值，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度中等.19、（I）詳見解析；（II）；（III）詳見解析.【解析】試題分析：(1)由題意二次求導(dǎo)可得，函數(shù)是上的減函數(shù).(2)利用題意由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線得到關(guān)于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等價于，結(jié)

20、合(1)的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，令，可證得試題解析：（）當(dāng)時，函數(shù)的定義域是，所以，令，只需證：時，又，故在上為減函數(shù)，所以，所以，函數(shù)是上的減函數(shù)（）由題意知，且，所以，即有，令，則，故是上的增函數(shù)，又，因此是的唯一零點(diǎn)，即方程有唯一實(shí)根，所以（）因?yàn)?，故原不等式等價于，由（）知，當(dāng)時，是上的減函數(shù)，故要證原不等式成立，只需證明：當(dāng)時，令，則，在上的增函數(shù)，所以，即，故，即20、 (),，；()分布列見解析，；()方案一付費(fèi)更便宜.【解析】() 由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y() 由題意可知，高度在80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90，100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株抽取的3株中高度在80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）()根據(jù)()所得結(jié)論，分別計(jì)算按照方案一購買應(yīng)付費(fèi)和按照方案二購買應(yīng)付費(fèi)，比較結(jié)果即可得按照方案一付費(fèi)更便宜.【詳解】() 由題意可知，樣本容量,，.()由題意可知,高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,則，,X的分布列