2022屆吉林省松原市數(shù)學高二下期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關(guān)閉2號；若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；禁止同時關(guān)閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D142如圖，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù) ，則函數(shù)（ ）A有極小值，沒有極大值B有極大值，沒有極小值C至少有兩個極小值和一個極大值D至少有一個極小值和兩個極大值3某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量y (單位:千瓦時)與氣溫x (單位: oC)之間的關(guān)系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單

3、位：千瓦時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程: y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A56千瓦時B36千瓦時C34千瓦時D38千瓦時4 “十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）ABCD5函數(shù)在上的平均變化率是( )A2BCD6某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖

4、圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15，B點表示四月的平均最低氣溫約為5下面敘述不正確的是 ( )A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個7已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A4B4或-4C2D2或-28從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標分組頻率則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD10已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）ABCD11指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，

5、關(guān)于上面推理正確的說法是（ ）A推理的形式錯誤B大前提是錯誤的C小前提是錯誤的D結(jié)論是真確的12已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的最小正周期為，則當時函數(shù)的一個零點是_14已知為拋物線的焦點，點、在拋物線上位于軸的兩側(cè)，且（其中為坐標原點），若的面積是，的面積是，則的最小值是_.15已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 16的展開式中，的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：當時，函

6、數(shù)的圖象在的下方18（12分）已知函數(shù)（1）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，求證：當時， .19（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.20（12分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)t2-3t在21（12分）已知函數(shù)，.（）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù).22（10分）設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

7、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關(guān)閉3號，關(guān)閉2號關(guān)閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關(guān)閉2號，此時關(guān)閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號，開啟2號關(guān)閉4號或關(guān)閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；關(guān)閉2號關(guān)閉4號，則開啟1號關(guān)閉5號或開啟1號開啟5號或關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理

8、，屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，討論直線與曲線在切點兩側(cè)的導數(shù)與的大小關(guān)系，從而得出的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值的定義，即可得出結(jié)論【詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設(shè)切點為c，當時，單調(diào)遞增，所以有且對于=，有，所以在時單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞減，所以有且有，所以在時單調(diào)遞增；所以是的極小值點同樣的方法可以得到是的極小值點，是的極大值點故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義，函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性，與函數(shù)極值之間的關(guān)系，屬于中檔題3、B【解析】計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可

9、得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-210+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-212+60=36（千瓦【點睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,4、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列an，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，進而計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列an，設(shè)其公比為q，（q0）則有a1f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10a1q9（）9ff，故選：B【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)平均變

10、化率的計算公式列式，計算出所求的結(jié)果.【詳解】依題意，所求平均變化率為，故選C.【點睛】本小題主要考查平均變化率的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個月，所以不正確故選D【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計

11、平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B7、A【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q416，由a3a1q2，計算可得【詳解】因故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題8、C【解析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.9、B【解析】先求出的定義域,再利用同增異減以及二次

12、函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】求得的導數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得故選：B【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于容易題11、B【解析】分析: 指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同

13、單調(diào)性，有演繹推理的定義可知，大前提錯誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯誤的。所以B選項是正確的。點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tan的值，原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tan的值代入計算即可求出值【詳解】解：由已知可得，tan2，則原式1故選A【點睛】此題考查了誘導公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小

14、題5分，共20分。13、【解析】本題可以先對函數(shù)進行化簡，然后通過最小正周期得出的值，最后得出零點?！驹斀狻恳驗樽钚≌芷跒樗运援敃r函數(shù)的一個零點是?！军c睛】本題的計算是要注意未知數(shù)的取值范圍以及題目給出的定義域。14、【解析】設(shè)點、，并設(shè)，則，利用，可得出，并設(shè)直線的方程為，將此直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理可求出的值，可得出直線過定點，再利用三角形的面積公式以及基本不等式可求出的最小值.【詳解】設(shè)點、，并設(shè)，則，則，易知，得，.設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得，則，得，所以直線的方程為，直線過軸上的定點，當且僅當時，等式成立，因此，的最小值為，故答案為.【點睛】本題考查直線與拋

15、物線的綜合問題，常規(guī)思路就是設(shè)出直線方程，將其與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理求解，另外在求最值時，充分利用基本不等式進行求解，難點在于計算量較大，屬于難題.15、57【解析】試題分析：單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為，最大值為考點：函數(shù)導數(shù)與最值16、【解析】根據(jù)題意，由二項式定理可得的展開式的通項，令的系數(shù)為1，解可得 的值，將的值導代入通項，計算可得答案【詳解】由二項式的展開式的通項為，令，解可得，則有，即 的系數(shù)為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項式定理的形式，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

16、、（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見解析.【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，確定導函數(shù)恒大于零，即得函數(shù)單調(diào)遞增，最后根據(jù)單調(diào)性確定最值，（2）先作差函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)最值，根據(jù)最大值小于零得證結(jié)論.試題解析：(1)因為f(x)x2ln x，所以因為x1時，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)證明：令，所以因為x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是減函數(shù)，所以.所以f(x)0時，|x|aaxa，|x|axa或xa（2）零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用

17、零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解（4）數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解20、（1）(-,-436,+)【解析】試題分析：（1）將f(x)的表達式以分段函數(shù)的形式寫出，將原題轉(zhuǎn)化為求不等式組的問題，最后對各個解集求并集得出原不等式的解集；（2）f(x)t2-3t在0,1上無解相當于f(x)試題解析：（1）由題意得f(x)=x-3,x則原不等式轉(zhuǎn)化為x12x-33或原不等式的解集為(-,-4（2）由題得f(x)由（1）知，f(x)在0,1上的最大值為-1，即解得t3+52或t3-521、（）；（）分類討論，詳見解析.【解析】（）由已知得，求得，由點斜式方程可得解.（）由已知得，分類討論，四種情況下的零點個數(shù).【詳解】解：（），又，切線方程為.（），當時，即在上為增函數(shù)，在上有一個零點.當時，在上有一個零點.當時，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，此時在上有一個零點.當時，易知在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，又有，當，即時，在上有一個零，當時，在上有兩個零