湖南省A佳經(jīng)典聯(lián)考試題2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則ABCD2若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，則集合A的真子集共有（）A3個(gè)B5個(gè)C7個(gè)D8個(gè)3若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復(fù)數(shù)為D為純虛數(shù)4已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第（ ）象限A一B二C三D四6把邊長(zhǎng)為的正沿邊上的高線折成的二面角,則點(diǎn)到的距離是( )ABCD7已知函數(shù)y=f（x）的圖象

3、是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）ABCD8下列不等式成立的是（）ABCD9在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列A2 B-2 C3 D-310函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD11函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）A1B（1，）CD（3，8）12不等式的解集是( )A 或BC 或D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且的實(shí)部為，則的虛部是_.14已知，則_15向量的夾角為，且則_.16若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）第屆冬

4、季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問(wèn)卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對(duì)象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類”調(diào)查對(duì)象的更多信息，從“A類”調(diào)查對(duì)象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān)？不是“A類”調(diào)查對(duì)象是“A類”調(diào)查對(duì)象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.18（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，

5、且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？20（12分）已知橢圓:的離心率，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和

6、右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出直線方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21（12分）m為何值時(shí)，函數(shù)（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大22（10分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先求取出的兩個(gè)球顏色不同得概率，再求取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)?/p>

7、所以,選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率計(jì)算公式，考查基本求解能力.2、A【解析】由題意首先確定集合A，然后由子集個(gè)數(shù)公式求解其真子集的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個(gè).本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集的定義，子集個(gè)數(shù)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解析】將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】對(duì)任意的，恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，

8、再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可【詳解】解：對(duì)任意的，即恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，恒成立，又由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的基本處理方法，屬于中檔題5、D【解析】分析：首先化簡(jiǎn)所給的復(fù)數(shù)，然后確定復(fù)數(shù)所在的象限即可.詳解：由題意可得：，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第四象限，即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、D【解析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過(guò)三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平

9、面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高 ，即為二面角的平面角，即且平面為正三角形 為正三角形又為中點(diǎn) 平面 ， 平面又平面 即為點(diǎn)到的距離又， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.7、B【解析】由yf(x)的圖象知，yf(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(1,0)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而在區(qū)間(0,1)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢故選B.8、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由

10、題意，指數(shù)函數(shù)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是處理選擇題或填空題常用的方法. 10、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【詳

11、解】，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又， 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問(wèn)題，依次求出和即可，屬于簡(jiǎn)單題11、A【解析】求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點(diǎn)為1.選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可?！驹斀狻拷猓?，即，即，故不等式的解集是，故選D。【點(diǎn)睛】本題是集合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對(duì)值不等式和規(guī)范答題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

12、共20分。13、【解析】根據(jù)的實(shí)部為，設(shè)，然后根據(jù)求解.【詳解】因?yàn)榈膶?shí)部為，設(shè)，又因?yàn)?，所以，解得，故的虛部?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、180【解析】，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.15、6【解析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解

13、.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.16、【解析】關(guān)于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實(shí)數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）見(jiàn)解析，（）見(jiàn)解析，

14、沒(méi)有【解析】（）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學(xué)期望.（）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式即可求得的觀測(cè)值，與臨界值作比較即可進(jìn)行判斷.【詳解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值為. 則，. 所以的分布列為所以. （）不是“A類”調(diào)查對(duì)象是“A類”調(diào)查對(duì)象合計(jì)男女合計(jì)所以，因?yàn)?，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為是否是“A類”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，超幾何分布的綜合應(yīng)用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)獨(dú)立性事件進(jìn)行判斷

15、和檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.18、（）（）【解析】（）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實(shí)數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（）由 得， 若，為真時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是 （）設(shè)， 是的必要不充分條件，. 當(dāng)時(shí)，有，解得； 當(dāng)時(shí)，顯然，不合題意 實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查復(fù)合命

16、題的真假與參數(shù)，第（2）問(wèn)考查充分必要性與參數(shù)，一般要結(jié)合兩條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題19、（3）335；（4）345；（4）3433.【解析】（3）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來(lái)解，是一個(gè)好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球4個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的4個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個(gè)球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出

17、的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果.【詳解】把4只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，4只白色的乒乓球標(biāo)記為3、4、4從6個(gè)球中隨機(jī)摸出4個(gè)的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個(gè).(3)事件E=摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊颍录﨓包含的基本事件有3個(gè)，即摸出344號(hào)4個(gè)球，P（E）=335.(4)事件F=摸出的4個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球3個(gè)白球，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）=345.（4）事件G=摸出的4個(gè)球?yàn)橥活伾?摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球，P（G）=33

18、，假定一天中有333人次摸獎(jiǎng)，由摸出的4個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有33次，不發(fā)生93次則一天可賺，每月可賺3433元考點(diǎn)：3互斥事件的概率加法公式；4概率的意義20、（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關(guān)系式，再由點(diǎn)求出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，得到與的關(guān)系式，再結(jié)合，從而得出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可將直線斜率存在與否進(jìn)行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而解決問(wèn)題.試題解析：（1）由已知得，因?yàn)檫^(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，所以 ，解得 故所求橢圓的方程:（2）橢圓左焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，顯然不存在滿足條件的直線.6分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線 聯(lián)立，消得， 由于直線經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，所以直線必定與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，恒成立設(shè)則， 若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則，即 (*)而，代入(*)式得， 即，解得，即或所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)故所求的直線方程為，或.21、（1）（2）【解析】（1）由二次方程根的分布知識(shí)求解（2）由二次方程根的分布知識(shí)求解【詳解】（1） （2）設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為由題意