2022屆湘贛十四校、等高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則的最小值是A BCD2在某項測量中測量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值

2、的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D0.93 “x2-4x0”是“x4A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要4已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，則f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負(fù)都有可能5若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（ ）A2B-2CD6已知某企業(yè)上半年前5個月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）

3、估計所獲利潤為（ ）A97萬元B96.5萬元C95.25萬元D97.25萬元7已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD8函數(shù)導(dǎo)數(shù)是( )ABCD9已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（ ）ABCD10離散型隨機變量X的分布列為，2，3，則（）A14aB6aCD611已知函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD12某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈送方法共有（ ）A種B種C種D種二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)滿足，則_14若曲線經(jīng)過T變換作用后縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對應(yīng)的矩陣_.15已知函數(shù)在點處的切線為，則直線、曲線以及軸所圍成的區(qū)域的面積為_16曲線在點處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）我國2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，某機構(gòu)就流浪地球是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人

5、數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性； （2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.19（12分）已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數(shù)項.20（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.（1）證明：.（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.21（12分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，,前n項和為等比數(shù)列 中，且,（1）求

6、數(shù)列與的通項公式；（2）求22（10分）已知函數(shù).(I) 求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時, 求的值域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時除以可得出答案【詳解】因為 ，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取，故選B【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用2、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知

7、正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對稱，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項.【點睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(30的【詳解】x2因此x2-4x0是故選B【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定如p對應(yīng)集合是A，q對應(yīng)集合是B，則ABp是q的充分條件q是p的必要條件4、A【解析】因為f(x) 在R上的單調(diào)增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶

8、性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行5、B【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出【詳解】復(fù)數(shù)（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是純虛數(shù)，解得a1故選B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點睛】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，所

9、以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.8、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運算法則求導(dǎo)即可【詳解】， 故選：A【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運算法則，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【點睛】求離散型隨機變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如

10、果離散型隨機變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.10、C【解析】由離散型隨機變量X的分布列得a+2a+3a1，從而，由此能求出E（X）【詳解】解：離散型隨機變量X的分布列為，解得，故選：C【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍詳解：函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于f2（x）+（a1）f（x）a=0有7個不等的實數(shù)根，即f（x）+af（x）1=0有7個不等的實數(shù)根，f（x）=1有3個不等的實數(shù)根，f（x）=

11、a必須有4個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知a（1，2），a（2，1）故選：C點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題12、B【解析】若本中有 本語文和 本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有 語文和 本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有 ，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分

12、，共20分。13、1【解析】設(shè)，,代入方程利用復(fù)數(shù)相等即可求解，求模即可.【詳解】設(shè)，,則，整理得：解得，所以，故答案為1【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)方程，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)伸縮變換性質(zhì)即可得出【詳解】設(shè)在這個伸縮變換下，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點對應(yīng)到點 則 從而對應(yīng)的二階矩陣【點睛】本題主要考查了伸縮變換對應(yīng)矩陣，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先利用二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出該點的斜率，然后求出切點的坐標(biāo)，得出切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線l、曲線f（x）以及軸所圍成的區(qū)域的面積【詳解】f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0

13、，切點坐標(biāo)為了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切線的斜率 k=2，切線方程為：y=2（x），即y=2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查定積分的計算，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查利用定積分求曲邊梯形的面積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 圖中陰影部分的面積S=. 16、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程【詳解】曲線y（13a）ex在點（1，1），可得：113a，解得a1，函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)數(shù)為f（x）ex，可得圖象在點（1，1）處的切線斜率為1，則圖象

14、在點（1，1）處的切線方程為yx+1，即為xy+11故答案為：xy+11【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析，【解析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，可得，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出（2）的可能取值為0，1，2，3，4，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率、分布列及其數(shù)學(xué)期望【詳解】解：設(shè)表示2名女性觀眾中

15、認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件A表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，的分布列為： 01234所以【點睛】本題考查了用頻率估計概率、隨機變量的數(shù)學(xué)期望、二項分布列的性質(zhì)、互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）當(dāng)時，為偶函數(shù)，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，對任意，為偶函數(shù)當(dāng)時，取，得，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是19、（I）12；（II）672

16、.【解析】（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據(jù)二項式定理展開式的通項公式求解.【詳解】（I）所有不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，的展開式的通項公式為，令，解得，展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查排列與二項式定理.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，易判斷，即；（2）設(shè)出平面ABC的一個法向量，我們易表達出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，求出滿足條件的值，進而求出此時的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余

17、弦值的絕對值為，代入向量夾角公式，可以構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可求出對應(yīng)值，進而確定出滿足條件的點P的位置【詳解】（1）證明：如圖，以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，從而，所以（2）平面ABC的一個法向量為，則（）而，當(dāng)最大時，最大，無意義，除外，由（）式，當(dāng)時，（3）平面ABC的一個法向量為設(shè)平面PMN的一個法向量為，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN與平面ABC所成的二面角為，解得故點P在的延長線上，且【點睛】本題考查的知識點是向量評議表述線線的垂直、平等關(guān)系，用空間向量求直線與平面的夾角，用空間向量求平面間的夾角，其中熟練掌握向量夾角公式是解答此類問題的關(guān)鍵21、（1），；（2）【解析】（1）由題意,要求數(shù)列與的通項公式,只需求公差，公比,因此可將公差,公比分別設(shè)為d，q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式,代入,求出d，q即可寫出數(shù)列與的通項公式（2）由（1）可得,即,而要求,故結(jié)合的特征可變形為,代入化簡即可【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d1，的等比為q 則 , 依題意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得 =【點睛】本題第一問主要考查了求數(shù)列的通項公式,較簡單