2022年湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）ABCD2已知則的最小值是 ( )AB4CD53為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在6,14）

2、內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A780B680C648D4604已知等比數(shù)列中,，則等于（ ）A9B5CD無法確定5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A0.16B0.32C0.68D0.846已知函數(shù)，若恰有兩個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD7已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，則不等式的解集為（ ）ABCD8 “人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有111

3、8人持反對意見.再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（ ）A分層抽樣B回歸分析C獨(dú)立性檢驗(yàn)D頻率分布直方圖9已知集合， ，則（ ）ABCD10已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD11已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）ABCD12已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A34 BC74 D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_.14

4、已知不等式對任意恒成立，其中，是與無關(guān)的實(shí)數(shù)，則的最小值是_.15函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是_16已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.18（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19（12分） (1)設(shè)是兩個正實(shí)

5、數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：三個方程， 中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根20（12分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.21（12分）（1）當(dāng) 時，求證：；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知的展開式中第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).（1）求的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)

6、性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2、C【解析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是.故選：C.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤3、B【解析】試題分析：頻率分布直方圖中每個小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.4、A【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義，即可求得的值。【詳解】等比數(shù)列，由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)定義可知而所以所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的簡單應(yīng)用，屬

7、于基礎(chǔ)題。5、A【解析】利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱進(jìn)行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，考查對立事件及概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍7、B【解析】令,所以函數(shù)是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項(xiàng).8、C【解析】根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合22，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對判斷“人機(jī)

8、大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】Bx|x2；AB1，2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算10、A【解析】由實(shí)部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題11、A【解析】分析：通過求

9、出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；.， .故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力與分析能力，屬于中檔題.12、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

10、分。13、【解析】通過讀條件語句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.14、1【解析】設(shè)，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值【詳解】設(shè)，其中；，即；令，則的最小值是故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立應(yīng)用問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合單調(diào)性是解題的關(guān)鍵15、【解析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關(guān)系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)圖像得，所以點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)求最值方法.16、60【解析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點(diǎn)，考察圓上橫

11、坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)，結(jié)合組合知識分類解答.【詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有12個，分別為，前個點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有條；12個點(diǎn)過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用組合知識是解題的關(guān)鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2)證明見解析【解析】（1）根據(jù)拋物線定義得，

12、再根據(jù)點(diǎn)N坐標(biāo)列方程，解得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程解得A點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用直線與方程聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理化簡的縱坐標(biāo).【詳解】解：（1）由已知拋物線的焦點(diǎn) ，由，得，即 因?yàn)辄c(diǎn)，所以，所以拋物線方程： （2）拋物線的焦點(diǎn)為 設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線為 設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)分別為 ，由消去得：,根據(jù)韋達(dá)定理得 拋物線,即二次函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，所以拋物線在點(diǎn) 處的切線斜率為可得切線方程為，化簡得 ，同理，得到拋物線在點(diǎn)處切線方程為，兩方程消去，得兩切線交點(diǎn)縱坐標(biāo)滿足, ，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程、拋物線切線方程以后利用韋達(dá)定理求值，考查綜合分析求解

13、能力，屬中檔題.18、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】1利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；2先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在恒成立利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解【詳解】（1）， 所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）令，則在恒成立，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增所以的最大值在時取得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)問題基礎(chǔ)方法19、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)先證明，再在兩邊同時乘以正數(shù)(a+b),不等式即得證；（2）利用反證法證明即可.【詳解】(1)證明：，而均為正數(shù)，成立(2)證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相

14、異實(shí)根，則，相加有，則，與由題意、互不相等矛盾假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明，考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、當(dāng)，且時，；當(dāng)或時，.【解析】分析：對變形并對分類討論即可.詳解：根據(jù)題意， 故當(dāng)，且時，；當(dāng)或時，.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確的分類討論.21、（1）見解析（2）【解析】（1）根據(jù)不等式的特征，分 ， ，構(gòu)造，研究其單調(diào)性即可.（2）將當(dāng)時，恒成立，轉(zhuǎn)化為時，恒成立，當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)且時，轉(zhuǎn)化為，利用（1）的結(jié)論求解.【詳解】（1）當(dāng) 時，原不等式左邊與右邊相等，當(dāng) 時，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，所以，當(dāng) 時，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，所以，綜上：當(dāng) 時，；（2）因?yàn)楫?dāng)時，恒成立，所以當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)且時