2021-2022學(xué)年遼寧省大連市海灣高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（ ）A160B-120C40D-2002已知點(diǎn)為雙曲線的對(duì)稱中心，過(guò)點(diǎn)的兩條直線 與的夾角為，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，若使成立的直線與有且只有一對(duì)，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD3已知隨機(jī)變量X的分布列：02若，則（ ）ABCD4已知函數(shù)，若方程在上有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為（）ABCD5曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）ABCD6供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整

3、理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為7已知銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則等于（ ）A1B2C3D49已知點(diǎn)和，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：； ； ； 其中是“橢型直線”的是（ ）ABCD10若命題，則為（ ）ABCD11某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) 時(shí)命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立，那么可推得A當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立B

4、當(dāng)n=7時(shí)該命題成立C當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立D當(dāng)n=9時(shí)該命題成立12函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量，且，則_.14已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi).15用長(zhǎng)度分別為的四根木條圍成一個(gè)平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是_.16已知實(shí)數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的

5、極值；(II)當(dāng)恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))18（12分）如圖，在直三棱柱中，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.19（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設(shè)，求的最大值.20（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為（若100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高

6、三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值. （I）試預(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.22（10分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn) （1）求證：PB平面AEC；（2）

7、求二面角E-AC-B的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將已知多項(xiàng)式展開(kāi),將求展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項(xiàng)式展開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù);利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令通項(xiàng)中的分別取求出二項(xiàng)式的含和含的系數(shù)【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是,令得展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是,的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,難度較易.2、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳

8、解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因?yàn)槭钩闪⒌闹本€與有且只有一對(duì)，所以從而離心率，選A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.3、B【解析】由，可得，由隨機(jī)變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、B【解析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，則不成立，即方程沒(méi)有零解.當(dāng)時(shí)，即，則設(shè)則由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值

9、；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個(gè)實(shí)根，則.故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解5、C【解析】分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率詳解： 函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切

10、線的斜率為1故選：C點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，D正確.故選C.7、B【解析】利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦

11、定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以， ，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.8、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因?yàn)?，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向

12、量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問(wèn)題.9、C【解析】先確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，再考慮各選項(xiàng)中的直線與橢圓是否有公共點(diǎn)后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為對(duì)于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對(duì)于，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對(duì)于，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對(duì)于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”故是“橢型直線”故：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類(lèi)問(wèn)題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個(gè)變量后通過(guò)方程的解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)樘胤Q

13、命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則p為：xZ，ex1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一

14、般可以判斷它的逆否命題的真假性.12、B【解析】易知函數(shù)是上的增函數(shù),結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可判斷出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,則時(shí),;時(shí),因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.9【解析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計(jì)算概率【詳解】由正態(tài)分布密度曲線知，又，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性得若，則，14、2【解析】分析：根據(jù)方差的計(jì)算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入

15、公式計(jì)算即可得到結(jié)果詳解：平均數(shù)為： 即答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是方差的計(jì)算公式的識(shí)記它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立15、【解析】在四邊形ABCD中，設(shè)ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，利用余弦定理可得 SABCD1+（a1+d1b1c1）1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1，設(shè)a3，b4，c5，d6，代入計(jì)算可得所求最大值【詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，由SABCDSBAD+SBCDadsinA+bcsinC，在ABD中，BD1a1+d11adcosA，在BCD中，BD1b1+

16、c11bccosC，所以有a1+d1b1c11adcosA1bccosC，（a1+d1b1c1）adcosAbccosC，1+1可得SABCD1+（a1+d1b1c1）1（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C1abcdcosAcosC） a1d1+b1c11abcdcos（A+C） （ad+bc）11abcd1abcdcos1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1當(dāng)90，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時(shí)cos0，SABCD取得最大值為由題意可設(shè)a3，b4，c5，d6則該平面四邊形面積的最大值為S6（cm1），故答案

17、為：6【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的面積的最值求法，運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡(jiǎn)變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時(shí)面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題16、.【解析】分析：先確定各段單調(diào)遞增，再考慮結(jié)合點(diǎn)處也單調(diào)遞增，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以因此實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍.三、解答

18、題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) 的極大值為，無(wú)極小值；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再分別求左右兩個(gè)函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時(shí)取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解： （1）因?yàn)椋砸驗(yàn)辄c(diǎn)處的切線是，所以，且所以，即 所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無(wú)極小值 （2）當(dāng)恒成立時(shí),由（1），即恒成立，設(shè)，則，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，； 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得

19、最值，所以要使恒成立，只需，即 解得，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.18、（1）（2）【解析】（1）由直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，BB13，AB1，BC1能求出三棱柱ABCA1B1C1的體積（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大小【詳解】（1）在直三棱柱ABCA1B1

20、C1中，ABC60，BB13，AB1，BC1三棱柱ABCA1B1C1的體積：V12（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tanB1MB，B1MBarctan直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（），.（）【解析】（I）利用絕對(duì)值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（），.（）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主

21、要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（I）先依題意預(yù)測(cè)出高三的6次考試成績(jī)，由平均數(shù)的公式，分別計(jì)算即可;（）由題意先寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值，以及對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測(cè)高三的6次考試成績(jī)?nèi)缦拢旱?次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考試平均成績(jī)?yōu)椋腋呷?次考試平均成績(jī)?yōu)樗灶A(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別約為91，91.（）因?yàn)闉楦呷娜我庖淮慰荚嚭蠹?、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值，所以=0，1，2，3所以，.所以的分布列為0123所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題型.21、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),