拉姆齊模型與世代交替模型的異同

1、拉姆齊模型與世代交替模型的異同一、拉姆齊模型與世代交替模型的相同點(diǎn)拉姆齊模型(又稱RCK模型)與世代交替模型(又稱Diamond模型)都是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增 長(zhǎng)理論的基準(zhǔn)分析模型。兩個(gè)模型的主要相同點(diǎn)在于：第一，在這兩種基準(zhǔn)模型的一般均衡分析框架下，宏觀層面的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)都具備了各個(gè)經(jīng) 濟(jì)主體追求利益最大化的微觀基礎(chǔ)，這就使得經(jīng)濟(jì)學(xué)家能夠在動(dòng)態(tài)時(shí)間視角以及資源跨期最 優(yōu)配置的設(shè)定下對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)進(jìn)行更為深入的研究。第二，兩個(gè)模型均放棄了儲(chǔ)蓄率外生給定的假設(shè)而通過(guò)家庭的效用最大化行為，將儲(chǔ)蓄 率表示為資本存量的函數(shù)，以便分析儲(chǔ)蓄率的變動(dòng)情況。第三，兩個(gè)模型在求解經(jīng)濟(jì)體一般均衡的結(jié)果時(shí)，都從市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)以及中央計(jì)

2、劃者配置(社 會(huì)性最優(yōu))兩個(gè)角度審視相應(yīng)最優(yōu)化結(jié)果是否具有一致性，從而比較并分析市場(chǎng)機(jī)制與計(jì)劃 手段的社會(huì)福利情況。第四，兩個(gè)模型的一般均衡結(jié)果中，人均資本存量以及人均消費(fèi)量(以效率勞動(dòng)的角度 衡量)在長(zhǎng)期內(nèi)的增長(zhǎng)率均為零，不存在持續(xù)性的增長(zhǎng)機(jī)制。二、拉姆齊模型與世代交替模型的區(qū)別從兩個(gè)模型形式上的區(qū)別來(lái)看，經(jīng)典的拉姆齊模型假設(shè)經(jīng)濟(jì)體中個(gè)人的壽命是無(wú)限的， 因此對(duì)于家庭效用函數(shù)的構(gòu)建以及效用最大化問(wèn)題的討論便從數(shù)理角度轉(zhuǎn)化為了無(wú)限期連 續(xù)型最優(yōu)控制問(wèn)題；而經(jīng)典的世代交替模型假設(shè)經(jīng)濟(jì)體中個(gè)人的壽命是有限的，將人的一生 簡(jiǎn)單劃分為青年和老年兩個(gè)階段，青年階段通過(guò)投入自身要素稟賦獲得相應(yīng)收入并消費(fèi)，

3、老 年階段則消費(fèi)青年階段的儲(chǔ)蓄量，經(jīng)濟(jì)體每一期都存在著青年人出生、老年人死亡、上一期 青年人變成老年人的迭代，因此對(duì)于消費(fèi)者效用最大化行為的刻劃便從數(shù)理角度轉(zhuǎn)化為了跨 期的非線性規(guī)劃問(wèn)題。除了這種形式上的區(qū)別之外，兩類模型還存在如下兩點(diǎn)本質(zhì)性的差異：第一，競(jìng)爭(zhēng)性均衡與社會(huì)性最優(yōu)的關(guān)系。在經(jīng)典的拉姆齊模型中，競(jìng)爭(zhēng)性均衡與社會(huì)性 最優(yōu)的結(jié)果是一致的。首先考慮社會(huì)性最優(yōu)的情形(計(jì)劃增長(zhǎng)模型)，假設(shè)存在一個(gè)代表經(jīng) 濟(jì)體中全部民眾的善意計(jì)劃者(中央政府)在既定資源約束下選擇最優(yōu)消費(fèi)與資本增長(zhǎng)路徑 使得家庭消費(fèi)效用最大化，則最優(yōu)選擇問(wèn)題可以表示為如下最優(yōu)控制問(wèn)題：max : J U (c(t)e-efdt

4、(c,k)0/ . 7r / i 77 /r7s.t.: k = f (k) 一 c 一 nk , k (0) = k0解該最優(yōu)控制問(wèn)題，得到家庭最優(yōu)消費(fèi)路徑為：匕=-二(f (k) - n-0 ) c U c k接下來(lái)考慮競(jìng)爭(zhēng)性均衡(分散化決策)的情形。假設(shè)在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中存在眾多無(wú)差異的 家庭和無(wú)差異的企業(yè)，它們從自身利益最大化的角度分別獨(dú)立作出決策，并且存在完全競(jìng)爭(zhēng) 的資本和勞動(dòng)兩個(gè)要素市場(chǎng)，兩種要素均由家庭提供，對(duì)于家庭和企業(yè)而言兩種要素的價(jià)格 (利率與工資)均為外生給定的變量，因此家庭消費(fèi)效用最大化問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制問(wèn)題 變?yōu)槿缦滦问剑簃ax : J U (c(t)e-0tdt(c,

5、 k )0/. 7777 /f7s .t.: k = rk + w - c - nk , k (0) = k0解該最優(yōu)控制問(wèn)題，得到家庭最優(yōu)消費(fèi)路徑為：= (r n 0 )cc另一方面，由企業(yè)的利潤(rùn)最大化問(wèn)題可得如下兩個(gè)一階條件：r = fk (k), w = f (k) kf k (k)將這兩個(gè)一階條件代入最優(yōu)消費(fèi)和資本增長(zhǎng)路徑，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果與前述社會(huì)性最優(yōu)問(wèn)題 對(duì)應(yīng)的最優(yōu)消費(fèi)和資本增長(zhǎng)路徑一致。因此在拉姆齊模型中，競(jìng)爭(zhēng)性均衡的結(jié)果就是社會(huì)性 最優(yōu)的結(jié)果，兩者有內(nèi)在的一致性，即資源的動(dòng)態(tài)最優(yōu)配置可以完全通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制實(shí)現(xiàn)。而在經(jīng)典的世代交替模型中，競(jìng)爭(zhēng)性均衡與社會(huì)性最優(yōu)的結(jié)果是不一致的。首先考

6、慮社 會(huì)性最優(yōu)的情形，與前述相似，存在一個(gè)善意的中央計(jì)劃者最大化家庭的效用貼現(xiàn)值總和， 家庭效用最大化問(wèn)題對(duì)應(yīng)的非線性規(guī)劃問(wèn)題為：T 1max : (1 + 0 ) -1 u (c ) + S (1 + R)，iu(c ) + (1 + 0 ) -1 u (c )201t2t+1t = 0s.t.: k + f (k ) = (1 + n) k + c + (1 + n)-1 cttt +11t21解該非線性規(guī)劃問(wèn)題，并利用經(jīng)濟(jì)體處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的條件，可以解得穩(wěn)態(tài)的資本存量由下 式?jīng)Q定：1 + f (k *) = (1 + n )(1 + R)接下來(lái)考慮競(jìng)爭(zhēng)性均衡(分散化決策)的情形，此時(shí)經(jīng)濟(jì)體中

7、每個(gè)人都以最大化自身的 終身(兩期)效用為目標(biāo)，因此消費(fèi)者的效用最大化行為對(duì)應(yīng)的非線性規(guī)劃問(wèn)題為：max : u (c , c ) = u (c ) + (1 + 0 )-1 u (c )1t 21 + 11t21 + 1s .t.: c + s - w , c= (1 + r ) s1tt t 2t+1t+1 t由該問(wèn)題的一階條件、廠商的最優(yōu)化問(wèn)題的一階條件以及市場(chǎng)均衡的條件可以解得如下 資本的動(dòng)態(tài)方程，其中隱含著穩(wěn)態(tài)資本存量的決定式：7S f (k ) - k f (k ), f( k )k =1111+1t+11 + n此式中穩(wěn)態(tài)資本量取決于儲(chǔ)蓄函數(shù)的具體形式與效用函數(shù)的具體設(shè)定，因此在

8、一般意義 上而言與社會(huì)性最優(yōu)情形下的穩(wěn)態(tài)資本存量不相等，因此在一般意義上而言，世代交替模型 中競(jìng)爭(zhēng)均衡與社會(huì)性最優(yōu)的結(jié)果是不一致的。第二，競(jìng)爭(zhēng)性均衡與帕累托最優(yōu)的關(guān)系。在經(jīng)典的拉姆齊模型中，根據(jù)前述競(jìng)爭(zhēng)均衡與 社會(huì)性最優(yōu)結(jié)果的一致性，可以知道資源配置的最優(yōu)結(jié)果能夠通過(guò)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的作用達(dá) 到，因此競(jìng)爭(zhēng)性均衡是帕累托最優(yōu)的。而在經(jīng)典的世代交替模型中，競(jìng)爭(zhēng)均衡的結(jié)果存在著 帕累托改進(jìn)的余地?？梢宰C明，在世代交替模型中，穩(wěn)態(tài)的資本存量可能超過(guò)資本的黃金律 水平，在這種情況下，如果政府不進(jìn)行任何干預(yù)，則經(jīng)濟(jì)體的人均消費(fèi)量可以表示為下式：c = f (k *) nk *而如果政府在某一時(shí)期t對(duì)資源進(jìn)行再

9、配置，讓消費(fèi)更多而儲(chǔ)蓄有所下降，以使下一時(shí) 0期的人均資本k降低到黃金律水平kc，并使從此以后各期的人均資本k都保持在黃金律水 平kG上不變。即在時(shí)期七減少儲(chǔ)蓄并增加人均消費(fèi)水平，使時(shí)期七以后的各個(gè)時(shí)期人均資 本水平都為kc。由于本期儲(chǔ)蓄等到下一期時(shí)才能成為資本投入到生產(chǎn)中，因此/0時(shí)期的人 均資本仍為k *，人均產(chǎn)出也仍然為f (k *)，但儲(chǔ)蓄水平卻已經(jīng)降低到kG,即降低到了使 以后各期的人均資本均為kc的水平。既然從下一期開始，投入到生產(chǎn)中的人均資本都為低 于k *的水平七，所以在時(shí)期七，每人除了可以消費(fèi)掉儲(chǔ)蓄后剩余的當(dāng)期產(chǎn)出f (k *) - nk/ 還可以消費(fèi)掉以后不再需要的多出的資本k *-kG，從而/ 0時(shí)期的人均消費(fèi)總額為 f (k*) - nk + (k *- k )，時(shí)期t以后的人均消費(fèi)為f (k ) - nk。又由于以下兩式成立， 故政府這一重新配置資源的行為是一個(gè)帕累托改進(jìn)(提高了各期的人均消費(fèi)量)：f (k *) 一 nk + (k *