2022屆山東省泰安市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（ ）ABCD2已知函數(shù)，在區(qū)

2、間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD3 “”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件4已知，則 （ ）ABCD5有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X2)等于ABCD16平面上有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD8在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與交于、兩點(diǎn)，則等于（）ABCD9若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD10已

3、知命題，；命題在中，若，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD11若，滿足條件，則的最小值為（ ）ABCD12若直線是曲線的切線，則（ ）AB1C2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，函數(shù)f是偶函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi) 14已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是_.15已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，,過(guò)作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)16已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是16，則展開(kāi)式中的含項(xiàng)的系數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平

4、面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，且，求的值.18（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.19（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，求的取值范圍.20（12分）（理科學(xué)生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分

5、X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.X036Pab21（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.22（10分）已知直線過(guò)點(diǎn)M（3，3），圓（）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程；（）若過(guò)點(diǎn)M直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可得當(dāng)時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，所以：，由命題，則

6、：，由因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.2、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立從而求解得到a的取值范圍詳解：的幾何意義為：表示點(diǎn)（p+1，f（p+1） 與點(diǎn)（q+1，f（q+1）連線的斜率，實(shí)數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)不等式1恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間（

7、1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立由函數(shù)的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在1，2上是單調(diào)增函數(shù)，故 x=2時(shí)，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值為15，a15a15，+）故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.3、A【解析】畫(huà)出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結(jié)果.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系

8、中畫(huà)出曲線和的圖像，如圖：表示的點(diǎn)是圖中圓上及圓內(nèi)部的點(diǎn)，表示的點(diǎn)是圖中正方形上及正方形內(nèi)部的點(diǎn)，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關(guān)系是快速判斷的重點(diǎn)，可以數(shù)形結(jié)合畫(huà)出曲線圖像，通過(guò)圖像觀察包含關(guān)系，本題是中檔題.4、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關(guān)系得出，解得： 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事

9、件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題6、B【解析】分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí), 它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.再求和即可.【詳解】由題, 添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫(huà)圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.7、D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得

10、到z，由實(shí)部與虛部的和為1，可求得的值詳解：因?yàn)樗?因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為即 所以 所以選D點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題8、B【解析】由題意可知曲線與交于原點(diǎn)和另外一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲線與均過(guò)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立曲線與的坐標(biāo)方程，解得，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的相交弦長(zhǎng)的計(jì)算，常規(guī)方法就是計(jì)算出兩圓的相交弦方程，計(jì)算出弦心距，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，也可以聯(lián)立極坐標(biāo)方程，計(jì)算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來(lái)計(jì)算，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、B

11、【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.10、C【解析】判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，即命題是真命題綜上，可知為真命題，、為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡(jiǎn)單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.11、A【解析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2xz的截距最大，此時(shí)z最小由 解得A（0，2）此時(shí)z的

12、最大值為z=202=2，故選A點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見(jiàn)的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值12、C【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫(xiě)出切線斜率，由切線過(guò)點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線斜率【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，切點(diǎn)為，切線方程為，又切點(diǎn)過(guò)點(diǎn)，解得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點(diǎn)時(shí)，一般先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線方程二、填空題

13、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)f(x)為偶函數(shù)求得，再由，解得【詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時(shí)都成立，所以，所以，設(shè)切點(diǎn)為，由于是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且所以填【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及由曲線的斜率求切點(diǎn)橫坐標(biāo)14、【解析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長(zhǎng)為2，底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，所以正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積15、【解析】先計(jì)算，在中，根據(jù)勾股定理得得到漸近線方程.【詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，過(guò)作于是中點(diǎn)，在中，

14、根據(jù)勾股定理得：漸近線方程為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關(guān)鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計(jì)算得到答案.16、【解析】先由二項(xiàng)式系數(shù)之和求出，再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是16，所以，即；所以，其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，令得，所以，因此含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則結(jié)合題意可得的方程為.（2）

15、由（1）知為圓心是，半徑是的圓，利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式可得，解得.詳解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，即，所以的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，設(shè)到直線的距離為，則，因?yàn)椋?，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得.點(diǎn)睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法18、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問(wèn)部和虛部之

16、間的關(guān)系,再由時(shí),取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對(duì)立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1) .因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓, 的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離. 在同一條直線上且同向時(shí),取得最大值, 因?yàn)?所以所以,因此所以(3) 該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問(wèn)題,考查了對(duì)立事件的計(jì)算公式.

17、19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）的最小值為 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.20、 (1) .(2)分布列見(jiàn)解析，.【解析】分析：（1）根據(jù)分布列的性可知所有的概率之和為1然后再根據(jù)期望的公式得到第二個(gè)方程聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可.詳解：(1)因?yàn)椋?，?又，得 聯(lián)立，解得， (2)，依題意知，故， 故的概率分布為的數(shù)學(xué)期望為點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)，二項(xiàng)分布，認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）0；（2）最小正周期為；（3）最大值為2，取得最大值的x的集合為.【解析】（1）直接代入求值；（2）運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，運(yùn)用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函數(shù)化簡(jiǎn)后的解析式，可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)