工程電磁場(chǎng)數(shù)值分析(有限差分法)

1、工程電磁場(chǎng)數(shù)值分析（有限差分法、數(shù)值解基本思想）2007.121有限差分法的原理及其實(shí)施過程基本原理 有限差分法（Finite Differential Method，F(xiàn)DM）是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算法。其基本思想是：將場(chǎng)域離散為許多小網(wǎng)格，用差分代替微分，用差商代替求導(dǎo)，將求解連續(xù)函數(shù) 的泊松方程的問題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上 的差分方程組的問題。2實(shí)施步驟設(shè)求解二維靜電場(chǎng)邊值問題：3將場(chǎng)域劃分為小的網(wǎng)格。設(shè)為正方形網(wǎng)格，邊長(zhǎng)h。a）對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn) 方程離散將節(jié)點(diǎn)上的電位值 作為求解變量，把微分方程化為關(guān)于 的線性代數(shù)方程組。 網(wǎng)格劃分4b）對(duì)邊界節(jié)點(diǎn) 第一類邊界節(jié)點(diǎn)（只考慮節(jié)點(diǎn)位于邊界上的情況

2、）第一類邊界條件齊次第二類邊界條件對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)都建立一個(gè)方程，N 個(gè)節(jié)點(diǎn)有 N 個(gè)未知數(shù)，建立 N 個(gè)方程。 第二類邊界節(jié)點(diǎn)（只考慮齊次邊界條件）5 求解線性代數(shù)方程組 N個(gè)方程聯(lián)立成為線性代數(shù)方程組 求解得到節(jié)點(diǎn)上的電位值。 后處理 計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度E， 繪制場(chǎng)圖；計(jì)算電容、受力、能量分布等。6一些實(shí)際需要考慮的問題精度問題與計(jì)算量媒質(zhì)交界面條件問題邊界條件處理問題不規(guī)則網(wǎng)格問題三維問題7 有限差分法是最古老、最直觀的一種數(shù)值方法，直至現(xiàn)在仍有強(qiáng)大的生命力，在許多學(xué)科領(lǐng)域廣為應(yīng)用。在電磁場(chǎng)領(lǐng)域，目前最受關(guān)注的是時(shí)域有限差分法（Finite Difference Time-Domain Method, FDTD）和有限體積法（Finite Volume Method, FVM）。進(jìn)一步的參考書：胡之光. 電機(jī)電磁場(chǎng)的分析與計(jì)算. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，19898從有限差分法看數(shù)值解的基本思想 離散解（數(shù)值解）的概念方程的離散化無限維問題為有限維問題（化微分方程為代數(shù)方程組，借助計(jì)算機(jī)求解）解的離散離散點(diǎn)上的數(shù)值解 數(shù)值法的一般步驟求解區(qū)域的離散（前處理）方程的離散代數(shù)方程組的求解離散數(shù)據(jù)的分析（后處理）9各種數(shù)值方法的不同之