整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)及例題

1、32 .若(ax3myi2)v(3x3y2n)=4x6y8,貝a=,m=,=;易錯(cuò)點(diǎn)：在冪的運(yùn)算中，由于法貝掌握不準(zhǔn)出現(xiàn)錯(cuò)誤；有關(guān)多項(xiàng)式的乘法計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤；誤用同底數(shù)冪的除法法貝；用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法貝或多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法貝出錯(cuò)乘除混合運(yùn)算順序出錯(cuò)。12乘法公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍例1：(1)(7+6x)(7-6x)；(2)(3y+x)(x-3y)

2、；(3)(-m+2n)(-m-2n)例2：(1)(x+6)例2：(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2練習(xí)：練習(xí)：1、x(x3y2)2，2(x2y)3-(，xy2)31、2、6a4b3+12a3b4一8a3b2=2a3b2（）3、x2+9y2=(x+_)2；x2+2x35=(x+7)(11r124、已知x+=5，那么x3+x=。xx3(x丿5、若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是6、多項(xiàng)式x3+x2,x2+2x+1,x2-x-2的公因式是7、因式分解：8+厲二。18、因式分解：4m2+2mn+n2=。49、計(jì)算：0.131x80.004x80.002x8

3、=10、x2-y2-x+y=(x-y)-A，則A=易錯(cuò)點(diǎn)：錯(cuò)誤的運(yùn)用平方差公式和完全平方公式。13因式分解（難點(diǎn)）因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式

4、法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母一一各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)一一相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的例：(1)8a3方212ab3c(2)75x3y5一35x2y42、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：平方差公式：a2b2

5、=(a+b)(ab)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2例：(i)a2b2一0.25c2(2)9(a-b)2+6(b-a)+1(3)a4x2一4a2x2y+4x2y2(4)(x+y)2一12(x+y)z+36z2練習(xí)：I、若x2+2(m一3)x+16是完全平方式，則m的值等于。2、x2+x+m，(x一n)2則m=n=TOC o 1-5 h z3、2x3y2與12x6y的公因式是4、若xmyn=(x+y2)(xy2)(x2+y4),貝ym=,n=。5、在多項(xiàng)式m2+n2,-a2一b2,x4+4y2,4s2+9t4中，可以用平方差公式分解因式的有，其結(jié)果是。6

6、、若x2+2(m一3)x+16是完全平方式，則m=。7、x2+(_)x+2，(x+2)(x+)8、已知1+x+x2x2004+x2005，0,貝yx2006，.9、右16(ab)2+M+25是完全平方式M。10、x2+6x+(x+3)2，x2+()+9，(x3)2II、若9x2+k+y2是完全平方式，則k。12、若x2+4x一4的值為0，則3x2+12x一5的值是。13、若x2ax15，(x+1)(x15)貝ya。14、若x+y，4,x2+y2，6貝yxy，_。15、方程x2+4x，0，的解是.易錯(cuò)點(diǎn)：用提公因式法分解因式時(shí)易出現(xiàn)漏項(xiàng)，丟系數(shù)或符號(hào)錯(cuò)誤分解因式不徹底。中考考點(diǎn)解讀：整式的乘除是

7、初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是中考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.其考點(diǎn)主要涉及以下幾個(gè)方面：考點(diǎn)1、冪的有關(guān)運(yùn)算例1(2009年湘西)在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()(A)a3a2=a6(B)(a2)3=a5(C)a8，a2=a4(D)(ab2)2=a2b4分析:冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.冪的運(yùn)算是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ),準(zhǔn)確解決冪的有關(guān)運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練理解各種運(yùn)算的法則.解：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則知a3a2=a3+2=a5，所以(A)錯(cuò)；根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則知(a2)3二a23二a6，所以(B)錯(cuò)；根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則知a8，a2=a82=a6，所以(C)錯(cuò)；故選(D).

8、例2.(2009年齊齊哈爾)已知10m=2,10n=3,則103m+2n=分析:本題主要考查幕的運(yùn)算性質(zhì)的靈活應(yīng)用，可先逆用同底數(shù)幕的乘法法則aman=am+n，將指數(shù)相加化為幕相乘的形式，再逆用幕的乘方的法則(am)n二amn，將指數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為幕的乘方的形式,然后代入求值即可.解：103m+2n=1。3m1。2n=(10m)3(10n)2=2332=72考點(diǎn)2、整式的乘法運(yùn)算例3.(2009年賀州)計(jì)算：(-2a)-(丄a3-1)=4分析:本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.計(jì)算時(shí)，按照法則將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,注意符號(hào)的變化.解：+2a.(2a)(a31)=(2a)a3(2

9、a)解：+2a.44考點(diǎn)3、乘法公式例4.(2009年山西省)計(jì)算：(x+3匕(x1)(x2)分析:運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則以及乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng).解：(x+3)2(x1)(x2)=x2+6x+9(x22xx+2)=x2+6x+9x2+2x+x2=9x+7.3例5.(2009年寧夏)已知：ab=-,ab=1，化簡(jiǎn)(a2)(b2)的結(jié)果是.厶分析:本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算首先按照法則進(jìn)行計(jì)算，然后靈活變形，使其出現(xiàn)(a+b)與ab,以便求值.3解:(a2)(b2)=ab2a2b4=ab2(a+b)+4=12x+4=2.2考點(diǎn)4、利用整式運(yùn)算求代數(shù)式的值1例6.(2009年長(zhǎng)

10、沙)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中a二3，b二一3.分析:本題是一道綜合計(jì)算題,主要在于乘法公式的應(yīng)用.解:(a+b)(a一b)+(a+b)2一2a2=a2一b2+a2+2ab+b2一2a2=2abb=3b=3時(shí),2ab=2x3x-I3丿考點(diǎn)5、整式的除法運(yùn)算例7.(2009年廈門)計(jì)算：(2x-y)(2x+y)+y(y-6x)-2x分析:本題的一道綜合計(jì)算題,首先要先算中括號(hào)內(nèi)的,注意乘法公式的使用,然后再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.解：(2x-y)(2x+y)+y(y6x)=2x=(4x2y2+y26xy)十2x=(4x26xy)m2x=2x3y.考點(diǎn)6、定義新運(yùn)

11、算例&(2009年定西)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：ab=a2，b2，求方程(43)x=24的解.分析:本題求解的關(guān)鍵是讀懂新的運(yùn)算法則，觀察已知的等式ab=a2，b2可知，在本題中“”定義的是平方差運(yùn)算，即用“”前邊的數(shù)的平方減去“”后邊的數(shù)的平方.解：Tab=a2一b2，(43)x=(4232)x=7x=7x2.72一x2=24./.x2=25.x=5.考點(diǎn)7、乘法公式例3(1)(2009年白銀市)當(dāng)x=3、y=1時(shí)，代數(shù)式(x+y)(x-y)+y2的值是.(2)(2009年十堰市)已知：a+b=3，ab=2,求a2+b2的值.解析：?jiǎn)栴}(1)主要是對(duì)乘法的平方差公式的考查原式=x2-y2+y2=x2=32=9問(wèn)題(2)考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，T(a+b)2=a2+2ab+b2，a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=5說(shuō)明：乘法公式應(yīng)用極為廣泛，理解公式的本質(zhì)，把握公式的特征，熟練靈活地使用乘法公式，可以使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單快捷，事半功倍.考點(diǎn)8、因式分解例4(1)(2009年本溪市)分解因式：xy29x二.(2)(2009年錦州市)分解因式：a2b-2ab2+b3=.解