小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答)-2

1、小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 求陰影部分圖形面積新題型 近年來(lái)的中考數(shù)學(xué)試卷中，圍繞圖形面積的知識(shí)，出現(xiàn)了一批考察應(yīng)用與創(chuàng)新能力的新題型，歸納起來(lái)主要有： 一、規(guī)律探究型 例1宏遠(yuǎn)廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設(shè)計(jì)商標(biāo)圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續(xù)設(shè)計(jì)選用設(shè)圖中圓的半徑均為r 1如圖1，分別以線段O1O2的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以這條線段的長(zhǎng)為半徑作出兩個(gè)相互交織的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積 2如圖2，分別以等邊O1O2O3的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，作出三個(gè)兩兩相交的一樣的圓

2、，這時(shí)，這三個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢？ 3如圖3，分別以正方形O1O2O3O4的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作四個(gè)一樣的圓，則這四個(gè)圓的相交部分的面積又是多少呢？2005年黃岡市中考題 分析1利用“S陰=S菱形AO1BO2=4S弓形即可；2利用“S陰=SO1O2O3+3S弓即可；3?直接求解比擬困難，可利用求補(bǔ)法，即“S陰=S正方形O1O2O3O4-S空白，考慮到四個(gè)圓半徑一樣，若延長(zhǎng)O2O1交O1?于A，則S空白=4S O1AB，由1根據(jù)對(duì)稱性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4，這樣S空白可求 解答1設(shè)兩圓交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)O1A，O2A， O1

3、B，O2B 則S陰=S菱形AO1BO2+4S弓 S菱形=2SAO1O2，O1O2A為正，其邊長(zhǎng)為r SAO1O2= 3 4 r2，S弓 = 2 60 360 r 3 r2= 2 6 r 3 2 S陰=2 3 2+4 6 r2 3 2= 2 3 r2 3 2 2圖2陰影部分的面積為S陰=SO1O2O3+3S弓 O1O2O3為正，邊長(zhǎng)為r SO1O2O3 3 2，S 弓= 2 60 360 r 3 2 S陰 3 2+3 2 6 r 3 2= 2 r2 3 2 3延長(zhǎng)O2O1與O1交于點(diǎn)A，設(shè)O1與O4交于點(diǎn) B，由1知，S O1BO4= 1 2 2 3 r2- 3 2 r2 S O1AB=S扇形A

4、O1O4-S O1BO4 = 2 90 360 r - 1 2 2 3 r2 3 2 = 2 4 r - 1 3 r2 3 2 則S陰=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB =r2-4 2 4 r - 1 3 r2 3 2 =r2+ 1 3 r23r2= 1 3 3r2 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 二、方案設(shè)計(jì)型 例2 在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案 小明的設(shè)計(jì)方案：如圖1，其中花園四周小路的寬度相等，經(jīng)過(guò)解方程，?我得到路的寬為2m或12m

5、 小穎的設(shè)計(jì)方案：如圖2，其中花園中每個(gè)角上的扇形都一樣 1你以為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)講明理由 2請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x準(zhǔn)確到01m 3你還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谟疫叺木匦沃挟嫵瞿愕脑O(shè)計(jì)草圖，?并加以講明2004年新疆建設(shè)兵團(tuán)中考題 分析1由小明的設(shè)計(jì)知，小路的寬應(yīng)小于矩形荒地寬的一半，由此判定即可；2可由“花園面積為矩形面積一半列方程求x；3可由圖形對(duì)稱性來(lái)設(shè)計(jì) 解1小明的結(jié)果不對(duì) 設(shè)小路寬xm，則得方程 16-2x12-2x=1 2 1612 解得：x1=2，x2=12而荒地的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實(shí)際情況，故x2=12m不合題意 2由題意，4 2 4 x = 1 2 16

6、12 x2=96 ，x5.5m 3方案有多種，下面提供5種供參考： 三、網(wǎng)格求值型 例3 圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形 1直接寫出單位正三角形的高與面積； 2圖1中的ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？ABCD的面積是多少？ 3求出圖1中線段AC的長(zhǎng)可作輔助線； 4求出圖2中四邊形EFGH的面積2005年吉林省中考題 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 分析 1由正三角形邊角關(guān)系來(lái)求；2仔細(xì)觀察圖1便可找到答案；3考慮到圖1中AB=3，BC=4，B=60，

7、可作ABC 的高AK ，構(gòu)造直角三角形，?再利用解直角三角形知識(shí)即可求得；4可利用網(wǎng)格構(gòu)造特殊格點(diǎn)圖形，再由求補(bǔ)法計(jì)算四邊形EFGH?面積 解：1單位正三角形的角為 3，面積為 3， 2ABCD 含有24個(gè)單位正三角形，故其面積為24 34 =6 3 3如圖1，過(guò)A 作AK BC 于K ，在Rt ACK 中，AK= 32 3，KC= 52 AC= 22 AK KC += 2235( 3)()22 += 13 4如圖3，構(gòu)造EQSR ，過(guò)F 作FT QG 于T ，則S FQG = 1 2 FT QG= 12 3324=33 同理可求 S GSH = 3，S EHR =6 3，S EQSR =18

8、 3 S 四邊形EFGH = S EQSR -S FQG -S GSH -S EHR =18 3 -33-3-63=83 四、圖形對(duì)稱型 例4 如圖，半圓A 和半圓B 均與y 軸相切于點(diǎn)O ，其直徑CD 、EF 均和x 軸垂直，以O(shè) 為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過(guò)C 、E 和D?、?F ，?則圖中陰影部分的面積是_?2005年河南省中考題 分析 由題意知，圖中兩半圓和兩拋物線組成的圖形關(guān)于y 軸對(duì)稱，故y 軸左側(cè)陰影部分面積等于半圓B 中的空白 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 面積，所以所求陰影部分面積為半圓B 的面積，即S 陰=1 2

9、12 = 12 解答： 2 五、圖形變換型 例5 如圖，矩形ABCD 的長(zhǎng)與寬分別是2cm 和1cm ，AB 在直線L 上，依次為B 、C 、?D ，依次為B 、C 、D 為中心將矩形ABCD 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90這樣點(diǎn)A?走過(guò)的曲線依次為AA 、 A A 、 A A ，其中AA 交CD 于 點(diǎn)P 1求矩形A BC D 的對(duì)角線A C 的長(zhǎng)； 2求 AA 的長(zhǎng)； 3求圖中 部分的面積S ； 4求圖中 部分的面積T 2005年吉林省中考題 分析 1要求A C ，因長(zhǎng)寬分別為2和1，利用勾股定理即可；2要求 AA ，因 AA 所對(duì)圓心角為ABA =90，半徑AB=2，利用弧長(zhǎng)公式即可；3因A C

10、D?A C D ，故S=S 扇形ACA；4連PB ，則PB=AB=2，又BC=1，故PBC=60，ABP=30，?欲求T ，由“T=S 扇形ABP +S BCP 即可 解答 1A C 2221+5cm 2 AA = 90180 2=cm 3S=S 扇形ACA 290(5)54 cm 4連結(jié)BP ，在Rt BCP 中，BC=1，BP=2， BPC=30，3ABP=30， T=S 扇形ABP +S PBC = 30360 22 3= 3 3cm 2 六、實(shí)際應(yīng)用型 例6 在栽植農(nóng)作物時(shí)，一個(gè)很重要的問(wèn)題是“合理密植如圖是栽植一種蔬菜時(shí)的兩種方法，A 、B 、C 、D 四珠順次連結(jié)成為一個(gè)菱形，且A

11、B=BD ；A 、B 、?C 、D 四株連結(jié)成一個(gè)正方形，這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積，?兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距；設(shè)這兩種蔬菜充分生長(zhǎng)后，每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面相鄰兩圓如圖相切，其中陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積在株距都為a ，其他客觀因素也一樣的條件下，?請(qǐng)從栽植的行距，蔬菜所占的面積，充分生長(zhǎng)后空隙地面積三個(gè)方面比擬兩種栽植方法哪種方法能更充分地利用土地 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 小升初數(shù)學(xué)求陰影部分圖形面積新題型(含解答) 分析：此題立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分別計(jì)算并比擬兩種方案的行距、陰影面積以及S 和S 對(duì)應(yīng)值小的即為合理密植 解 連結(jié)AC 交BD 于點(diǎn)O 在菱形ABCD 中，有AB=AD ，AC BD ，BO= 1 2 BD AB=BD