24.2.2 第2課時 切線的判定和性質(zhì) 教學(xué)課件 2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

1、R九年級上冊第二十四章 圓24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時 切線的判定與性質(zhì)新課導(dǎo)入情景1：下雨天，轉(zhuǎn)動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?情景2：砂輪轉(zhuǎn)動時，火星是沿著砂輪的什么方向飛出去的?學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)能推導(dǎo)切線的判定定理和性質(zhì)定理.(2)能初步運用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.推進新課回顧直線與圓相切：.O直線與圓相切切線.切點判斷直線和圓相切有哪兩種辦法？1. 和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線.2. 圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.1.切線和圓只有一個公共點.2.圓心到切線的距離等于半徑.切線具有什么性質(zhì)？定義法：數(shù)量法（d=r ）： 如圖

2、，在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線 lOA ，則直線l與O的位置關(guān)系怎樣？為什么？條件一：直線l 經(jīng)過半徑OA的外端點A.條件二：直線l 垂直于半徑OA.顯然，圓心到直線的距離d =半徑 r相切切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.思考l.OA OAl l是O的切線.幾何符號表達(dá)：OA是半徑，于Al.OA切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判斷:1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）OrlAOrlAOrlA利用判定定理時，要注意直線須具備以下

3、兩個條件，缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直.已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？l.O.A第一步：連接OA;第二步：過A點作OA的垂線l.判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會哪幾種方法?有以下三種方法切線的判定方法1.定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線.2.數(shù)量法（d = r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3.判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.歸納 下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水滴，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出1. 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時，水滴順著傘的什么方向飛出去的？2. 砂

4、輪打磨零件時，濺出火星沿著砂輪的什么方向飛出去的?生活中的數(shù)學(xué)改變切線判定定理的題設(shè)與結(jié)論： 如果直線l是O的切線，切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.直線l切O于點A，OAl幾何符號表達(dá)：l.O.A反證法思考1.圓的切線和圓只有一個公共點.2.圓心到切線的距離等于半徑.3.圓的切線垂直于過切點的半徑.切線的性質(zhì)歸納 如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與O相切于點D.求證：AC是O的切線.例1證明：連接OD,作OEAC 于E .OEC=90. AB是O的切線, ODAB.ODB=90 =OEC. AB=AC ,B=C.

5、O是BC的中點， OB=OC . OBDOCE(AAS), OD=OE . AC與O相切.OADBCE隨堂演練基礎(chǔ)鞏固 1.如圖，已知線段OA交O于點B，且OBAB，點P是O上的一個動點，那么OAP的最大值是( )A30 B45 C60 D90A2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D.若P的半徑為5，點A的坐標(biāo)是(0，8)，則點D的坐標(biāo)是()A(9，2) B(9，3) C(10，2) D(10，3)A 綜合運用3.如圖，ABC的外角BAM的平分線與它的外接圓相交于點E，連接BE，CE，過點E作EFBC，交CM于點D.求證：(1)BECE；(2)EF為O的切線證明：(1)四邊形ACBE是圓內(nèi)接四邊形，EAMEBC，AE平分BAM，BAEEAM，又BAEBCE，BCEEBC，BECE(2)如圖，連接EO并延長交BC于點H，連接OB，OC，OBOC，EBEC，直線EO垂直平分BC，EHBC