周期信號的傅立葉變換課件

1、周期信號：非周期信號：周期信號的傅里葉變換如何求？與傅里葉級數(shù)的關(guān)系？引言3.5周期信號的傅立葉變換X由傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式出發(fā)：其傅氏變換(用定義)一一般周期信號的傅里葉變換X幾點認(rèn)識X(3)每個沖激的強(qiáng)度等于周期信號傅里葉級數(shù)展開系數(shù) 的 倍。 2p二、傅里葉系數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系 X（所以說，周期信號的傅里葉系數(shù)復(fù)振 幅 等于單信號的傅里葉變換 在頻率點的值乘以 ）周期信號的傅立葉變換與傅里葉級數(shù)的關(guān)系如下：X例1周期單位沖激序列的傅里葉變換X3.6 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析圖3.10-1(對于LTI系統(tǒng)除了可以用第二章講過的時域分析法外還可以用頻域分析法進(jìn)行分析。它的基本原理是：將信號分

2、解為無窮多項不同頻率的虛指數(shù)信號之和通過系統(tǒng)，最后進(jìn)行響應(yīng)的合成得到待求的響應(yīng)。時域分析與頻域分析的關(guān)系如圖) X一、頻域的系統(tǒng)函數(shù)及頻域分析(將 在區(qū)間 內(nèi)分解成虛指數(shù)信號的連續(xù)和的形式, 為每一個分量的展開系數(shù)) 是線性系統(tǒng)的頻率傳輸函數(shù)，有時也叫系統(tǒng)頻響函數(shù)。它的定義是零狀態(tài)響應(yīng)傅氏變換與激勵傅氏變換之比。XX3、H(j)的求法當(dāng)給定激勵與零狀態(tài)響應(yīng)時，根據(jù)定義當(dāng)已知系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t)時，可給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(微分方程)時，用傅里葉變換的性質(zhì)求。X頻域系統(tǒng)分析的步驟：輸入信號的FT f(t)F(j)輸出的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)=F-1Y(j)輸出信號的FTY(j)=F(j)H(j)系

3、統(tǒng)函數(shù)h(t)H(j)X例1：已知系統(tǒng)微分方程：激勵，求零狀態(tài)響應(yīng)。 得： 法一：解 零狀態(tài)響應(yīng)： X即:延遲，而無波形變化。時間的只有幅度大小的變化和 無失真?zhèn)鬏?為實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?，在全部頻帶內(nèi)，系統(tǒng)函數(shù)的幅頻特性應(yīng)為一個常數(shù)，而相頻特性應(yīng)為通過原點的直線，即信號通過線性系統(tǒng)時各諧波的相移必須與其頻率成正比 X(a)(b) XX具有如圖所示幅頻、相頻特性的系統(tǒng)稱為理想低通濾波器。c稱為截止角頻率。調(diào)制：用一個信號去控制另一信號的某一參量的過程。被控制的信號叫載波,也叫被調(diào)信號控制信號叫調(diào)制信號分類：調(diào)幅，調(diào)頻，調(diào)相載波是高頻余弦波，余弦波有三個要素：幅值、相位、頻率控制載波的幅度叫調(diào)幅（AM

4、)； 控制頻率叫調(diào)頻（FM）； 控制相位叫調(diào)相 （PM）；第九節(jié)調(diào)制與解調(diào)一、調(diào)制原理對信號進(jìn)行調(diào)制的框圖如下圖所示X(a)(b)X把已知信號 恢復(fù)原始信號 的過程稱為解調(diào)。這里 是接收端的本地載波信號，它與發(fā)送端的載波同頻同相。XX從連續(xù)時間信號中每隔固定的時間間隔抽取一系列的離散樣值，稱為抽樣信號。周期信號抽樣原理圖：一抽樣3.10 抽樣信號的頻譜X)(stfD/A)(nf)(tp)(tf量化編碼抽樣是從連續(xù)信號到離散信號的橋梁，也是對信號進(jìn)行數(shù)字處理的第一個環(huán)節(jié)。二抽樣信號的頻譜（單位沖激序列抽樣）X沖激抽樣信號的頻譜分析X三、 時域抽樣定理X重建原信號的必要條件：不滿足此條件，就會發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。X頻域取樣定理：根據(jù)時域與頻域的對偶性，可推出頻域取樣定理。 一個在時域區(qū)間（-tm,tm)以外