2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市金鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市金鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），y=f（x）的圖象與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A，kZBCD參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題分析：化簡函數(shù)f（x）=sinx+cosx為f（x）=2sin（x+），y=f（x）的圖象與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，求出函數(shù)的周期，推出，得到函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增

2、區(qū)間解答：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），因?yàn)閥=f（x）的圖象與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，函數(shù)的周期T=，所以=2，所以f（x）=2sin（2x+），因?yàn)?k2x+2k kZ，解得x，kZ即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，kZ故選：C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，常考題型2. 若的定義域?yàn)?,4，則的定義域?yàn)? ) A 0, B 0,6 C , D 3, 參考答案：B略3. 若tan0，cos0，則的終邊所有的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)

3、】三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)題意，利用四個(gè)象限三角函數(shù)的符號(hào)，分析可得若tan0，角的終邊在第二、四象限；cos0，角的終邊在第二、三象限，以及x負(fù)半軸，綜合即可的答案【解答】解：根據(jù)題意，若tan0，角的終邊在第二、四象限；cos0，角的終邊在第二、三象限，以及x負(fù)半軸所以角的終邊在第二象限；故選：B4. 在函數(shù)、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C解析： 由的圖象知，它是非周期函數(shù)5. 下列等式一定成立的是 A B=0 C D參考答案：D 6. 與457角的終邊相同的角的集合是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：C7. 函數(shù),是（ ）(A)最小正周期是

4、 (B) 區(qū)間0,2上的增函數(shù)(C) 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 (D) 周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸參考答案：D由上圖可得 最小正周期為小正周期是 ， 區(qū)間上的有增有減，圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選D.8. 中學(xué)生在家務(wù)勞動(dòng)中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動(dòng)對(duì)家庭關(guān)系無影響現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長情況，決定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是（

5、）A. 30B. 70C. 80D. 100參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)抽取的占比等于總體中的占比，即可求解.【詳解】因?yàn)樵诳傮w中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)有，所以在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)應(yīng)抽取人，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣，總體、樣本的概念，屬于容易題.9. 設(shè)集合AxQ|，則（）A B C D參考答案：D10. 已知an=2，amn=16，則m的值為( )A3B4Ca3Da6參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)得（an）m=

6、2m=16，解出即可【解答】解：（an）m=2m=16，m=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的化簡問題，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知邊長為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為 .參考答案：略12. 已知函數(shù)， ，且函數(shù)在區(qū)間（2,+）上是減函數(shù)，則的值 .參考答案：或者解：（1），由于函數(shù)在（2,+）上遞減，所以即，又，所以或者時(shí)，;時(shí)，13. 函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為 .參考答案：14. 已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是參考答案：15. 下列敘述正確的有（將你認(rèn)為所有可能出現(xiàn)的情況的代號(hào)填入橫線上）集合

7、0，1，2的非空真子集有6個(gè)；集合A=1，2，3，4，5，6，集合B=y|y5，yN*，若f：xy=|x1|，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（k，0）（kZ）；函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】集合0，1，2的非空真子集有7個(gè)；舉反例x=1時(shí)不合題意；反例（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心；可證f（x+4）=f（x），由周期函數(shù)的定義可得【解答】解：集合0，1，2的非空真子集有：0、1、2、0，1、0，

8、2、1，2、0，1，2共7個(gè)，故錯(cuò)誤；當(dāng)x取集合A=1，2，3，4，5，6中的1時(shí)，可得y=|x1|=0，而0不在集合B中，故錯(cuò)誤；（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心，而（，0）不在（k，0）（kZ）的范圍，故錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=恒成立，則f（x+2）=，f（x+4）=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對(duì)稱性以及集合和映射的知識(shí)，屬中檔題16. 若函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=，f（6）的值為參考答案：16【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】

9、由題意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（6）=f（5）=f（4）=24=16故答案為：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，.（1）求a；（2）求ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積【詳解】（1）在中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦

10、定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題19. 如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，BAC=60，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在棱AB上，且AD=AC求證：（1）EF平面PBC；（2）DF平面PAC參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形中位線定理推導(dǎo)出EFPC，由此能證明EF平面PBC（2）由已知條件推導(dǎo)出

11、ACD為正三角形，DFAC，從而得到DF平面PAC【解答】（本題滿分為12分）證明：（1）在PAC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以EFPC又因?yàn)镋F?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF平面PBC（2）連結(jié)CD因?yàn)锽AC=60，AD=AC，所以ACD為正三角形因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，所以DFAC因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，所以DF平面PAC 20. 已知:定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù). (1)求a,b的值；(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的范圍？參考答案：解：(1) 在R上是奇函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)知：，(2)由(1)可知:易知在上為減函數(shù)又在內(nèi)恒成立在

12、內(nèi)恒成立又為奇函數(shù)在內(nèi)恒成立又在上減函數(shù)恒成立21. 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格p（千元）與時(shí)間x（天）組成有序數(shù)對(duì)（x，p），點(diǎn)（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系是q=x+60（xN*）（） 寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（） 在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格日銷售量）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（） 根據(jù)已知條件，利用分段函數(shù)寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（）利用分段函數(shù)通過二次函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性分別求解最值，推出結(jié)果即可【解答】解：（）根據(jù)圖象，每件的銷售價(jià)格p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為：，（）設(shè)第x天的日銷售金額為y（千元），則y=，即y=當(dāng)0 x20，xN*時(shí)，y=x2+20 x+2400=（x10）2+2