電動(dòng)力學(xué)-13磁多極矩

1、第三章第三節(jié)磁多極矩3.3 磁多極矩二、磁偶極矩和磁標(biāo)勢(shì)一、矢勢(shì)的多極展開三、小電流體系在外磁場(chǎng)中 的能量(相互作用能)主要內(nèi)容機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、矢勢(shì)的多極展開 小區(qū)域電荷分布 一般情況下上式積分十分困難（用計(jì)算機(jī)可數(shù)值求解）。 但是在許多實(shí)際情況中，電流分布區(qū)域的線度遠(yuǎn)小于該區(qū)域到場(chǎng)點(diǎn)的距離，可以近似處理，解析求解。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 給定區(qū)域電流分布后，空間的矢勢(shì)的積分表達(dá)式為：(1) 將在點(diǎn)展開機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 的麥克勞林展開2.其中 小區(qū)域電流分布產(chǎn)生的矢勢(shì)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、磁多極矩磁場(chǎng)矢勢(shì)展式中，第1項(xiàng)為零

2、表示展開式中不含磁單極項(xiàng)（不含與點(diǎn)電荷對(duì)應(yīng)項(xiàng)，因?yàn)樵吹纳⒍葹榱悖?。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第1項(xiàng)：由于電流的連續(xù)性，電流看成許多閉合流管。物理意義:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第2項(xiàng)： 處理：將恒定電流看成許多閉合電流管：電流源的坐標(biāo)矢量均在流管上面：利用全微分閉合回路線積分為零：物理意義：第2項(xiàng)代表磁偶極炬產(chǎn)生的失勢(shì)m為電流線圈的磁矩 為小線圈的面積對(duì)于小線圈：三.磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 可以證明：參見習(xí)題：1.6,p46機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例題 電量Q均勻分布于半徑為a繞中心軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)的園盤上，求磁偶極在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)

3、。解：電荷運(yùn)動(dòng)形成電流，園盤轉(zhuǎn)動(dòng)形成一系列同心的電流圈。（1）計(jì)算磁炬：電荷密度任取一電流圈：半徑為 ，寬度為 ，則：(2)偶極炬的場(chǎng):機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例題 電量Q均勻分布于半徑為a饒中心軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)的球殼上，求磁偶極在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)。解：電荷運(yùn)動(dòng)形成電流，球轉(zhuǎn)動(dòng)形成一系列同軸的電流圈。（1）計(jì)算磁炬：電荷密度任取一電流圈：半徑為 ，寬度為 ，則：(2)偶極炬的場(chǎng):作業(yè)：P134: 13，14五：小區(qū)域電流分布在外場(chǎng)中的能量（自學(xué)）3.4 阿哈羅夫-玻姆（A-B）效應(yīng) 1959年阿哈羅夫-玻姆提出在量子力學(xué)可適用 的微觀態(tài)中 和 有可觀測(cè)的物理效應(yīng)，這 一效應(yīng)被稱為A-B

4、效應(yīng)。 A-B效應(yīng)表明，在量子物理中磁場(chǎng)的物理效 應(yīng)不能完全用 來(lái)描述，矢勢(shì)可以對(duì)電子發(fā) 生相互作用。但是由于 的任意性，用它描 述磁場(chǎng)顯然又過(guò)多。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 帶有螺線管電子衍射實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，能夠完全且恰當(dāng)?shù)拿枋龃艌?chǎng)的物理量是相因子： 。若L為可縮小到一點(diǎn)的無(wú)窮小路徑，則因此相因子描述等價(jià)于局域磁場(chǎng)的描述。但是當(dāng)L為不能縮小到一點(diǎn)的路徑時(shí)，則相因子所包含的物理信息就不能用局域場(chǎng)描述。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3.5 超導(dǎo)體的電磁性質(zhì) 一些元素、化合物、合金等，當(dāng)溫度下降到某臨界值 以下時(shí)，電阻率下降為零的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)電性。 以下的狀態(tài)稱為超導(dǎo)態(tài)，臨界磁場(chǎng)為：一超導(dǎo)

5、電性 在1986年以前，人們所發(fā)現(xiàn)的超導(dǎo)材料的臨界溫度都非常低（大約在35k左右。1986年以來(lái)，人們陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了一系列有較高臨界溫度的超導(dǎo)材料，這些高溫超導(dǎo)材料具有非常廣闊的應(yīng)用前景。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二邁斯納效應(yīng) 超導(dǎo)體內(nèi)部（不包括導(dǎo)體的表面層）的磁感應(yīng)強(qiáng)度 與超導(dǎo)體所經(jīng)歷的歷史無(wú)關(guān)。若物體原來(lái)處于超導(dǎo)態(tài)，當(dāng)加上外磁場(chǎng)時(shí)，只要磁場(chǎng)強(qiáng)度不超過(guò) ，則 就不能進(jìn)入超導(dǎo)體。 這一效應(yīng)表示超導(dǎo)體不能簡(jiǎn)單的看作通常導(dǎo)體當(dāng)電導(dǎo)率 時(shí)的極限。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 通常導(dǎo)體內(nèi)常矢量對(duì)于交變電流 ，因此導(dǎo)體內(nèi)仍然有電阻損耗。但是對(duì)于一般低頻交變電流，損耗很小。為超導(dǎo)電流密度，ns為超導(dǎo)電子密度。對(duì)于穩(wěn)恒電流：導(dǎo)體內(nèi)電流完全為超導(dǎo)電流。內(nèi)部機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)方程1倫敦第一方程2. 倫敦第二方程 ，它表明了超導(dǎo)體磁場(chǎng)與電流互相制約的關(guān)系。 可以證明，倫敦兩個(gè)方程與麥斯韋方程是相容的，并且從兩個(gè)方程可以導(dǎo)出邁斯納效應(yīng)。經(jīng)上述分析，可以清楚的看到超導(dǎo)體中的電