2023年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2023年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù) 學(xué)一、選擇題在以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。此題共10個(gè)小題，每題3分，共30分1-3相反數(shù)是 AB-3C-D32以下平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 A. B. C.3甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是ABC=D不能確定4一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下列圖，那么以下符合條件的不等式組為 -3-20-11-3-20-112345C. D.5以下四邊形中，對(duì)角線一定不相等的是 A正方形

2、B矩形 C等腰梯形 D直角梯形6以下四個(gè)角中，最有可能與70角互補(bǔ)的是AABCD7小明騎自行車上學(xué),開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí),自行車出了故障，只好停下來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程sm關(guān)于時(shí)間tmin的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是 AACBDttttssssOOOO第8題圖8.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OEDC且交BC于E，第8題圖AD=6cm,那么OE的長(zhǎng)為 A、6cmB、4cmC、3cm D、2cm第9題圖9. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流IA與電阻R成反比例如圖表示的是該電路中電流

3、I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖像，那么用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為 第9題圖A.I= B. I= C. I= D. I=-第12題圖10現(xiàn)有3，4，7，9長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是 第12題圖A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題此題共8個(gè)小題，每題3分，共24分11函數(shù)關(guān)系式：y=那么自變量x的取值范圍是_12如圖，在ABC中，A=45，B=60，那么外角ACD=度13假設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足：，那么= 14. 如果一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么m的取值范圍是第17題圖第17題圖ACBDFE15任意拋擲一枚硬幣，那么“正面朝上是事件16

4、. 在半徑為1cm的圓中，圓心角為120的扇形的弧長(zhǎng)是cm;17如圖，ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF=度；第18題圖18.如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD=2，B=60，第18題圖那么BC的長(zhǎng)為； 三、解答題: 此題共2個(gè)小題，每題6分，共12分196分計(jì)算：206分先化簡(jiǎn),再求值：，其中=-2,b=1;四解答題: 此題共2個(gè)小題，每題8分，共16分21 某班數(shù)學(xué)科代表小華對(duì)本班上期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，總分值為100分作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答以下問(wèn)題：根據(jù)上述信息，完成以下問(wèn)題：(1) 頻數(shù)、頻率統(tǒng)

5、計(jì)表中，a；b=;(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)小華在班上任選一名同學(xué)，該同學(xué)成績(jī)不低于80分的概率是多少？人數(shù)人數(shù)成績(jī)分012108642100.589.579.569.559.549.520181614第21題圖分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計(jì)頻數(shù)2a2016450頻率0.040.160.400.32b1AAPDOCB第22題圖22. 如圖，A,P,B,C是半徑為8的O上的四點(diǎn)， 且滿足BAC=APC=60, (1)求證：ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到BC的距離OD；五、解答題此題共2個(gè)小題，每題9分，共18分23以

6、“開(kāi)放崛起，綠色開(kāi)展為主題的第七屆“中博會(huì)已于2012年5月20日在湖南長(zhǎng)沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作工程共348個(gè)，其中境外投資合作工程個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作工程多51個(gè)。1求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作工程分別有多少個(gè)？2假設(shè)境外、省內(nèi)境外投資合作工程平均每個(gè)工程引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會(huì)中，東道湖南省共引進(jìn)資金多少億元？DA24如圖，正方形ABCD中，BE平分且交CD邊與點(diǎn)E，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)GDA1求證:;2假設(shè)EGBG=4，求BE的EGEGFCBFCB五、解答題此題共2個(gè)小題，每題

7、10分，共20分25 在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過(guò)程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，開(kāi)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)置生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工。生產(chǎn)這種產(chǎn)品的本錢(qián)價(jià)為每件20元。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y萬(wàn)件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)本錢(qián)-投資本錢(qián)當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬(wàn)件？求該公司第一年的年獲利W萬(wàn)元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？假設(shè)盈利，最大利潤(rùn)是多少？假設(shè)虧損，最小虧損是多少？第二年，該公

8、司決定給希望工程捐款Z萬(wàn)元，該項(xiàng)捐款由兩局部組成：一局部為10萬(wàn)元的固定捐款；另一局部那么為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢(qián)作為捐款。假設(shè)除去第一年的最大獲利或最小虧損以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍;26.如圖半徑分別為m,n的兩圓O1和O2相交于P,Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P4,1，兩圓同時(shí)與兩坐標(biāo)軸相切，O1與x軸，y軸分別切于點(diǎn)M，點(diǎn)N，O2與x軸，y軸分別切于點(diǎn)R，點(diǎn)H。1求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；2求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；3令四邊形PO1QO2的面積為S1,四邊形RMO1O2的面積為S2.試探究：是否存在一條經(jīng)過(guò)

9、P,Q兩點(diǎn)、開(kāi)口向下，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為的拋物線？假設(shè)存在，親、請(qǐng)求出此拋物線的解析式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2023年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)答案解析選擇題1、解：3相反數(shù)是3應(yīng)選D2、解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選A3、解：根據(jù)方差的意義知，射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差較小，甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，有：S甲2S乙2應(yīng)選A4、 解：由圖示可看出，從1出發(fā)向右畫(huà)出的折線且表示1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x1；從2

10、出發(fā)向左畫(huà)出的折線且表示2的點(diǎn)是空心圓，表示x2，所以這個(gè)不等式組的解集為1x2，即：應(yīng)選：C5、解：根據(jù)正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對(duì)角線一定相等，只有直角梯形的對(duì)角線一定不相等應(yīng)選D6、解：70角的補(bǔ)角=18070=110，是鈍角，結(jié)合各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)是鈍角，所以，最有可能與70角互補(bǔ)的是D選項(xiàng)的角應(yīng)選D7、解：小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時(shí)間圖象是一條過(guò)原點(diǎn)O的斜線，修車時(shí)自行車沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變是一條平行于橫坐標(biāo)的水平線，修車后為了趕時(shí)間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時(shí)的路程、時(shí)間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變

11、大因此選項(xiàng)A、B、D都不符合要求應(yīng)選C8、解：四邊形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=CD=3cm應(yīng)選C9、解：設(shè)I=，那么點(diǎn)3，2適合這個(gè)函數(shù)解析式，那么k=32=6，I=應(yīng)選C10、解：四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形應(yīng)選B二、填空題此題共8個(gè)小題，每題3分，共24分11解：由題意可得，x10，解得x1故答案為：x112解：A=45，B=60，ACD=A+B=45+60=105故答案為：10513解：根據(jù)題意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0，ab=0=1故答案為：11

12、4解：一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，m0故答案為：m015解：拋擲1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機(jī)事件故答案為：隨機(jī)16解：扇形的弧長(zhǎng)L=cm故答案為：cm17解：ABCD，BAC+ACD=180，CDEF，CEF+ECD=180，+得，BAC+ACD+CEF+ECD=180+180=360，即BAC+ACE+CEF=360解法二：連接AE,假設(shè)AE垂直EF，那么三個(gè)角的和為180+90+90=36018解：過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60，BE=AB=AE=

13、2，BC=BE+CE=2+2=4三、解答題：此題共2個(gè)小題，每題6分，共12分19解：原式=2+23=020解：原式=+=+=，把 a=2，b=1代入得：原式=2四解答題：此題共2個(gè)小題，每題8分，共16分21解：1a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案為：8，0.082如下列圖；3該同學(xué)成績(jī)不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%22解：1在ABC中，BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180BACABC=1806060=60，ABC是等邊三角形；2ABC為等邊三角形，O為其外接圓，

14、O為ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30，OD=8=4五、解答題此題共2個(gè)小題，每題9分，共18分23解：1設(shè)境外投資合作工程個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得出：2x348x=51，解得：x=133，故省外境內(nèi)投資合作工程為：348133=215個(gè)答：境外投資合作工程為133個(gè)，省外境內(nèi)投資合作工程為215個(gè)2境外、省內(nèi)境外投資合作工程平均每個(gè)工程引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，湖南省共引進(jìn)資金：1336+2157.5=2410.5億元答：東道湖南省共引進(jìn)資金2410.5億元241證明：將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，BCEDCF，F(xiàn)DC=EBC，BE平分DBC，DBE=EBC，F(xiàn)DC=

15、EBE，DGE=DGE，BDGDEG2解：BCEDCF，F(xiàn)=BEC，EBC=FDC，四邊形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45，BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC，BDF=45+22.5=67.5，F(xiàn)=9022.5=67.5=BDF，BD=BF，BCEDCF，F(xiàn)=BEC=67.5=DEG，DGB=18022.567.5=90，即BGDF，BD=BF，DF=2DG，BDGDEG，BGEG=4，=，BGEG=DGDG=4，DG=2，BE=DF=2DG=4六、解答題此題共2個(gè)小題，每題10分，共20分25解：1252830，把28代入y=40 x得，y=12萬(wàn)件，答：當(dāng)

16、銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬(wàn)件；2當(dāng) 25x30時(shí)，W=40 xx2025100=x2+60 x925=x30225，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為25，及公司最少虧損25萬(wàn)；當(dāng)30 x35時(shí)，W=250.5xx2025100=x2+35x625=x35212.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為12.5，及公司最少虧損12.5萬(wàn)；比照1，2得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；3當(dāng) 25x30時(shí)，W=40 xx20112.510=x2+59x782.5令W=67.5，那么x2+59x782.5=67.5化簡(jiǎn)得：x259x+850

17、=0 x1=25；x2=34，此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，25x30；當(dāng)30 x35時(shí)，W=250.5xx20112.510=x2+35.5x547.5，令W=67.5，那么x2+35.5x547.5=67.5，化簡(jiǎn)得：x271x+1230=0 x1=30；x2=41，此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，30 x35，答：到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，此時(shí)銷售單價(jià)的范圍是25x30或30 x3526解：1由題意可知O1m，m，O2n，n，設(shè)過(guò)點(diǎn)O1，O2的直線解析式為y=kx+b，那么有：0mn，解得，所求直線的解析式為：y=x2由相交兩圓的性質(zhì)，可知P、Q點(diǎn)關(guān)于O1O2對(duì)稱P4，1，直線O1O2解析式為y=x，Q1，4如解答圖1，連接O1QQ1，4，O1m，m，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到：O1Q=又O1Q為小圓半徑，即QO1=m，=m，化簡(jiǎn)得：m210m+17=0 如解答圖1，連接O2Q，同理可得：n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210 x+17=0 的兩個(gè)根，解得：x=5，0mn，m=5，n=5+O1m，m，O2n，n，d=O1O2=83假設(shè)存在這樣的拋物線，其解析式為y=ax2+bx+c，因?yàn)殚_(kāi)口向下，所以a0如解答圖2，連接PQ由相交兩圓性質(zhì)可知，