同步課堂1920學年高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何3112空間向量其加減數(shù)乘運算練習

1、空間向量及其加減數(shù)乘運算(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)篇一、選擇題1以下對于空間向量的命題中，正確命題的個數(shù)是()任一直量與它的相反向量不相等；長度相等、方向同樣的兩個向量是相等向量；平行且模相等的兩個向量是相等向量；若ab，則|a|b|；兩個向量相等，則它們的起點與終點同樣A0B1C2D3【答案】B由于零向量與它的相反向量相等，因此不正確；依據(jù)向量的定義，知長度相等、方向同樣的兩個向量是相等向量，正確；平行且模相等的兩個向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正確；當b時，也有|b|，不正確；只需模相等、aa方向同樣，兩個向量就是相等向量，與向量的起點與終點沒關(guān)，不正確綜上可知只有正確，應選B2

2、對于空間中隨意三個向量a，b,2ab，它們必定是()A共面向量B共線向量C不共面向量D既不共線也不共面向量【答案】A由共面向量定理易得答案A3空間隨意四個點A，B，C，D，則DACDCB等于()ADBBACCABDBA【答案】DDACDCBDABDBA.3114A，B，C不共線，對空間隨意一點O，若OP4OA8OB8OC，則P，A，B，C四點()A不共面B共面C不必定共面D沒法判斷311【答案】B4881，點P，A，B，C四點共面5已知在長方形-1111中，點E是11的中點，點F是的三平分點，且AFABCDABCDACAE2EF，則AF()11AAA12AB2AD111B2AA12AB2AD1

3、11C2AA16AB6AD111D3AA16AB6AD11【答案】D如下圖，AF3AE，AEAA1A1E，A1E2A1C1，A1C1A1B1A1D1，A1B1AB，11111A1D1AD，因此AF3AA12A1C13AA16AB6AD，應選D二、填空題6設(shè)e1，e2是空間兩個不共線的向量，已知AB2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2，且，三點共線，則k_.ABD【答案】8由已知可得：BDCDCB(2e1e2)(e13e2)e14e2，A，B，D三點共線，AB與BD共線，即存在R使得ABBD.2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2不共線，2，解得k8.k4，127已知A，B，C

4、三點不共線，O是平面ABC外隨意一點，若由OP5OA3OBOC確定的一點P與A，B，C三點共面，則_.2【答案】15依據(jù)P，A，B，C四點共面的條件，知存在實數(shù)x，y，z，使得OPxOA122yOBzOC建立，此中xyz1，于是531，因此15.8在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF和ADBC的關(guān)系是_(填“平行”、“相等”或“相反”)1【答案】平行設(shè)G是AC的中點，則EFEGGF2BC2AD2(ADBC)進而EF(ADBC)三、解答題9已知四邊形ABCD為正方形，P是四邊形ABCD所在平面外一點，P在平面ABCD上的射影恰巧是正方形的中心，Q是的中點求以下各式中x，y

5、的值A(chǔ)BCDOCDOQPQxPCyPA；PAxPOyPQPD.【答案】如下圖，OQPQPO1PQ2(PAPC)11PQPAPC，221xy2.(2)PAPC2PO，PA2POPC.又PCPD2PQ，PC2PQPD.進而有PA2PO(2PQPD)2PO2PQPD.x2，y2.10在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點，點N在AC上，且ANNC21，求證：A1N與A1B，A1M共面.【答案】A1BABAA1，1A1MA1D1D1MAD2AA1，22ANAC(ABAD)，3A1NANAA12(ABAD)AA13221(ABAA1)(ADAA1)332223A1B3A1M，A1N與A1

6、B，A1M共面提高篇1如圖3-1-11所示，已知A，B，C三點不共線，P為平面ABC內(nèi)必定點，O為平面ABC外任一點，則以下能表示向量OP的為()圖3-1-11AOA2AB2ACBOA3AB2ACCOA3AB2ACDOA2AB3AC【答案】C由于A，B，C，P四點共面，因此可設(shè)APxAByAC，即OPOAxAByAC，由圖可知x3，y2，應選C2如圖3-1-12是一平行六面體ABCD-A1B1C1D1，E為BC延伸線上一點，BC2CE，則D1E()圖3-1-12AABADAA11BAB2ADAA11CABADAA1DAB3ADAA1【答案】B取的中點，連結(jié)1，則11，因此四邊形11是平行四邊形

7、，BCFAFADFEADEF1因此11，因此11.又111，因此11，AFDEAFDEAFAAABBFAAAB2ADDEAB2ADAA應選B3已知，三點共線，則對空間任一點，存在三個不為0的實數(shù)，使ABCOmnOAmOBnOC0，那么mn的值為_n【答案】0由OAmOBnOC0得OAOBOCn由A，B，C三點共線知1，則mn0.14如圖3-1-13，O為ABC所在平面外一點，M為BC的中點，若AGAM與OG2OA114OB4OC同時建立，則實數(shù)的值為_圖3-1-13【答案】12OGOAAGOAAMOA2(ABAC)OA2(OBOAOCOA)(1)OA2OB2OC，因此1112，24，解得12.5如圖3-1-14所示，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BE123BB1，DF3DD1.圖3-1-14證明：A，E，C1，F(xiàn)四點共面；若EFxAByADzAA1，求xyz的值.【答案】(1)由于12112