甘肅省通渭縣2023學年高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，若方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD2在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（ ）ABCD3已知下列命題：“”的否定是“”；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”的充分不必要

2、條件；“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（ ）ABCD4在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.15某校在高一年級進行了數(shù)學競賽（總分100分），下表為高一一班40名同學的數(shù)學競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的

3、為上表中的學生的數(shù)學競賽成績，運行相應的程序，輸出，的值，則（ ）A6B8C10D126公比為2的等比數(shù)列中存在兩項，滿足，則的最小值為（ ）ABCD7已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，則（ ）ABCD8下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）ABCD9由實數(shù)組成的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD11一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時24海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達

4、B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是（ ）A6 海里B6海里C8海里D8海里12若集合，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為_14已知一個圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，則該圓錐的體積為_15若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_16某高校開展安全教育活動，安排6名老師到4個班進行講解，要求1班和2班各安排一名老師，其余兩個班各安排兩名老師，其中劉老師和王老師不在一起，則不同的安排方案有_種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，且（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:18（12分）如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.19（12分）已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，已知曲線，曲線（為參數(shù)），求曲線交點的直角坐標.21（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點分別為和，右頂點為，且，

6、短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點作垂直軸的直線，點為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作的垂線交橢圓于點和，當時，求此時四邊形的面積.22（10分）己知圓F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圓F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）證明：圓F1與圓F1有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；（1）已知點Q(m，0)(m0)，過點E斜率為k(k0）的直線與（）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k1，是否存在實數(shù)m使得k(k1+k1)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小

7、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】求出的表達式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實根的分布，求出的范圍即可【題目詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數(shù)恒過，由，可得，若方程有唯一解，則或，即或；當即圖象相切時，根據(jù)，解得舍去），則的范圍是，故選：【答案點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題2、B【答案解析】由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓

8、的圖象如圖，設兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，可得，化為，即，的取值范圍，故選B.【答案點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于綜合題. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.3、B【答案解析】由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關系對每個命題進行判斷【題目詳解】

9、“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B【答案點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎4、A【答案解析】由題意得到關于的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【題目詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【答案點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應用意識信息處理能力閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.5、D【答案解析】根據(jù)程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進而求得的值.【題目詳解】由題意可得的取值為

10、成績大于等于90的人數(shù)，的取值為成績大于等于60且小于90的人數(shù)，故，所以.故選：D【答案點睛】本小題考查利用程序框圖計算統(tǒng)計量等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學應用意識.6、D【答案解析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關系，即可求解.【題目詳解】，當時，當時，當時，當時，當時，當時，最小值為.故選:D.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎題.7、D【答案解析】判斷，利用函數(shù)的奇偶性代入計算得到答案.【題目詳解】，故選：【答案點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.8、C【答案解析

11、】首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關于對稱，即可排除A、D，再根據(jù)時函數(shù)值，排除B，即可得解.【題目詳解】的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，的圖象關于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，B項不正確.故選：C【答案點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.9、C【答案解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【題目詳解】解：若an是等比數(shù)列，則，若，則，即成立，若成立，則，即，故“”是“

12、”的充要條件，故選：C.【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵.10、D【答案解析】先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【題目詳解】,將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【答案點睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎知識的理

13、解與落實三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解11、A【答案解析】先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個內(nèi)角，再結(jié)合AB可求，應用正弦定理即可求解.【題目詳解】由題意可知：BAC704030.ACD110，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故選：A.【答案點睛】本題考查正弦定理的實際應用，關鍵是將給的角度、線段長度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關系，利用正余弦定理求

14、解.屬于中檔題.12、C【答案解析】試題分析：化簡集合故選C考點：集合的運算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】，所以14、【答案解析】依據(jù)圓錐的底面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積。【題目詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有 解得， 故該圓錐的體積為?！敬鸢更c睛】本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應用。15、【答案解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間【題目詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：【答案點睛】本題考

15、查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，屬于基礎題16、156【答案解析】先考慮每班安排的老師人數(shù)，然后計算出對應的方案數(shù)，再考慮劉老師和王老師在同一班級的方案數(shù)，兩者作差即可得到不同安排的方案數(shù).【題目詳解】安排6名老師到4個班則每班老師人數(shù)為1，1，2，2，共有種，劉老師和王老師分配到一個班，共有種，所以種.故答案為：.【答案點睛】本題考查排列組合的綜合應用，難度一般.對于分組的問題，首先確定每組的數(shù)量，對于其中特殊元素，可通過 “正難則反”的思想進行分析.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小值為，此時；（2）見解析【答案解析】（1）由已知得，法一:，根

16、據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運用基本不等式構造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，又，可得證.【題目詳解】（1），法一:，的最小值為，此時；法二:，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），又，.【答案點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）見解析【答案解析】試題分析：（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由ABAD及線面垂直判定定理得AD平面ABC，即可得ADAC試題解析：證明：（1

17、）在平面內(nèi)，因為ABAD，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因為平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因為平面，所以 .又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因為AC平面ABC，所以ADAC.點睛:垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直19、（）；（）.【答案解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可得，不等

18、式對任意實數(shù)恒成立，等價于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當時，即，當時，得，所以；當時，得，即，所以；當時，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因為，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.20、【答案解析】利用極坐標方程與普通方程、參數(shù)方程間的互化公式化簡即可.【題目詳解】因為，所以，所以曲線的直角坐標方程為.由，得，所以曲線的普通方程為.由，得，所以（舍），所以，所以曲線的交點坐標為.【答案點睛】本題考查極坐標方程與普通方程，參數(shù)方程與普通方程間的互化，考查學生的計算能力，是一道容易題.21、（1）（2）【答案解析】（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設，則，設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設，列出韋達定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點到直線的距離得到，由即可得解；【題目詳解】解：（1），解得，橢圓的方程為.（2），可設，.，設直線的方程為，顯然恒成立.設，則，.，解得，解得，.此時直線的方程為，點到直線的距離為，即此時四邊形的面積為.【答案點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題22、（1）見解析，（1）存在，【答案解析】（1）求出圓和圓的圓心和半徑，通過圓F1與圓F1有公共點求出的范圍，從而根據(jù)可得點的