遼寧省北鎮(zhèn)市中學2023學年高考數學考前最后一卷預測卷（含解析）

1、2023學年高考數學模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績

2、在，內的學生人數為（ ）A800B1000C1200D16002已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點，交y軸于點M，若、M是線段AB的三等分點，則橢圓的離心率為( )ABCD3已知數列的通項公式為，將這個數列中的項擺放成如圖所示的數陣.記為數陣從左至右的列，從上到下的行共個數的和，則數列的前2020項和為（ ）ABCD4已知等差數列的公差為-2，前項和為，若，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為，則的最大值為（ ）A5B11C20D255若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb6已知正項數列滿足：，設，當最小時，的值為(

3、)ABCD7已知函數的圖像與一條平行于軸的直線有兩個交點，其橫坐標分別為，則（ ）ABCD8正三棱柱中，是的中點，則異面直線與所成的角為（ ）ABCD9若表示不超過的最大整數(如，)，已知，則（ ）A2B5C7D810已知圓M:x2+y2-2ay=0a0截直線x+y=0A內切B相交C外切D相離11若不等式在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數，則實數的取值范圍是( )ABCD12已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則展開式的系數為_14兩光滑的曲線相切，那么它們在公共點處的切線方向相同如圖所示，一列圓

4、(an0，rn0，n=1，2)逐個外切，且均與曲線y=x2相切，若r1=1，則a1=_，rn=_15若實數，滿足，則的最小值為_16驗證碼就是將一串隨機產生的數字或符號，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網站驗證，驗證成功后才能使用某項功能.很多網站利用驗證碼技術來防止惡意登錄，以提升網絡安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由0，1，2，9中的五個數字隨機組成.將中間數字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數字是7的概率為_.

5、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等差數列的前項和為，已知，（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求使成立的的最小值18（12分）已知拋物線：的焦點為，過上一點（）作兩條傾斜角互補的直線分別與交于，兩點，（1）證明：直線的斜率是1；（2）若，成等比數列，求直線的方程.19（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，、分別為、中點（1）求證：；（2）求二面角的大小20（12分）已知數列中，（實數為常數），是其前項和，且數列是等比數列，恰為與的等比中項（1）證明：數列是等差數列； （2）求數列的通項公式；（3）若，當時，的前項和為，求證：對任意，都有2

6、1（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取得最大值時直線的直角坐標方程.22（10分）某健身館為響應十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了健身促銷活動，收費標準如下：健身時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為20元（不足l小時的部分按1小時計算）.現有甲、乙兩人各自獨立地來該健身館健身，設甲、乙健身時間不超過1小時的概率分別為

7、，健身時間1小時以上且不超過2小時的概率分別為，且兩人健身時間都不會超過3小時.（1）設甲、乙兩人所付的健身費用之和為隨機變量（單位：元），求的分布列與數學期望；（2）此促銷活動推出后，健身館預計每天約有300人來參與健身活動，以這兩人健身費用之和的數學期望為依據，預測此次促銷活動后健身館每天的營業(yè)額.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】由圖可列方程算得a，然后求出成績在內的頻率，最后根據頻數=總數頻率可以求得成績在內的學生人數.【題目詳解】由頻率和為1，得，解得，所

8、以成績在內的頻率，所以成績在內的學生人數.故選：B【答案點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，屬基礎題.2、D【答案解析】根據題意，求得的坐標，根據點在橢圓上，點的坐標滿足橢圓方程，即可求得結果.【題目詳解】由已知可知，點為中點，為中點，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點的坐標為，則，易知點坐標，將點坐標代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【答案點睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點在于根據題意求得點的坐標，屬中檔題.3、D【答案解析】由題意，設每一行的和為，可得，繼而可求解，表示，裂項相消即可求解.【題目詳解】由題意，設每一行的和為 故因此：故故選：D【答案點睛】本題考

9、查了等差數列型數陣的求和，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.4、D【答案解析】由公差d=-2可知數列單調遞減，再由余弦定理結合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【題目詳解】等差數列的公差為-2，可知數列單調遞減，則，中最大，最小，又，為三角形的三邊長，且最大內角為， 由余弦定理得，設首項為，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【答案點睛】本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應用.5、B【答案解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;

10、對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數函數與對數函數的性質【名師點睛】比較冪或對數值的大小,若冪的底數相同或對數的底數相同,通常利用指數函數或對數函數的單調性進行比較；若底數不同,可考慮利用中間量進行比較.6、B【答案解析】由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由遞推公式求出.【題目詳解】由得，即，當且僅當時取得最小值，此時.故選：B【答案點睛】本題主要考查了數列中的最值問題，遞推公式的應用，基本不等式求最值，考查了學生的運

11、算求解能力.7、A【答案解析】畫出函數的圖像，函數對稱軸方程為，由圖可得與關于對稱，即得解.【題目詳解】函數的圖像如圖，對稱軸方程為，又，由圖可得與關于對稱，故選：A【答案點睛】本題考查了正弦型函數的對稱性，考查了學生綜合分析，數形結合，數學運算的能力，屬于中檔題.8、C【答案解析】取中點，連接，根據正棱柱的結構性質，得出/，則即為異面直線與所成角，求出，即可得出結果.【題目詳解】解：如圖，取中點，連接，由于正三棱柱，則底面，而底面，所以，由正三棱柱的性質可知，為等邊三角形，所以，且,所以平面，而平面，則，則/，即為異面直線與所成角，設，則，則，.故選：C.【答案點睛】本題考查通過幾何法求異面

12、直線的夾角，考查計算能力.9、B【答案解析】求出，判斷出是一個以周期為6的周期數列，求出即可【題目詳解】解：.，同理可得：；.；，.故是一個以周期為6的周期數列，則.故選：B.【答案點睛】本題考查周期數列的判斷和取整函數的應用10、B【答案解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r11、C【答案解析】由題可知，設函數，根據導數求出的極值點，得出單調性，根據在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數，轉化為在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數，結合圖象，可求出實數的取值范圍.【題目詳解】設函數，因為，所以，或，因為 時，或時，其圖象如下：當時，至多一個整數根；當時，在內的解集中僅有三個整數，只需

13、，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查不等式的解法和應用問題，還涉及利用導數求函數單調性和函數圖象，同時考查數形結合思想和解題能力.12、A【答案解析】由傾斜角的余弦值，求出正切值，即的關系，求出雙曲線的離心率.【題目詳解】解：設雙曲線的半個焦距為，由題意又，則，所以離心率，故選：A.【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】先根據定積分求出的值，再用二項展開式公式即可求解.【題目詳解】因為所以的通項公式為當時，當時，故展開式中的系數為故答案為：【答案點睛】此題考查定積分公式，二項展開式公式等知識點，屬于簡單題目.14

14、、 【答案解析】第一空：將圓與聯立，利用計算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關系，再將與聯立，得到，與結合可得為等差數列，進而可得.【題目詳解】當r1=1時，圓，與聯立消去得，則，解得；由圖可知當時，將與聯立消去得，則，整理得，代入得，整理得，則.故答案為：；.【答案點睛】本題是拋物線與圓的關系背景下的數列題，關鍵是找到圓心和半徑的關系，建立遞推式，由遞推式求通項公式，綜合性較強，是一道難度較大的題目.15、【答案解析】由約束條件先畫出可行域，然后求目標函數的最小值.【題目詳解】由約束條件先畫出可行域，如圖所示，由，即，當平行線經過點時取到最小值，由可得，此時，所以的最小值為.故答案

15、為.【答案點睛】本題考查了線性規(guī)劃的知識，解題的一般步驟為先畫出可行域，然后改寫目標函數，結合圖形求出最值，需要掌握解題方法.16、【答案解析】首先判斷出中間號碼的所有可能取值，由此求得基本事件的總數以及中間數字是的事件數，根據古典概型概率計算公式計算出所求概率.【題目詳解】根據“鐘型驗證碼” 中間數字最大，然后向兩邊對稱遞減，所以中間的數字可能是.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選

16、其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.所以該驗證碼的中間數字是7的概率為.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查分類加法計數原理、分類乘法計數原理的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文

17、字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的最小值為19.【答案解析】（1）根據條件列方程組求出首項、公差，即可寫出等差數列的通項公式；（2）根據等差數列前n項和化簡，利用裂項相消法求和，解不等式即可求解.【題目詳解】(1)等差數列的公差設為，可得，解得，則；(2)，前n項和為，即，可得，即，則的最小值為19.【答案點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，等差數列的前n項和，裂項相消法求和，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）設，由已知，得，代入中即可；（2）利用拋物線的定義將轉化為，再利用韋達定理計算.【題目詳解】（1）在拋物線上，設，由題可知，（2）由（1）問可設：

18、，則， ， ，即（*），將直線與拋物線聯立，可得：，所以，代入（*）式，可得滿足，：.【答案點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，在處理直線與拋物線位置關系的問題時，通常要涉及韋達定理來求解，本題查學生的運算求解能力，是一道中檔題.19、 (1)證明見解析；(2)60.【答案解析】試題分析：（1）連結PD，由題意可得,則AB平面PDE，；（2）法一：結合幾何關系做出二面角的平面角，計算可得其正切值為，故二面角的大小為；法二：以D為原點建立空間直角坐標系，計算可得平面PBE的法向量平面PAB的法向量為據此計算可得二面角的大小為.試題解析：（1）連結PD，PA=PB，PDAB，BCAB，DE

19、AB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC則DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,過D做DF垂直PB與F，連接EF，則EFPB，DFE為所求二面角的平面角，則：DE=，DF=，則，故二面角的大小為法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0)，=(1，0，)，=(0，）設平面PBE的法向量，令，得DE平面PAB，平面PAB的法向量為設二面角的大小為，由圖知，所以即二面角的大小為.20、（1）見解析（2）（3）見解析【答案解析】（1）令可得，即得到，再利用通項公式和前n項和的關系求解， （2）由（1）知，設等比數列的公比為，所以，再根據恰為與的等比中項求解，（3）由（2）得到時，求得，再代入證明。【題目詳解】（1）解：令