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文檔簡(jiǎn)介
1、中考動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題專題一、中考專題解說(shuō)所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開(kāi)放性題目.解決這種問(wèn)題的重點(diǎn)是動(dòng)中求靜,靈巧運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”題型眾多、題意創(chuàng)新,觀察學(xué)生的剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,內(nèi)容包含空間觀點(diǎn)、應(yīng)意圖識(shí)、推理能力等,是近幾年中考題的熱門(mén)和難點(diǎn)。二、解題策略和解法精解說(shuō)決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的重點(diǎn)是“動(dòng)中求靜”.從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形,經(jīng)過(guò)“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法,來(lái)研究與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化,在解題過(guò)程中浸透空間觀點(diǎn)和合情推理。在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中察看圖形的變化狀況,理解圖
2、形在不一樣地點(diǎn)的狀況,做好計(jì)算推理的過(guò)程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”研究題的基本思,這也是動(dòng)向幾何數(shù)學(xué)識(shí)題中最核心的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一:成立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)分析式(或函數(shù)圖像)函數(shù)揭露了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反應(yīng)的是一種函數(shù)思想,因?yàn)槟骋粋€(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,惹起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.例1(2015?蘭州)如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,立刻按原路返回,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變,則以點(diǎn)B為圓心,線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大
3、概為()ABCD思路剖析:剖析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,采納定量剖析手段,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式,依據(jù)關(guān)系式能夠得出結(jié)論解:不如設(shè)線段AB長(zhǎng)度為1個(gè)單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位,則:(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí),PB=1-t,S=(1-t)2(0t1);(2)當(dāng)點(diǎn)P在BA段運(yùn)動(dòng)時(shí),PB=t-1,S=(t-1)2(1t2)綜上,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,S與t的函數(shù)關(guān)系式為:S=(t-1)2(0t2),這是一個(gè)二次函數(shù),其圖象為張口向上的一段拋物線聯(lián)合題中各選項(xiàng),只有B切合要求應(yīng)選B評(píng)論:本題聯(lián)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題觀察了二次函數(shù)的圖象解題過(guò)程中求出了函數(shù)關(guān)系式,這是定量的剖析方法,合用于本題,假如只是用定性剖析方法例難以作
4、出正確選擇對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2015?白銀)如圖,O的圓心在定角(0180)的角均分線上運(yùn)動(dòng),且O與的兩邊相切,圖中暗影部分的面積S對(duì)于O的半徑r(r0)變化的函數(shù)圖象大概是()ABCD1C考點(diǎn)二:動(dòng)向幾何型題目點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)組成的問(wèn)題稱之為動(dòng)向幾何問(wèn)題.它主要以幾何圖形為載體,運(yùn)動(dòng)變化為主線,集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體,集多種解題思想于一題.這種題綜合性強(qiáng),能力要求高,它能全面的觀察學(xué)生的實(shí)踐操作能力,空間想象能力以及剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.動(dòng)向幾何特色-問(wèn)題背景是特別圖形,觀察問(wèn)題也是特別圖形,所以要掌握好一般與特別的關(guān)系;剖析過(guò)程中,特別要關(guān)注圖形的特征(特別角、特別圖形的性質(zhì)、圖形的特別地點(diǎn)。)
5、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題向來(lái)是中考熱門(mén),近幾年觀察研究運(yùn)動(dòng)中的特別性:等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四邊形、梯形、特別角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。(一)點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題例2(2015?河北)如圖,梯形ABCD中,ABDC,DEAB,CFAB,且AE=EF=FB=5,DE=12動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,y=SEPF,則y與t的函數(shù)圖象大概是()ABCD思路剖析:分三段考慮,點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),分別求出y與t的函數(shù)表達(dá)式,既而可得出函數(shù)圖象解:在RtADE中,AD=AE2DE213,在RtCFB中,BC=
6、BF2CF213,點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng):過(guò)點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M,則PM=APsinA=12t,13此時(shí)y=1EFPM=30t,為一次函數(shù);213點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng),y=1EFDE=30;2點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PNAB于點(diǎn)N,則PN=BPsinB=12(AD+CD+BC-t)=12(31t),1313y=1EFPN=30(31t),為一次函數(shù)213綜上可得選項(xiàng)A的圖象切合應(yīng)選A評(píng)論:本題觀察了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解答本題的重點(diǎn)是分段議論y與學(xué)們直接判斷是一次函數(shù)仍是二次函數(shù),不需要循規(guī)蹈矩的解出分析式對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(2015?北京)如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),為y,則以下圖象中
7、,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大概是()t的函數(shù)關(guān)系式,自然在考試過(guò)程中,建議同AB=2設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x,APO的面積ABCD2A(二)線動(dòng)問(wèn)題例3(2015?荊門(mén))如右圖所示,已知等腰梯形ABCD,ADBC,若動(dòng)直線影部分的面積為S,BP為x,則S對(duì)于x的函數(shù)圖象大概是()l垂直于BC,且向右平移,設(shè)掃過(guò)的陰ABCD思路剖析:分三段考慮,當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí),直線l經(jīng)過(guò)AD段時(shí),直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí),分別察看出頭積變化的狀況,而后聯(lián)合選項(xiàng)即可得出答案解:當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí),暗影部分的面積愈來(lái)愈大,而且增大的速度愈來(lái)愈快;直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí),暗影部分的面積愈來(lái)愈大,而且增大的速度保持不變;直線
8、l經(jīng)過(guò)DC段時(shí),暗影部分的面積愈來(lái)愈大,而且增大的速度愈來(lái)愈??;聯(lián)合選項(xiàng)可得,A選項(xiàng)的圖象切合應(yīng)選A評(píng)論:本題觀察了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,近似此類問(wèn)題,有時(shí)其實(shí)不需要真實(shí)解出函數(shù)分析式,只需我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2015?永州)如下圖,在矩形ABCD中,垂直于對(duì)角線BD的直線l,從點(diǎn)B開(kāi)始沿著線段BD勻速平移到D設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長(zhǎng)度為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則y對(duì)于t的函數(shù)的大概圖象是()ABCD3A(三)面動(dòng)問(wèn)題例4(2015?牡丹江)如下圖:邊長(zhǎng)分別為自左向右勻速穿過(guò)大正方形,設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為1和2的兩個(gè)正方形,此中一邊在同一水平線上,小正方形沿該水平線t,大正
9、方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s,那么s與t的大概圖象應(yīng)為()ABCD思路剖析:依據(jù)題意,設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V,分三個(gè)階段;小正方形向右未完整穿入大正方形,小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,小正方形穿出大正方形,分別求出S,可得答案解:依據(jù)題意,設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V,分三個(gè)階段;小正方形向右未完整穿入大正方形,S=22-Vt1=4-Vt,小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,S=22-11=3,小正方形穿出大正方形,S=Vt1,剖析選項(xiàng)可得,A切合;應(yīng)選A評(píng)論:解決此類問(wèn)題,注意將過(guò)程分紅幾個(gè)階段,挨次剖析各個(gè)階段得變化狀況,從而綜合可得整體得變化狀況對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2015?衡陽(yáng))如下
10、圖,半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形,設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t,正方形除掉圓部分的面積為S(暗影部分),則S與t的大概圖象為()ABCD4A考點(diǎn)三:雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)向問(wèn)題是近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱門(mén)題型.這種試題信息量大,此中以靈巧多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題更成為中考試題的熱門(mén)中的熱門(mén),雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們獲守信息和辦理信息的能力要求更高高;解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的目光去察看和研究問(wèn)題,發(fā)掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特別關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng).例5(2015?攀枝花)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是梯形,ABCD,點(diǎn)B(1
11、0,0),C(7,4)直線l經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn),且sinDAB=2動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)2動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿BCD的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸,與折線ADC訂交于點(diǎn)M,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0),MPQ的面積為S(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,直線l的分析式為;(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍;(3)試求(2)中當(dāng)t為什么值時(shí),S的值最大,并求出S的最大值;(4)跟著P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PM的延伸線與直線l訂交于點(diǎn)
12、N,嘗試究:當(dāng)t為什么值時(shí),QMN為等腰三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值思路剖析:(1)利用梯形性質(zhì)確立點(diǎn)D的坐標(biāo),利用sinDAB=2特別三角函數(shù)值,獲得AOD為等腰直角三角2形,從而獲得點(diǎn)A的坐標(biāo);由點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線l的分析式;2)解答本問(wèn),需要弄清動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程:當(dāng)0t1時(shí),如答圖1所示;當(dāng)1t2時(shí),如答圖2所示;當(dāng)2t16時(shí),如答圖3所示7(3)本問(wèn)觀察二次函數(shù)與一次函數(shù)在指定區(qū)間上的極值,依據(jù)(最后確立S的最大值;2)中求出的S表達(dá)式與取值范圍,逐個(gè)議論計(jì)算,4)QMN為等腰三角形的情況有兩種,需要分類議論,防止漏解解:(1)C(7,4),ABCD,D(0,4)sin
13、DAB=2,2DAB=45,OA=OD=4,A(-4,0)設(shè)直線l的分析式為:y=kx+b,則有b4,-4kb0解得:k=1,b=4,y=x+4點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0),直線l的分析式為:y=x+42)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中:當(dāng)0t1時(shí),如答圖1所示:過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F,則CF=4,BF=3,由勾股定理得BC=5過(guò)點(diǎn)Q作QEx軸于點(diǎn)E,則BE=BQ?cosCBF=5t?3=3t5PE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t,S=1PM?PE=12t(14-5t)=-5t2+14t;22當(dāng)1t2時(shí),如答圖2所示:過(guò)點(diǎn)C、Q分別作x軸的垂線,垂足分別為F,E,則CQ=5t-5,PE=AF-
14、AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t,S=1PM?PE=12t(16-7t)=-7t2+16t;22當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí),DM+CQ=CD=7,即(2t-4)+(5t-5)=7,解得t=167當(dāng)2t16時(shí),如答圖3所示:7MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t,S=1PM?MQ=14(16-7t)=-14t+3222(3)當(dāng)0t1時(shí),S=-5t2+14t=-5(t-7)2+49,55a=-50,拋物線張口向下,對(duì)稱軸為直線t=7,5當(dāng)0t1時(shí),S隨t的增大而增大,當(dāng)t=1時(shí),S有最大值,最大值為9;當(dāng)1t2時(shí),S=-7t2+16t=-7(t-8)2+64,
15、77a=-70,拋物線張口向下,對(duì)稱軸為直線t=8,當(dāng)t=8時(shí),S有最大值,最大值為64;777當(dāng)2t16時(shí),S=-14t+327k=-140,S隨t的增大而減小又當(dāng)t=2時(shí),S=4;當(dāng)t=16時(shí),S=0,70S4綜上所述,當(dāng)t=8時(shí),S有最大值,最大值為64774)QMN為等腰三角形,有兩種情況:如答圖4所示,點(diǎn)M在線段CD上,MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t,MN=DM=2t-4,MN=MQ,得16-7t=2t-4,解得t=20;9如答圖5所示,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),同時(shí)當(dāng)Q恰好運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)D,此時(shí)QMN為等腰三角形,t=125故當(dāng)t=20或t=12時(shí),QMN為
16、等腰三角形95評(píng)論:本題是典型的運(yùn)動(dòng)型綜合題,難度較大,解題重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有清楚的理解第(3)問(wèn)中,觀察了指定區(qū)間上的函數(shù)極值,增添了試題的難度;此外,分類議論的思想貫串(2)-(4)問(wèn)一直,同學(xué)們需要仔細(xì)理解并嫻熟掌握對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5(2015年山東)如圖2,在ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=x,CE=y.假如BAC=30,DAE=105,試確立y與x之間的函數(shù)分析式;(2)假如BAC的度數(shù)為,DAE的度數(shù)為,當(dāng),知足如何的關(guān)系式時(shí),(1)中y與x之間的函數(shù)分析式還成立?試說(shuō)明原因.A:(1)在ABC中,AB=AC,BAC=30,ABC=ACB=75,ABD=AC
17、E=105.BAC=30,DAE=105,DAB+CAE=75,又DAB+ADB=ABC=75,CAE=ADB,ADBEAC,ABBD,CEAC1x,y1.y1x(2)因?yàn)镈AB+CAE=,又DAB+ADB=ABC=,且函數(shù)關(guān)系式成立,290=,整理得90.22當(dāng)90時(shí),函數(shù)分析式y(tǒng)1成立.2x四、中考真題操練一、選擇題1(2015?新疆)如圖,RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t6),連結(jié)DE,當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),t的值為()A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2
18、或3.5或4.51D2(2015?安徽)圖AEF的斜邊EF過(guò)1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(x知足的反比率函數(shù)關(guān)系如圖)2所示,等腰直角三角形A當(dāng)x=3時(shí),ECEMB當(dāng)y=9時(shí),ECEMC當(dāng)x增大時(shí),EC?CF的值增大D當(dāng)y增大時(shí),BE?DF的值不變2D3(2015?盤(pán)錦)如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的RtGEF的一邊GF重合正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿時(shí)間為t秒,正方形ABCD與RtGEFGE向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)重疊部分面積為s,則s對(duì)于t的函數(shù)圖
19、象為()ABCD3B4(2015?龍巖)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,2),B(0,6),動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上若以A、B、C三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A2B3C4D54B6如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度挪動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度挪動(dòng)。假如、同時(shí)出發(fā),用t秒表示挪動(dòng)的時(shí)間(0t6),那么:1)當(dāng)t為什么值時(shí),三角形QAP為等腰三角形?2)求四邊形QAPC的面積,提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果相關(guān)的結(jié)論;3)當(dāng)t為什么值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為極點(diǎn)的三角形與ABC相像?DCQAPB剖析
20、:(1)當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時(shí),因?yàn)锳為直角,只好是AQ=AP,成立等量關(guān)系,2t6t,即2時(shí),三角形QAP為等腰三角形;(2)四邊形QAPC的面積=ABCD的面積三角形QDC的面積三角形PBC的面積1261x1612(122x)=22=36,即當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形QAPC的面積不變。(3)明顯有兩種狀況:PAQABC,QAPABC,2x122x6由相像關(guān)系得6x6或6x12,解之得x3或x1.27(2015年南安市)如下圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AD在x軸上,點(diǎn)A在原點(diǎn),AB3,AD5若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿ABC
21、D的路線作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間;設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).當(dāng)t5,求出點(diǎn)P的坐;若OAP的面s,求出s與t之的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出相的自量解:(1)P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)到D點(diǎn)所需的(3+5+3)111(秒).t的取范)2)當(dāng)t5,P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)到BC上,此OA=10,AB+BP=5,BP=2.點(diǎn)P作PEAD于點(diǎn)E,PE=AB=3,AE=BP=2.OE=OA+AE=10+2=12.點(diǎn)P的坐(12,3)分三種狀況:當(dāng)0t3,點(diǎn)P在AB上運(yùn),此OA=2t,AP=t,s=2tt=t2.當(dāng)當(dāng)3t8,點(diǎn)8t11,點(diǎn)P在BC上運(yùn),此P在CD上運(yùn),
22、此OA=2t,s=2t3=3t.OA=2t,AB+BC+CP=t,DP=(AB+BC+CD)-AB+BC+CP)=11-t.s=2t(11-t)=-t2+11t.上所述,s與t之的函數(shù)關(guān)系式是:當(dāng)0t3,s=t2;當(dāng)3t8,s=3t;當(dāng)8t11,s=-t2+11t.8(2014南)如,在梯形ABCD中,ADBC,AD3,DC5,AB42,B45點(diǎn)M從B點(diǎn)出沿段BC以每秒2個(gè)位度的速度向點(diǎn)C運(yùn);點(diǎn)度向點(diǎn)D運(yùn)運(yùn)的t秒N同從C點(diǎn)出沿段CD以每秒1個(gè)位度的速1)求BC的2)當(dāng)MNAB,求t的3)研究:t何,MNC等腰三角形解:(1)如,A、D分作AK3BC于1分K,DHBC于H,四形ADHK是矩形在R
23、tABK中,AKABgsin4542242BKABgcos4542g242分2在RtCDH中,由勾股定理得,HC52423BCBKKHHC433103分2)如,D作DGAB交BC于G點(diǎn),四形ADGB是平行四形MNABMNDGBGAD3AGC10374分由意知,當(dāng)M、N運(yùn)到t秒,CNt,CM102tDGMNNMCDGCBK又CC()MNCGDCCNCM5分ACDCG即t102t57解得,t506分B17M(3)分三種狀況:G當(dāng)NCMC,如,即t102t()107分ADAt3NDCHDNCDNBCBM()()當(dāng)MNNC,如,N作NEMC于E解法一:由等腰三角形三合一性得EC1MC1102t5t22
24、EC5t在RtCEN中,cosctNCCH3又在RtDHC中,cosc5CD5t3t525解得t8分8MHEC解法二:CC,DHCNEC90NECDHCNCEC即t5tDCHC53t258分811當(dāng)MNMC,如,M作MFCN于F點(diǎn).FCNCt22解法一:(方法同中解法一)FC1t360ADcosC2解得tMC102t517N解法二:FCC,MFCDHC90BCMFCDHCHMFCMC1t102t60()即2tHCDC3517綜上所述,當(dāng)t10、t25或t60時(shí),MNC為等腰三角形9分38179年州市)如,在平面直角坐系中,四形OABC菱形,點(diǎn)C的坐(4,0),AOC=60,垂直于x(2015的
25、直l從y出,沿x正方向以每秒1個(gè)位度的速度運(yùn),直l與菱形OABC的兩分交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).求A、B兩點(diǎn)的坐;2.OMN的面S,直l運(yùn)t秒(0t6),求S與t的函數(shù)表達(dá)式;在(2)的條件下,t何,S的面最大?最大面是多少?剖析:由菱形的性、三角函數(shù)易求A、B兩點(diǎn)的坐.解:四形OABC菱形,點(diǎn)C的坐(4,0),OA=AB=BC=CO=4如.,點(diǎn)A作ADOC于D.AOC=60,OD=2,AD=.A(2,),B(6,).剖析:直l在運(yùn)程中,隨t的化,MON的形狀也不?;?,所以,第一要把全部狀況畫(huà)出相的形,每一種形都要相寫(xiě)出自量的取范。是解決點(diǎn)關(guān)之一.直l從y出,沿x正方向運(yùn)與菱形OABC
26、的兩訂交有三種狀況:0t2時(shí),直線l與OA、OC兩邊訂交(如圖).2t4時(shí),直線l與AB、OC兩邊訂交(如圖).4t6時(shí),直線l與AB、BC兩邊訂交(如圖).略解:MNOC,ON=t.MN=ONtan60=.S=ONMN=t2.S=ONMN=t2=t.方法一:設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.MN2-(t-4)=6-t,S=MNOH=(6-t)t=-t2+3t.方法二:設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.S=SOMH-SONH,S=t2-t(t-4)=-t2+3t.方法三:設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.S=,=42=8,=2(t-2)=t-2,=4(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+2t,S=8-(
27、t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t.3.求最大面積的時(shí)候,求出每一種狀況的最大面積值,而后再綜合每種狀況,求出最大值.略解:由2知,當(dāng)0t2時(shí),2;=2=2當(dāng)2t4時(shí),=4;當(dāng)4t6時(shí),配方得S=-(t-3)2+,當(dāng)t=3時(shí),函數(shù)S-t2+3t的最大值是.但t=3不在4t6內(nèi),在4t6內(nèi),函數(shù)S-t2+3t的最大值不是.而當(dāng)t3時(shí),函數(shù)S-t2+3t隨t=4秒時(shí),=4.t的增大而減小,當(dāng)4t6時(shí),S4.綜上所述,當(dāng)(2014年福建晉州)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=4cm,A=60,BDAD.一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作直線
28、PM,使PMAD.1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),設(shè)直線PM與AD訂交于點(diǎn)E,求APE的面積;2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿AB的路線運(yùn)動(dòng),且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),(當(dāng)P、Q中的某一點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn),則兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).)過(guò)Q作直線QN,使QNPM,設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t8),2直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S(cm).1)求S對(duì)于t的函數(shù)關(guān)系式;2)求S的最大值.1.剖析:本題為點(diǎn)動(dòng)題,所以,1)搞清動(dòng)點(diǎn)所走的路線及速度,這樣就能求出相應(yīng)線段的長(zhǎng);2)剖析在運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的幾種特別地點(diǎn).由題意知,點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn),所走的路線為:ABC速度為1cm/s。而t=2s,故可求出
29、AP的值,從而求出APE的面積.略解:由AP=2,A=60得AE=1,EP=.所以.2.剖析:兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在前,點(diǎn)Q在后,速度相等,所以兩點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)A的距離相差老是2cm.P在AB邊上運(yùn)動(dòng)后,又到BC邊上運(yùn)動(dòng).所以PM、QN截平行四邊形ABCD所得圖形不一樣.故分兩種狀況:(1)當(dāng)P、Q都在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永久為直角梯形.此時(shí)0t6.當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng),而Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),畫(huà)出相應(yīng)圖形,所成圖形為六邊形DFQBPG不.規(guī)則圖形面積用割補(bǔ)法.此時(shí)6t8.略解:當(dāng)P、Q同時(shí)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),0t6.AQ=t,AP=t+2,AF=t,QF=t,AG=(t+
30、2),由三角函數(shù)PG=(t+2),FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S=(QF+PG)FG=t+(t+2)1=t+.當(dāng)6t8時(shí),S=S平行四邊形ABCD-SAQF-SGCP.易求S=16,S=AFQF=t.平行四邊形ABCDAQF2而SCGP=PCPG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由比率式可得PG=(10-t).S=PCPG=(10-t)(10-t)=2(10-t).CGPS=16-t2-(10-t)2=(6t8剖析:求面積的最大值時(shí),應(yīng)用函數(shù)的增減性求.若題中分多種狀況,那么每一種狀況都要分別求出最大值,而后綜合起來(lái)得出一個(gè)結(jié)論.本題分兩種狀況,那么就分別求出0t6和6
31、t8時(shí)的最大值.0t6時(shí),是一次函數(shù),應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì),因?yàn)橐淮雾?xiàng)系數(shù)是正數(shù),面積S隨t的增大而增大.當(dāng)6t8時(shí),是二次函數(shù),應(yīng)用配方法或公式法求最值.略解:因?yàn)樗詔=6時(shí),S最大;因?yàn)镾(6t8,所以t=8時(shí),S最大=6.綜上所述,當(dāng)t=8時(shí),S最大=6.11.(2015年上海)如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=22,A的半徑為1.若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)BO=x,AOC的面積為y.(1)求y對(duì)于x的函數(shù)分析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.A以點(diǎn)O為圓心,BO長(zhǎng)為半徑作圓O,求當(dāng)O與A相切時(shí),AOC的面積.解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AHBC,垂足為H.BAC=90,AB=A
32、C=221OC=4-x.,BC=4,AH=BC=2.C1OCAH,2BOHSAOCyx4(0 x4).圖82當(dāng)O與A外切時(shí),在RtAOH中,OA=x1,OH=2x,(x1)222(2x)2.解得x7.7176此時(shí),AOC的面積y=4.66當(dāng)O與A內(nèi)切時(shí),在RtAOH中,OA=x1,OH=x2,(x1)222(x2)2.解得x7.712此時(shí),AOC的面積y=4.22綜上所述,當(dāng)O與A相切時(shí),AOC的面積為17或1.2(2015福建福州)如圖,已知ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng),此中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,
33、當(dāng)點(diǎn)Q抵達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答以下問(wèn)題:1)當(dāng)t2時(shí),判斷BPQ的形狀,并說(shuō)明原因;2)設(shè)BPQ的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;3)作QR/BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié)PR,當(dāng)t為什么值時(shí),APRPRQ?剖析:由t2求出BP與BQ的長(zhǎng)度,從而可得BPQ的形狀;1作QEBP于點(diǎn)E,將PB,QE用t表示,由SBPQ=BPQE可得2S與t的函數(shù)關(guān)系式;先證得四邊形EPRQ為平行四邊形,得PR=QE,再由APRPRQ,對(duì)應(yīng)邊成比率列方程,從而t值可求.:(1)BPQ是等邊三角形,t=2時(shí),AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,BQ=BP.又因?yàn)锽=600,所以BPQ是等邊三角形.(2)過(guò)Q作QEAB,垂足為E,由QB=2t,得QE=2tsin600=3t,由AP=t,得PB=6-t,所以SBPQ=1BPQE=1(6-t)3t=3t2+33t;222(3)因?yàn)镼RBA,所以QRC=A=600,RQC=B=600,又因?yàn)镃=600,所以QRC是等邊三角形,這時(shí)BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t.01因?yàn)锽
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