中考動(dòng)點(diǎn)問題專題(教師講義帶答案)

1、中考動(dòng)點(diǎn)型問題專題一、中考專題解說所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這種問題的重點(diǎn)是動(dòng)中求靜,靈巧運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.“動(dòng)點(diǎn)型問題”題型眾多、題意創(chuàng)新，觀察學(xué)生的剖析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包含空間觀點(diǎn)、應(yīng)意圖識(shí)、推理能力等，是近幾年中考題的熱門和難點(diǎn)。二、解題策略和解法精解說決動(dòng)點(diǎn)問題的重點(diǎn)是“動(dòng)中求靜”.從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，經(jīng)過“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來研究與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中浸透空間觀點(diǎn)和合情推理。在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中察看圖形的變化狀況，理解圖

2、形在不一樣地點(diǎn)的狀況，做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”研究題的基本思,這也是動(dòng)向幾何數(shù)學(xué)識(shí)題中最核心的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：成立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)分析式（或函數(shù)圖像）函數(shù)揭露了運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問題反應(yīng)的是一種函數(shù)思想,因?yàn)槟骋粋€(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,惹起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.例1（2015?蘭州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立刻按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大

3、概為（）ABCD思路剖析：剖析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程，采納定量剖析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)關(guān)系式能夠得出結(jié)論解：不如設(shè)線段AB長度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位，則：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1-t，S=（1-t）2（0t1）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t-1，S=（t-1）2（1t2）綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=（t-1）2（0t2），這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為張口向上的一段拋物線聯(lián)合題中各選項(xiàng)，只有B切合要求應(yīng)選B評(píng)論：本題聯(lián)合動(dòng)點(diǎn)問題觀察了二次函數(shù)的圖象解題過程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的剖析方法，合用于本題，假如只是用定性剖析方法例難以作

4、出正確選擇對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2015?白銀）如圖，O的圓心在定角（0180）的角均分線上運(yùn)動(dòng)，且O與的兩邊相切，圖中暗影部分的面積S對(duì)于O的半徑r（r0）變化的函數(shù)圖象大概是（）ABCD1C考點(diǎn)二：動(dòng)向幾何型題目點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)組成的問題稱之為動(dòng)向幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這種題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的觀察學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及剖析問題和解決問題的能力.動(dòng)向幾何特色-問題背景是特別圖形，觀察問題也是特別圖形，所以要掌握好一般與特別的關(guān)系；剖析過程中，特別要關(guān)注圖形的特征（特別角、特別圖形的性質(zhì)、圖形的特別地點(diǎn)。）

5、動(dòng)點(diǎn)問題向來是中考熱門，近幾年觀察研究運(yùn)動(dòng)中的特別性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四邊形、梯形、特別角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。（一）點(diǎn)動(dòng)問題例2（2015?河北）如圖，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y=SEPF，則y與t的函數(shù)圖象大概是（）ABCD思路剖析：分三段考慮，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，分別求出y與t的函數(shù)表達(dá)式，既而可得出函數(shù)圖象解：在RtADE中，AD=AE2DE213，在RtCFB中，BC=

6、BF2CF213，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)：過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，則PM=APsinA=12t，13此時(shí)y=1EFPM=30t，為一次函數(shù)；213點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，y=1EFDE=30；2點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PNAB于點(diǎn)N，則PN=BPsinB=12（AD+CD+BC-t）=12(31t)，1313y=1EFPN=30(31t)，為一次函數(shù)213綜上可得選項(xiàng)A的圖象切合應(yīng)選A評(píng)論：本題觀察了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的重點(diǎn)是分段議論y與學(xué)們直接判斷是一次函數(shù)仍是二次函數(shù)，不需要循規(guī)蹈矩的解出分析式對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2015?北京）如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，為y，則以下圖象中

7、，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大概是（）t的函數(shù)關(guān)系式，自然在考試過程中，建議同AB=2設(shè)弦AP的長為x，APO的面積ABCD2A（二）線動(dòng)問題例3（2015?荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若動(dòng)直線影部分的面積為S，BP為x，則S對(duì)于x的函數(shù)圖象大概是（）l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰ABCD思路剖析：分三段考慮，當(dāng)直線l經(jīng)過BA段時(shí)，直線l經(jīng)過AD段時(shí)，直線l經(jīng)過DC段時(shí)，分別察看出頭積變化的狀況，而后聯(lián)合選項(xiàng)即可得出答案解：當(dāng)直線l經(jīng)過BA段時(shí)，暗影部分的面積愈來愈大，而且增大的速度愈來愈快；直線l經(jīng)過DC段時(shí)，暗影部分的面積愈來愈大，而且增大的速度保持不變；直線

8、l經(jīng)過DC段時(shí)，暗影部分的面積愈來愈大，而且增大的速度愈來愈?。宦?lián)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象切合應(yīng)選A評(píng)論：本題觀察了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，近似此類問題，有時(shí)其實(shí)不需要真實(shí)解出函數(shù)分析式，只需我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2015?永州）如下圖，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線l，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y對(duì)于t的函數(shù)的大概圖象是（）ABCD3A（三）面動(dòng)問題例4（2015?牡丹江）如下圖：邊長分別為自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為1和2的兩個(gè)正方形，此中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線t，大正

9、方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大概圖象應(yīng)為（）ABCD思路剖析：依據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V，分三個(gè)階段；小正方形向右未完整穿入大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形，分別求出S，可得答案解：依據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V，分三個(gè)階段；小正方形向右未完整穿入大正方形，S=22-Vt1=4-Vt，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=22-11=3，小正方形穿出大正方形，S=Vt1，剖析選項(xiàng)可得，A切合；應(yīng)選A評(píng)論：解決此類問題，注意將過程分紅幾個(gè)階段，挨次剖析各個(gè)階段得變化狀況，從而綜合可得整體得變化狀況對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2015?衡陽）如下

10、圖，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除掉圓部分的面積為S（暗影部分），則S與t的大概圖象為（）ABCD4A考點(diǎn)三：雙動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)向問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱門題型.這種試題信息量大,此中以靈巧多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問題更成為中考試題的熱門中的熱門，雙動(dòng)點(diǎn)問題對(duì)同學(xué)們獲守信息和辦理信息的能力要求更高高;解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的目光去察看和研究問題,發(fā)掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特別關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng).例5（2015?攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，ABCD，點(diǎn)B（1

11、0，0），C（7，4）直線l經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，且sinDAB=2動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)2動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿BCD的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線ADC訂交于點(diǎn)M，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0），MPQ的面積為S（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線l的分析式為；（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；（3）試求（2）中當(dāng)t為什么值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值；（4）跟著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延伸線與直線l訂交于點(diǎn)

12、N，嘗試究：當(dāng)t為什么值時(shí)，QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值思路剖析：（1）利用梯形性質(zhì)確立點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用sinDAB=2特別三角函數(shù)值，獲得AOD為等腰直角三角2形，從而獲得點(diǎn)A的坐標(biāo)；由點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線l的分析式；2）解答本問，需要弄清動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程：當(dāng)0t1時(shí)，如答圖1所示；當(dāng)1t2時(shí)，如答圖2所示；當(dāng)2t16時(shí)，如答圖3所示7（3）本問觀察二次函數(shù)與一次函數(shù)在指定區(qū)間上的極值，依據(jù)（最后確立S的最大值；2）中求出的S表達(dá)式與取值范圍，逐個(gè)議論計(jì)算，4）QMN為等腰三角形的情況有兩種，需要分類議論，防止漏解解：（1）C（7，4），ABCD，D（0，4）sin

13、DAB=2，2DAB=45，OA=OD=4，A（-4，0）設(shè)直線l的分析式為：y=kx+b，則有b4，-4kb0解得：k=1，b=4，y=x+4點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4，0），直線l的分析式為：y=x+42）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中：當(dāng)0t1時(shí)，如答圖1所示：過點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F，則CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5過點(diǎn)Q作QEx軸于點(diǎn)E，則BE=BQ?cosCBF=5t?3=3t5PE=PB-BE=（14-2t）-3t=14-5t，S=1PM?PE=12t（14-5t）=-5t2+14t；22當(dāng)1t2時(shí)，如答圖2所示：過點(diǎn)C、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為F，E，則CQ=5t-5，PE=AF-

14、AP-EF=11-2t-（5t-5）=16-7t，S=1PM?PE=12t（16-7t）=-7t2+16t；22當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，DM+CQ=CD=7，即（2t-4）+（5t-5）=7，解得t=167當(dāng)2t16時(shí)，如答圖3所示：7MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，S=1PM?MQ=14（16-7t）=-14t+3222（3）當(dāng)0t1時(shí)，S=-5t2+14t=-5（t-7）2+49，55a=-50，拋物線張口向下，對(duì)稱軸為直線t=7，5當(dāng)0t1時(shí)，S隨t的增大而增大，當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值，最大值為9；當(dāng)1t2時(shí)，S=-7t2+16t=-7（t-8）2+64，

15、77a=-70，拋物線張口向下，對(duì)稱軸為直線t=8，當(dāng)t=8時(shí)，S有最大值，最大值為64；777當(dāng)2t16時(shí)，S=-14t+327k=-140，S隨t的增大而減小又當(dāng)t=2時(shí)，S=4；當(dāng)t=16時(shí)，S=0，70S4綜上所述，當(dāng)t=8時(shí)，S有最大值，最大值為64774）QMN為等腰三角形，有兩種情況：如答圖4所示，點(diǎn)M在線段CD上，MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得t=20；9如答圖5所示，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，同時(shí)當(dāng)Q恰好運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)D，此時(shí)QMN為等腰三角形，t=125故當(dāng)t=20或t=12時(shí)，QMN為

16、等腰三角形95評(píng)論：本題是典型的運(yùn)動(dòng)型綜合題，難度較大，解題重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程有清楚的理解第（3）問中，觀察了指定區(qū)間上的函數(shù)極值，增添了試題的難度；此外，分類議論的思想貫串（2）-（4）問一直，同學(xué)們需要仔細(xì)理解并嫻熟掌握對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5（2015年山東）如圖2,在ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=x,CE=y.假如BAC=30,DAE=105,試確立y與x之間的函數(shù)分析式；(2)假如BAC的度數(shù)為,DAE的度數(shù)為,當(dāng),知足如何的關(guān)系式時(shí),(1)中y與x之間的函數(shù)分析式還成立?試說明原因.A:(1)在ABC中,AB=AC,BAC=30,ABC=ACB=75,ABD=AC

17、E=105.BAC=30,DAE=105,DAB+CAE=75,又DAB+ADB=ABC=75,CAE=ADB,ADBEAC,ABBD,CEAC1x,y1.y1x(2)因?yàn)镈AB+CAE=,又DAB+ADB=ABC=,且函數(shù)關(guān)系式成立,290=,整理得90.22當(dāng)90時(shí),函數(shù)分析式y(tǒng)1成立.2x四、中考真題操練一、選擇題1（2015?新疆）如圖，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連結(jié)DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2

18、或3.5或4.51D2（2015?安徽）圖AEF的斜邊EF過1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（x知足的反比率函數(shù)關(guān)系如圖）2所示，等腰直角三角形A當(dāng)x=3時(shí)，ECEMB當(dāng)y=9時(shí)，ECEMC當(dāng)x增大時(shí)，EC?CF的值增大D當(dāng)y增大時(shí)，BE?DF的值不變2D3（2015?盤錦）如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的RtGEF的一邊GF重合正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度沿時(shí)間為t秒，正方形ABCD與RtGEFGE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)重疊部分面積為s，則s對(duì)于t的函數(shù)圖

19、象為（）ABCD3B4（2015?龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上若以A、B、C三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D54B6如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度挪動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度挪動(dòng)。假如、同時(shí)出發(fā)，用t秒表示挪動(dòng)的時(shí)間（0t6），那么：1）當(dāng)t為什么值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果相關(guān)的結(jié)論；3）當(dāng)t為什么值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為極點(diǎn)的三角形與ABC相像？DCQAPB剖析

20、：（1）當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時(shí)，因?yàn)锳為直角，只好是AQ=AP，成立等量關(guān)系，2t6t，即2時(shí)，三角形QAP為等腰三角形；（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積三角形QDC的面積三角形PBC的面積1261x1612(122x)=22=36，即當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形QAPC的面積不變。（3）明顯有兩種狀況：PAQABC，QAPABC，2x122x6由相像關(guān)系得6x6或6x12，解之得x3或x1.27（2015年南安市）如下圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB3，AD5若矩形以每秒2個(gè)單位長度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度沿ABC

21、D的路線作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.當(dāng)t5，求出點(diǎn)P的坐；若OAP的面s，求出s與t之的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相的自量解:（1）P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)到D點(diǎn)所需的（3+5+3）111（秒）.t的取范）2）當(dāng)t5，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)到BC上，此OA=10,AB+BP=5，BP=2.點(diǎn)P作PEAD于點(diǎn)E，PE=AB=3,AE=BP=2.OE=OA+AE=10+2=12.點(diǎn)P的坐（12，3）分三種狀況：當(dāng)0t3，點(diǎn)P在AB上運(yùn)，此OA=2t,AP=t，s=2tt=t2.當(dāng)當(dāng)3t8，點(diǎn)8t11，點(diǎn)P在BC上運(yùn)，此P在CD上運(yùn)，

22、此OA=2t，s=2t3=3t.OA=2t,AB+BC+CP=t，DP=(AB+BC+CD)-AB+BC+CP)=11-t.s=2t(11-t)=-t2+11t.上所述，s與t之的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0t3，s=t2；當(dāng)3t8，s=3t；當(dāng)8t11，s=-t2+11t.8（2014南）如，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，DC5，AB42，B45點(diǎn)M從B點(diǎn)出沿段BC以每秒2個(gè)位度的速度向點(diǎn)C運(yùn)；點(diǎn)度向點(diǎn)D運(yùn)運(yùn)的t秒N同從C點(diǎn)出沿段CD以每秒1個(gè)位度的速1）求BC的2）當(dāng)MNAB，求t的3）研究：t何，MNC等腰三角形解：（1）如，A、D分作AK3BC于1分K，DHBC于H，四形ADHK是矩形在R

23、tABK中，AKABgsin4542242BKABgcos4542g242分2在RtCDH中，由勾股定理得，HC52423BCBKKHHC433103分2）如，D作DGAB交BC于G點(diǎn)，四形ADGB是平行四形MNABMNDGBGAD3AGC10374分由意知，當(dāng)M、N運(yùn)到t秒，CNt，CM102tDGMNNMCDGCBK又CC（）MNCGDCCNCM5分ACDCG即t102t57解得，t506分B17M（3）分三種狀況：G當(dāng)NCMC，如，即t102t（）107分ADAt3NDCHDNCDNBCBM（）（）當(dāng)MNNC，如，N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三合一性得EC1MC1102t5t22

24、EC5t在RtCEN中，cosctNCCH3又在RtDHC中，cosc5CD5t3t525解得t8分8MHEC解法二：CC，DHCNEC90NECDHCNCEC即t5tDCHC53t258分811當(dāng)MNMC，如，M作MFCN于F點(diǎn).FCNCt22解法一：（方法同中解法一）FC1t360ADcosC2解得tMC102t517N解法二：FCC，MFCDHC90BCMFCDHCHMFCMC1t102t60（）即2tHCDC3517綜上所述，當(dāng)t10、t25或t60時(shí)，MNC為等腰三角形9分38179年州市）如，在平面直角坐系中，四形OABC菱形，點(diǎn)C的坐(4,0)，AOC=60，垂直于x（2015的

25、直l從y出，沿x正方向以每秒1個(gè)位度的速度運(yùn)，直l與菱形OABC的兩分交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).求A、B兩點(diǎn)的坐；2.OMN的面S，直l運(yùn)t秒(0t6)，求S與t的函數(shù)表達(dá)式；在(2)的條件下，t何，S的面最大？最大面是多少？剖析：由菱形的性、三角函數(shù)易求A、B兩點(diǎn)的坐.解：四形OABC菱形，點(diǎn)C的坐(4,0)，OA=AB=BC=CO=4如.，點(diǎn)A作ADOC于D.AOC=60，OD=2，AD=.A(2,)，B（6,）.剖析：直l在運(yùn)程中，隨t的化，MON的形狀也不?；?，所以，第一要把全部狀況畫出相的形，每一種形都要相寫出自量的取范。是解決點(diǎn)關(guān)之一.直l從y出，沿x正方向運(yùn)與菱形OABC

26、的兩訂交有三種狀況：0t2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊訂交(如圖).2t4時(shí)，直線l與AB、OC兩邊訂交(如圖).4t6時(shí)，直線l與AB、BC兩邊訂交(如圖).略解：MNOC，ON=t.MN=ONtan60=.S=ONMN=t2.S=ONMN=t2=t.方法一：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.MN2-(t-4)=6-t,S=MNOH=(6-t)t=-t2+3t.方法二：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.S=SOMH-SONH，S=t2-t(t-4)=-t2+3t.方法三：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.S=,=42=8,=2(t-2)=t-2,=4(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+2t,S=8-(

27、t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t.3.求最大面積的時(shí)候，求出每一種狀況的最大面積值，而后再綜合每種狀況，求出最大值.略解：由2知，當(dāng)0t2時(shí)，2；=2=2當(dāng)2t4時(shí)，=4；當(dāng)4t6時(shí)，配方得S=-(t-3)2+，當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)S-t2+3t的最大值是.但t=3不在4t6內(nèi)，在4t6內(nèi)，函數(shù)S-t2+3t的最大值不是.而當(dāng)t3時(shí)，函數(shù)S-t2+3t隨t=4秒時(shí)，=4.t的增大而減小，當(dāng)4t6時(shí)，S4.綜上所述，當(dāng)（2014年福建晉州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60，BDAD.一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線

28、PM，使PMAD.1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD訂交于點(diǎn)E，求APE的面積；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿AB的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，（當(dāng)P、Q中的某一點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)，則兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).）過Q作直線QN，使QNPM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t8），2直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm）.1）求S對(duì)于t的函數(shù)關(guān)系式；2）求S的最大值.1.剖析：本題為點(diǎn)動(dòng)題，所以，1)搞清動(dòng)點(diǎn)所走的路線及速度，這樣就能求出相應(yīng)線段的長；2）剖析在運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的幾種特別地點(diǎn).由題意知，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，所走的路線為：ABC速度為1cm/s。而t=2s，故可求出

29、AP的值，從而求出APE的面積.略解：由AP=2，A=60得AE=1，EP=.所以.2.剖析：兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在前，點(diǎn)Q在后，速度相等，所以兩點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)A的距離相差老是2cm.P在AB邊上運(yùn)動(dòng)后，又到BC邊上運(yùn)動(dòng).所以PM、QN截平行四邊形ABCD所得圖形不一樣.故分兩種狀況：（1）當(dāng)P、Q都在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永久為直角梯形.此時(shí)0t6.當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)，而Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫出相應(yīng)圖形，所成圖形為六邊形DFQBPG不.規(guī)則圖形面積用割補(bǔ)法.此時(shí)6t8.略解：當(dāng)P、Q同時(shí)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t6.AQ=t,AP=t+2,AF=t,QF=t,AG=(t+

30、2),由三角函數(shù)PG=(t+2),FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S=(QF+PG)FG=t+(t+2)1=t+.當(dāng)6t8時(shí)，S=S平行四邊形ABCD-SAQF-SGCP.易求S=16,S=AFQF=t.平行四邊形ABCDAQF2而SCGP=PCPG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由比率式可得PG=(10-t).S=PCPG=(10-t)(10-t)=2(10-t).CGPS=16-t2-(10-t)2=(6t8剖析:求面積的最大值時(shí),應(yīng)用函數(shù)的增減性求.若題中分多種狀況,那么每一種狀況都要分別求出最大值，而后綜合起來得出一個(gè)結(jié)論.本題分兩種狀況,那么就分別求出0t6和6

31、t8時(shí)的最大值.0t6時(shí),是一次函數(shù),應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì),因?yàn)橐淮雾?xiàng)系數(shù)是正數(shù),面積S隨t的增大而增大.當(dāng)6t8時(shí),是二次函數(shù),應(yīng)用配方法或公式法求最值.略解：因?yàn)樗詔=6時(shí)，S最大；因?yàn)镾(6t8,所以t=8時(shí)，S最大=6.綜上所述,當(dāng)t=8時(shí)，S最大=6.11.（2015年上海）如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=22,A的半徑為1.若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)BO=x,AOC的面積為y.(1)求y對(duì)于x的函數(shù)分析式,并寫出函數(shù)的定義域.A以點(diǎn)O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當(dāng)O與A相切時(shí),AOC的面積.解:(1)過點(diǎn)A作AHBC,垂足為H.BAC=90,AB=A

32、C=221OC=4-x.,BC=4,AH=BC=2.C1OCAH,2BOHSAOCyx4(0 x4).圖82當(dāng)O與A外切時(shí),在RtAOH中,OA=x1,OH=2x,(x1)222(2x)2.解得x7.7176此時(shí),AOC的面積y=4.66當(dāng)O與A內(nèi)切時(shí),在RtAOH中,OA=x1,OH=x2,(x1)222(x2)2.解得x7.712此時(shí),AOC的面積y=4.22綜上所述,當(dāng)O與A相切時(shí),AOC的面積為17或1.2(2015福建福州)如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，此中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，

33、當(dāng)點(diǎn)Q抵達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答以下問題：1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說明原因；2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為什么值時(shí)，APRPRQ？剖析:由t2求出BP與BQ的長度,從而可得BPQ的形狀;1作QEBP于點(diǎn)E,將PB,QE用t表示,由SBPQ=BPQE可得2S與t的函數(shù)關(guān)系式;先證得四邊形EPRQ為平行四邊形,得PR=QE,再由APRPRQ,對(duì)應(yīng)邊成比率列方程,從而t值可求.:(1)BPQ是等邊三角形,t=2時(shí),AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,BQ=BP.又因?yàn)锽=600,所以BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QEAB,垂足為E,由QB=2t,得QE=2tsin600=3t,由AP=t,得PB=6-t,所以SBPQ=1BPQE=1(6-t)3t=3t2+33t；222(3)因?yàn)镼RBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因?yàn)镃=600,所以QRC是等邊三角形,這時(shí)BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t.01因?yàn)锽