湖南省耒陽市冠湘中學2023學年中考押題數(shù)學預(yù)測卷含答案解析

1、湖南省耒陽市冠湘中學2023年中考押題數(shù)學預(yù)測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下面運算正確的是（）AB（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|2在0，3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個3定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+

2、bx稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”例如：點（2，12 ）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+（1）存在函數(shù)y=1x（2）函數(shù)y=1xA命題（1）與命題（2）都是真命題B命題（1）與命題（2）都是假命題C命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D命題（1）是真命題，命題（2）是假命題4如圖，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是()A2BCD25將5570000用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.571086下列運算正確的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2

3、=4C（a+b）（ab）=a2b2D8ab4ab=2ab7如圖，ABC中，AB=2，AC=3，1BC5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（）A6B9C11D無法計算8如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷ABCD的是( )A3=ABD=DCEC1=2DD+ACD=1809國家主席在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家”其中3400000用科學記數(shù)法表示為（）A0.34107B3.4106C3.4105D3410510自20

4、13年10月提出“精準扶貧”的重要思想以來各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度全國脫貧人口數(shù)不斷增加僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人將1100萬人用科學記數(shù)法表示為()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11滿足的整數(shù)x的值是_12如圖，ABC中，AB5，AC6，將ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A處，折痕分別交邊AB、AC于點E，點F，如果AFAB，那么BE_13如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點若DE=1，則DF的長為_14如圖，以原點O為圓心的圓交X

5、軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)O上的一點，若DAB=20，則OCD= .15因式分解：x23x+（x3）=_16如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m，1.5 m，則路燈的高為_m.17如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，P= 40，則BAC= .三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，在等腰RtABC中，BAC=90，點E在AC上（且不與點A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊

6、形ABFD，連接AF（1）求證：AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當平行四邊形ABFD為菱形，且CED在ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長19（5分）2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個，桂花餡一個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：（1）小明吃

7、到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。（2）小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。20（8分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的

8、等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.21（10分）如圖所示，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點.求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.22（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=123（12分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A

9、、B、C、D均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN（頂點字母按逆時針順序），且面積為10，點M、N均在小正方形的頂點上；（3）連接ME，并直接寫出EM的長24（14分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；（2）若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選

10、擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、 絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.【題目詳解】解:A,故此選項錯誤;B,故此選項錯誤;C，,故此選項錯誤;D，故此選項正確.所以D選項是正確的.【答案點睛】靈活運用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、 絕對值的性質(zhì)可以求出答案2、B【答案解析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得【題目詳解】解：在0，-3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)有、這2個，故選B【答案點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0

11、.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式3、C【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經(jīng)過原點，不能得出結(jié)論（1）P（a，b）在y=上， a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx， x=0時，y=0，所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過原點，函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，是真命題考點：（1）命題與定理；（2）

12、新定義型4、C【答案解析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長【題目詳解】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，點M是OP的中點，DM=OP=故選C考點：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理5、B【答案解析】

13、科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所以可以確定n=71=1【題目詳解】5570000=5.57101所以B正確6、B【答案解析】根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答【題目詳解】A. 2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B. ()-2=4，正確；C. (a+b)(ab)=a22abb2，故本選項錯誤；D. 8ab4ab=2，故本選項錯誤.故答案選B.【答案點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、

14、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.7、B【答案解析】有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BH，推出C、B、H在一直線上，且AB為ACH的中線，得到SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，當BAC=90時， SABC的面積最大，SBEI=SCDF=SABC最大，推出SGBI=SABC，于是得到陰影部分面積之和為SABC的3倍，于是得到結(jié)論【題目詳解】把IBE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90，使BI與AB重合，E旋轉(zhuǎn)到H的位置，四邊形BCDE為正方形，CBE=90，CB=BE=BH，C、B、H在一直線上，且AB為ACH的中線，SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，當BAC=90時

15、，SABC的面積最大，SBEI=SCDF=SABC最大，ABC=CBG=ABI=90，GBE=90，SGBI=SABC，所以陰影部分面積之和為SABC的3倍，又AB=2，AC=3，圖中陰影部分的最大面積為3 23=9，故選B【答案點睛】本題考查了勾股定理，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是SABC的3 倍是解題的關(guān)鍵8、C【答案解析】由平行線的判定定理可證得，選項A，B，D能證得ACBD，只有選項C能證得ABCD注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【題目詳解】A.3=A，本選項不能判斷ABCD，故A錯誤；B.D=DCE，ACBD.本選項不能判斷ABCD，故B錯誤；C.1=

16、2，ABCD.本選項能判斷ABCD，故C正確；D.D+ACD=180，ACBD.故本選項不能判斷ABCD，故D錯誤.故選：C.【答案點睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、B【答案解析】解：3400000=.故選B.10、B【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】解：1100萬=11000000=1.1107.故選B.【答案點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10

17、n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3，1【答案解析】直接得出23，15，進而得出答案【題目詳解】解：23，15，的整數(shù)x的值是：3，1故答案為：3，1【答案點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵12、【答案解析】設(shè)BEx，則AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，依據(jù)ACFBCA，可得，即，進而得到BE【題目詳解】解：如圖，由折疊可得，AFEAFE，AFAB，AEFAFE，AEFAFE，AEAF，由折疊可得，AFAF，設(shè)BEx，則AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，AF

18、AB，ACFBCA，即，解得x，BE，故答案為：【答案點睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等13、1.1【答案解析】求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可【題目詳解】DE=1，DC=3，EC=3-1=2，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF=1.1，故答案為1.1【答案點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明DEFCEB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.14、65【答案解析】解：由題意

19、分析之，得出弧BD對應(yīng)的圓周角是DAB，所以，=40，由此則有：OCD=65考點：本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系點評：此類測試卷屬于難度一般的測試卷，考生在解答此類測試卷時一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握15、 (x-3)(x+1)；【答案解析】根據(jù)因式分解的概念和步驟，可先把原式化簡，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x3=（x3）（x+1）；或先把前兩項提公因式，然后再把x-3看做整體提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+1）.故答案為（x3）（x+1）點睛：此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.再利用因式分

20、解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），進行分解因式即可.16、3【答案解析】測試卷分析：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m考點：中心投影17、20【答案解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知PAC90，由切線長定理得PAPB，P40，求出PAB的度數(shù)，用PACPAB得到BAC的度數(shù)【題目詳解】解：PA是O的切線，AC是O的直徑，PAC90PA，PB是O的切線，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案為20【答案點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切

21、線長定理進行計算求出角的度數(shù)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4. 【答案解析】測試卷分析：（1）依據(jù)AE=EF，DEC=AEF=90，即可證明AEF是等腰直角三角形；（2）連接EF，DF交BC于K，先證明EKFEDA，再證明AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（3）當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4測試卷解析：解：（1）如圖1四邊形ABFD是平行四邊形，AB=DFAB=AC，AC=DFDE=EC，AE=EFDEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形；（2）

22、如圖2，連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，EK=EDADE=180EDC=18045=135，EKF=ADEDKC=C，DK=DCDF=AB=AC，KF=AD在EKF和EDA中，EKFEDA（SAS），EF=EA，KEF=AED，F(xiàn)EA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如圖3，當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，依據(jù)AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，AE=AH+EH=4點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要

23、考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點19、（1） ; （2） .【答案解析】（1）根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.（2）將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.【題目詳解】（1）5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是；（2）小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下（記黑芝麻餡的兩個分別為、，五仁餡的兩個分別為、，桂花餡的一個為c）：由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情

24、況有4種，故小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的概率是.【答案點睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為:概率=所求:情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【答案解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，

25、構(gòu)建全等三角形，證明OMPPNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=

26、33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題21、（1）7cm（2）若C為線段AB上任意一點，且滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，則MN=a(cm);理由詳見解析（3）b(cm)【答案解析】（1）據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可（2）據(jù)題意畫出圖形即可得出答案（3）據(jù)題意畫出圖形即可得出答案【題目詳解】（1）如圖AC8cm，CB6cm，ABACCB8614cm，又點M、N分別是AC、