北師大版初三數(shù)學(xué)特殊平行四邊形教案有答案

1、特殊平行邊形一、關(guān)結(jié)構(gòu)圖：二、特平行四邊形平四形性：別平行；四邊形 ABCD 是行四邊）組對(duì)邊別相等； 角分別相等；DC）角線互平分； 補(bǔ) .平四形判：組對(duì)邊分平行 （組對(duì)邊分相等）兩組對(duì)分別 四邊A 是平行四形.DC（組對(duì)邊平且相 ）對(duì)線互相平矩的質(zhì) 四邊形 ABCD 是形矩的定-選四邊形的有通性 ; 都是直;）角線相D BD 優(yōu)）行四邊 一直角 ）三個(gè)角是直角四形 ABCD 是形）角線相的平行邊5. 菱形性：D邊形的所有性；四邊形 ABCD 是形都等OC）對(duì)角線互相垂直且平分角 .6. 菱形判： 一 D）四形 ABCD 是菱形OC）對(duì)7.正方的性：四邊形 ABCD 是方形8. 正方的定四邊

2、的所通性 都相，四角都直角 對(duì)角相等互相直且分對(duì) D COA BD C）平行四邊形 角菱形 個(gè)直角 矩形 四形 是正方.三、梯1、梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 、梯的定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。 （2）一組對(duì)邊平行且不相等的邊形是梯形。、直梯的義一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。、等梯定：兩腰相等的梯形叫等腰梯形。-選A B優(yōu)性：（1）等腰梯形的兩腰相等，兩平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。 判：（1）定義：兩腰相

3、等的梯形是腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰形。（選擇題和填空題可直接用）、梯的積（1）如圖，梯形A12CD ) DE（2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ；AODBOC；ADC.、梯問(wèn)中輔線常方基本圖)四、有連接四邊形邊中點(diǎn)得圖形的知點(diǎn)：（1）順次連接任意四邊形的四中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對(duì)角線相等的四形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對(duì)角線互相垂直四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；

4、（7）順次連接對(duì)角線互相垂直相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方 五、一定理和推論、三形中線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線-選優(yōu)定：角的位平于三，且于三的半、梯的位定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線定：形中線行兩，且于底的半3、推論：夾在兩平行線間的平線段相等、推：角角斜上中等斜的半、推：果個(gè)角一上中等這的半那么個(gè)角是角角 【練習(xí)一】一、填空題1、如圖，則 ，_=，_=D若此時(shí)+=128，則B度，=_度2果一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng) 80cm相兩之比為 1長(zhǎng)邊_邊=_.3、如下左圖， ， 的分線交 于 ，交 延線于點(diǎn) F，且 AE=3 的長(zhǎng)為_(kāi).cmEBcm，則4 、上

5、中圖，ABCD ABBC AC，且 AB=21 ， DCAD=_,=_度=_，=_度5、如上右圖， 二、選擇題ABCD 對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，圖中全等三角形_.1.ABCD 中，D6， 的數(shù)是（ ）A.60B.120C.90.1502. 在ABCD ，D 的能情況是（ ）A 2727B 2277-選優(yōu)C 2772. 2343. 如左圖從等 eq oac(,腰)ABC 底上任意一點(diǎn) DE 交 AB 于 EDFAB 交 于 F則 的周長(zhǎng)（ ）AEDFA 等三角形周長(zhǎng) C 等三角形腰長(zhǎng). 是三角形周長(zhǎng)的一半 . 是長(zhǎng)的 2 4. 如右圖，ABCD ，AB=1，M 為 的點(diǎn)連結(jié) MD，則 等

6、（）A.30B.60C.90.455. 以共線的三點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以作平行四邊形（ ）A 一個(gè)B 兩. 三個(gè). 四個(gè)6. 平四邊形具有，但一般四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A不定C對(duì)線相平分B.內(nèi)角和于 360.外角和等 3607. 如左圖，在ABCD 中，=，=70， 于 ，則 等（ ）A.20B.25.30.35三、解答題1. 已：如上右圖 的長(zhǎng)是 20 cm eq oac(,，)ADC 的長(zhǎng)是 16 . 求對(duì)角線 的.【練習(xí)二】一、判斷題-選優(yōu)1. 一對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊( )2. 兩對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊( )3. 對(duì)線相等的四邊形是平行四邊( )4. 有組對(duì)角分

7、別相等的四邊形是平行四邊( 5. 對(duì)線互相垂直的四邊形是平行四邊( )6. 鄰互相垂直的四邊形是平行四邊( )7. 如一條對(duì)角線將四邊形分成兩個(gè)全等三角形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊( )8. 對(duì)線互相平分的四邊形是平行四邊( )9. 一對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊( 二、填空題1. 如一個(gè)四邊形的每對(duì)相鄰內(nèi)角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形_.2. 延 eq oac(,長(zhǎng))ABC 中線 AD 到 E，使 AE=2AD，則四邊形 是_.3. 如一個(gè)四邊形以其對(duì)角線交點(diǎn)為中心，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) 180，原四邊形重合，則這個(gè)四邊形 是_。4. 的長(zhǎng)是 48 厘，=6 厘，則 BC=_厘米三、選擇題1.

8、 判一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件( )A一對(duì)相等，另一組對(duì)邊平行B一鄰相等，一組對(duì)邊相等C一對(duì)線平分另一條對(duì)角線，且一組對(duì)邊平行.一對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，且一組對(duì)邊相等2. 平四邊形的對(duì)角線將它分成四個(gè)三角形，則這四個(gè)三角形的面( A都相B不相.相等.以結(jié)論都對(duì)3. 下條件能組成一個(gè)平行四邊形的( )A相的邊分別是 和 7cm，一條對(duì)角長(zhǎng)是 13B兩對(duì)分別是 3 和 4-選C一邊是 7 cm兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 3 和 4 .一對(duì)角都是 135 ，一組對(duì)角都是 優(yōu)4. 下給出的條件中，能判斷四邊形 是行四邊形的( ) ACDADBC B.=，=C=CD，BC DB=【練習(xí)三】一、填空題1. 三

9、形的中位線平行_，且等_的一.2. 連任意四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形_.3. 一三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4，5，6則連結(jié)各邊中點(diǎn)所得三角形的周長(zhǎng)_ 4. 三形三條中位線將其分_個(gè)全等三角形.二、選擇題1. 順連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是（ ）A.平行四形B菱.形.正方形2. 順連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形中點(diǎn)所得圖形是（ ）A.平行四形B矩.形.正方形3. 等梯形的對(duì)角線互相垂直，若連接該等腰梯形各邊中點(diǎn)，則所得圖形是（ ）A.平行四形B矩.形.正形三、解答題2. 四形各邊中點(diǎn)及對(duì)角線中點(diǎn)共六個(gè)點(diǎn)中，任取四個(gè)點(diǎn)連成四邊形中，最多可以有幾個(gè)平行邊 形，證明你的結(jié).【練習(xí)四】一、判斷題1. 矩

10、的對(duì)角線互相平分（ ）2. 矩的對(duì)角線互相垂直（ ）3. 對(duì)線相等的四邊形是矩形（ ） -選優(yōu)4. 矩具有平行四邊形的一切性質(zhì)（ ）5. 對(duì)線相等的平行四邊形是矩形（ ）二、填空題1. 如左圖，矩形的兩條對(duì)角線夾角是 60，條對(duì)角線與較短邊的和是 ，該矩形對(duì)角線的 長(zhǎng)是_.2. 如右.已矩形的長(zhǎng)為 12連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所形成四邊形的面積_. 3. 矩除具有平行四邊形性質(zhì)外，還具有性質(zhì)：_;_.4. 矩 中對(duì)角線 ACBD 相于點(diǎn) O，若AOB=120，=_.5. 矩的對(duì)角線相交成 60角對(duì)角線長(zhǎng)為 10 厘米，則矩形的寬_6. 在邊形 ABCD 中，=C=，四邊形 是_.7. 判一個(gè)四邊形是矩

11、形，可以先判定它_，再判定這個(gè)四邊形有一或 判定這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線_.8.ABCD 的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn) O， eq oac(,若)AOB 是邊三角形，ABcm，則 ABCD 的積等于_.三、選擇題1. 如左圖，過(guò)矩形 的頂點(diǎn) 作角線 的行線交 的延長(zhǎng)線于 E則AEC 是 ）A等三形B等三角形.等邊三角形.等直角三形-選優(yōu)2. 如右圖，在矩 中O 是 的點(diǎn)AOD=90，若矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 30 的長(zhǎng)為（ ）cm，則 ABA.5 .10cmC.15.7.53. 下命題中正確的是（ ）A 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B 三個(gè)角是直角的多邊形是矩形C 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 .

12、 兩對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4. 在形 ABCD 中=2AD，是 CD 一點(diǎn)，且 =AB，則 等（ ）A.30B.22.5C.15.以上答都不對(duì)四、解答題1、如左下圖，在矩形 中，ACBD 相于 O， 平， 于 ，若CAE=15， 的.2、如右上圖，四內(nèi)角平分線相交于 E、G、求證：四邊形 是形-選優(yōu)【練習(xí)五】一、判斷題1. 對(duì)線相等的四邊形是菱( )2. 菱的對(duì)角線互相平( )3. 對(duì)線垂直的四邊形是菱( )4. 只菱形才可能對(duì)角線互相垂( )5. 鄰相等的平行四邊形是菱( )二、填空題1. 鄰相等的平行四邊形_.2. 菱的一個(gè)角是 150，果長(zhǎng)為 ，那么它的高為_(kāi).3. 如菱形的周長(zhǎng)等

13、于它的一組對(duì)邊距離的 8 倍那么它的四個(gè)角分別_度4. 菱的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 8 10cm，則菱形的積_.5. 菱除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有一些特殊性質(zhì)，四條_，對(duì)角_. 6. 菱的一個(gè)內(nèi)角是 ，長(zhǎng)為 4 厘，則此菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別_7. 要斷一個(gè)四邊形是菱形，可以首先判斷它是一個(gè)平行四邊形，然后再判定這個(gè)四邊形的一 _或兩條對(duì)角線_.8. 將形四邊形中點(diǎn)順次連結(jié)，形成的四邊形_.三、選擇題1. 四相等的四邊形是 )A.菱形B矩正方形.梯2. 菱的面積等于 ) A.對(duì)角線積C.對(duì)角線積的一半.邊的平方 .邊平方的一半3. 下條件中，可以判定一個(gè)四邊形是菱形的( )A兩對(duì)線相等C兩對(duì)

14、線相等且垂直.條對(duì)角線互相垂直 .兩條對(duì)角線相垂直平分4.在ABCD ，下列結(jié)論中，不一定正確的 )-選優(yōu)A.=CD .=C.當(dāng) ACBD 時(shí)它是菱形 四、解答題.當(dāng)ABC=90，是矩形2. 在形 ABCD 中 是角線 的中點(diǎn)EF 求證：四邊形 AECF 是形是線段 的垂線，交 AD、BC 于 E、.【練習(xí)六】一、判斷題1. 有個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2. 有個(gè)角是直角的菱形是正方形3. 兩對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形4. 四都相等的矩形是正方形5. 正形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)6. 既矩形又是菱形的圖形是正方形二、填空題1. 正形的性質(zhì)： 正形的四個(gè)角 _，條邊 _ ， 正方形的兩條對(duì)角

15、線 _，并且_.2. 正形的對(duì)角線長(zhǎng)為 10 ，正方形的邊長(zhǎng)是_.3. 正形的判定方法：_的菱形是正方_的矩形是正方形4. 正形以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心，在平面上旋轉(zhuǎn)最_度可以與原圖形重合三、選擇題1. 下命題正確的是（ ）A 四相等且兩邊相等的四邊形是正方形B 對(duì)線相等的平行四邊形是正方形-選優(yōu)C 對(duì)線垂直的平行四邊形是正方形. 對(duì)線和一邊的夾角是 45的菱形是正方形2. 如，正方形 ABCD 的角線 是形 AEFC 一邊，F(xiàn)AB 等（ ）AB.45.22.5.30四、解答題1. 如下圖，ABCD 和 AEFG 都是正方形 求證：=DG2.（1）順次連結(jié)平行四邊形四邊點(diǎn)所組成的圖形是什么四邊 （

16、2）順次連結(jié)矩形、菱形、正形各邊中點(diǎn)，分別組成什么四邊【練習(xí)七】一選擇題1一個(gè)等腰梯形的兩底之差1 ，為 ，等腰梯形的兩底的一個(gè)銳角為（ ）A、 B、 C、 D 2在 Rt 中，ACB = 90 = 30 = 3 ， 邊的中線為（ ）A 、 cm 、1.5 cm3等邊三角形一邊上高線長(zhǎng)為2 cm，那么這個(gè)等邊三角形的中位線長(zhǎng)為（ ）A、cmB、C、D-選優(yōu)4下列判定正確的是（ ）A、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B兩角相等的四邊形是梯形C、 兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 5順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)到的四邊形是（ ）A、矩形、菱形C、正方形、行四邊6直角梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)到腰中點(diǎn)的距離

17、（ ）A、相等、不相等C、能相等也可能不相等、互相直二填空題7已知菱形的周長(zhǎng)為 40 ，條對(duì)角線長(zhǎng)為cm 則這個(gè)菱形的面積為；8如圖： 過(guò)平行四邊形 的角線交點(diǎn) ， AD 于 E， BC 于 F，已知 = 4 BC = ， =1.5，那么四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)為；9已知，如圖：平行四邊形 中 =，AB 邊的高為， 邊上的高為，則平行四邊形 的周長(zhǎng)為；10ABC 中， =AC =，BAC 的平分線 AD 交 BC 于 ， 點(diǎn) AB 的離為；11如圖，在 RtABC 中 = ，AC =，AB =，矩形 的邊在 上頂點(diǎn) G分別在 、BC 上，在 AB 上，若 DG： =1：4則矩形 的面積為；12

18、ABC 和ADC 中下論斷 =AD =DAC =DC，把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題是：；13如圖，ABC 中C = ， =15，AB 的直平分交 于 ， 于 ，DB ，那么 AC =14在ABC 中C = 為 -選(5 斜上的中線 = cm 則 RtABC 的面積為。優(yōu)三作圖題已知三個(gè)村莊的位置如圖，三村聯(lián)合打一口井，向三個(gè)村莊供水，使水井到三個(gè)村莊的距離相 等，水井的位置設(shè)在何處 請(qǐng)尺規(guī)畫出水井位置，不寫作法，保留痕跡。 A B四解答證明題：16在平行四邊形 ABCD 中 = AB，E 為 BC 中點(diǎn)， 的數(shù)。A DBEC18如在ABC 中BAC = BC 于

19、CE 平交 于 交 于 EFBC于 ，求證：四邊形 AEFG 是形。 F19圖正形 的角線 AC 為一邊長(zhǎng) AE = 為邊作菱形 AEFC，D CF-選優(yōu)AB E若菱形的面積為9 2，求正方形邊長(zhǎng)。20如圖 AD ABC 邊 邊的線，E、 分是 AB、BC、 的點(diǎn)，求證：四邊形 EDGF是等腰梯形。AFBE DC21如圖AC、BD 是形 的角線，A 于 HCGBD 于 GAE 為BAD 平分線，交 的長(zhǎng)線于 E，求證BD 。ADOGBHCE-選優(yōu)參答3.1.1 平行邊的質(zhì)一、1. B 64 116 2.30 10 3.26 4.21 30 60 120 5.4二、1.A 2. 4.C 5. 6

20、. 7.三、1. 解：ABCD 的長(zhǎng)為 20AD=1220=10(cm) eq oac(,而)ADC 的長(zhǎng)為 16cm即 +=162. 證：AC=16，AC=6，對(duì)線 AC 的為 6 . 1=2，4，在AOB 和 中 CDAOBCODAO=COBO 3.（1）補(bǔ)全圖形，略（2）證明：ADBC= eq oac(,在)ADE eq oac(,和)CBF 中 CFB 90CBF，AE=AD 3.1.2 平行邊的別一、1. 2. 3. 4. 6. 8. 9.二、1.平行四邊形 2.平行四邊形 3.平行四邊形 4.18三、1.C 2. 3.B 四、1.已知：四邊形 ABCD， 與 BD 為的對(duì)角線，交于

21、點(diǎn) O，且 AOCOBO，證：四邊形 ABCD 平行四邊. CO證明： eq oac(,在)ABO 和CDO 中 BO ABOABCD 同可 eq oac(,證)ADOCBO=邊形 ABCD 為行邊.2.證明：連結(jié) BD，與 AC 交點(diǎn) AO=CO，BODO， -選優(yōu)又AE=CFEOFO四邊形 為平行四邊形3.1.2 三角的中線一、1.第三邊 第邊 平四邊形 3.7.5 4.四 二、1.A 2. 三、1.證明：F、G 是 、AC 的FGBC FG=12BC 且 是 的點(diǎn)=12BC，=DE2.答：最多有三個(gè)，如圖、FMHN、EMGN 證：提示三角形中位線.3.2.1 矩形一、1. 2. 3. 4

22、.二、1.10 2.120（平方單位）對(duì)角線相等 四個(gè)內(nèi)角均為 904.30 5.5 厘 6.矩 平四形 內(nèi)角是直角 相 8.4 三、1.B 2.A 4.cm四、1.解：在矩形 ABCD 中AE 平分BAE=12=45又CAE=50，=+=60AOB 為邊三角形，OB，ABOOBEABO=9060=30 BAE=45，BEAABBE，BEBOE=180 1802 2=752.證明：如圖在ABCD 、BGCG、DE 分為四個(gè)內(nèi)角平分線1=2=90，3+4=90 eq oac(,在)ABH AHB=90=， eq oac(,在)AED 中=90同理可證GFE=90，HGF=90四邊形 為矩. 3.

23、2.2 菱形一、1. 2. 3. 4.-選優(yōu)二菱形 2.a23.30 30 150或 150 30 150 304.40 cm 5.等 互垂直且平分一組對(duì)角 6.4 厘， 3 厘米 7.鄰邊相等 互垂直 8.菱形三、1.A 2. 4.B四、1.證明：在菱形 中，ABAD=BC=，B=又、分別是 、CD 的點(diǎn)，BEDF在ABE eq oac(,和)ADF中，=，=，BE=DFADF，=2.證明法惟一）O 是 的點(diǎn)AO=CO 又在矩形 ABCD 中BC，1=2在 eq oac(,和)COF中1=2，CO，COF=90COF，=又 EF是 AC 垂直平分線，AE=CEAFCFAE=CE=AF邊形 是菱形3.2.3 正方及應(yīng)一、1. 2. 3. 4. 二、 1.是直角相等 相互相垂直平分于 2.53.一個(gè)內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直 4.90三、1.D 2.C四、1.證明：四邊形 ABCD、AE