山東省臨沂市沂南縣2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、(3,2)2020-2021 學(xué)山東省沂市沂南縣年級(jí)（上）期數(shù)學(xué)試卷(3,2)一、選題（本大題 題，每題 3 分， 36 分）在每小題所給四個(gè)選中，只有一 項(xiàng)是符題目要求的tan45 2 【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】tan451 【點(diǎn)睛】屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)特殊值即可解答 下事件中，是然事件的是（ ）A. 汽走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈 C. 擲枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上B. 任買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是 倍數(shù)D. 從個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球【答案】【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】、汽車走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口

2、時(shí)，前方正好是綠，是隨機(jī)事件，不符合題意；、意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是 倍數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；、一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，不符合題意；、一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白，是必然事件，符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定件下，可 能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 在面直角坐標(biāo)中，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）( 3,2)( ( 【答案】【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 一坐橫縱坐標(biāo)互為相反

3、, 所以(3,2)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-3,-2),故選 的【點(diǎn)睛】本題考查原點(diǎn)對(duì)稱的性,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí) A.B. C.D.【答案】【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【詳解】 A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 BCD A.B.12C.D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和李明分到 A 項(xiàng)的第一小組的情況數(shù)，然后根據(jù) 概率公式即可得出答案【詳解】 8 A A【點(diǎn)睛】 DCAB33D 150 147 135 120【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出、，合圖形計(jì)算，

4、得答案 【詳解】解ABCBACD，B，DAC11733，+147，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵 x A. C. 【答案】【解析】B. D. 1 2 2 11 2 1 22 1 1 2 1 2 1 2 2 1 【分析】首先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況即可1 2 2 11 2 1 22 1 1 2 1 2 1 2 2 1 【詳解】 x45ab42150 B【點(diǎn)睛】ac當(dāng)判別式大于 ，有兩個(gè)不同 的實(shí)數(shù)根，當(dāng)判別式小于 時(shí)沒(méi)有數(shù)根，當(dāng)判別式等于 0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x yx A. x 0B. x C. x D.

5、 x 0 x【答案】【解析】【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 =-5，8x =-5，可求出 1 ， x 8，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】 Ax 4x x 58x x 1 5 x x 0 x D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 如，從 外一點(diǎn) A 引的切線 ，切點(diǎn)為 B連接 AO 并長(zhǎng)交圓于點(diǎn) C連 若A28， 則ACB 的數(shù)是（ ）A. B. C. 31D. 【答案】【解析】【分析】連接 OB ，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，利用互余計(jì)算出AOB=62然后根據(jù)圓 周角定理得到ACB 的度數(shù)詳解】解：連接 ，如圖， 為圓 O 切線，ABABO

6、=90AOB=90A=90-28=62，12AOB=31故選 【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)點(diǎn)的半徑， 構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理 如圖， 是數(shù)y 1x的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)， /x軸， /y軸，的面積記為 ，（ ）A. B.S C. D.S 【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) A、B 關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，可以寫(xiě)出它們的坐標(biāo)，則ABC 面積即可求 得.【詳解】解：設(shè) ，y)根據(jù)題意得 B(-x，)，BC=2x，AC=2yA 在函數(shù) y 1x的圖像上x(chóng)=1 S 1 x y1 故選: A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的

7、性質(zhì) CD P ABBDCDBD 2 PD A. 39 B. 30 C. D. 【答案】【解析】【分析】同學(xué)和大廈均和地面垂直，且光線的入射角等于反射角，因此構(gòu)成一組相似三角形，用對(duì)應(yīng)邊 成比例即可解答【詳解】解：AB，BDABP，APB， ABP， PDAB ，CDPD AB 39 米 BP 2那么該大廈的高度是 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊比例列出 方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=-4x+4 的像與 x 軸y 軸分別交于 點(diǎn)，正方形 ABCD的頂點(diǎn) 在第一象限，頂點(diǎn) 在反比例函數(shù)y x的

8、圖像上，若正方形 ABCD 向左平移 單位后，頂點(diǎn) C 恰落在反比例函數(shù)的圖像上，則 n 值是（ ）A. B. C. D. 5【答案】【解析】【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可以求出與 軸 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即求出 OAOB 長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)，三角形全等可以求出 DEAE、BF 長(zhǎng)，進(jìn)而求出 G 的坐標(biāo)，最后求出 CG 長(zhǎng)就是 n 的 【詳解】如圖過(guò)點(diǎn) D、C 分做 DEx 軸， ，垂足分別為 E,F 交比例函數(shù)的圖像于點(diǎn) G把 和 分代入 得 和 A(1,0),B(0,4),OA=1，由 ABCD 是方形，易證AOBDEA（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4 ，1)，F(xiàn)(0,5)把

9、 D 點(diǎn)標(biāo)代入反比例函數(shù) y=kx，得 把 代 y=x得 x=1, CG=CF-FG=4-1=3,即 故答案為 B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形判斷和質(zhì)，根據(jù) 坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填題（每小題 共 分） 方程 x 的是_【答案】x 1x 2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案詳解】解：xx，（x2）0，x2 或 3；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)型 在雙曲線 2 x的每一支上，y 都著 的大而減小，則 k 的值范圍為_(kāi)【答案】 k 【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的性

10、質(zhì)進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：在反比例函數(shù) y=2 x的圖象的每一條曲線上，y 都著 x 的大而減小，0，解得：k故答案為：k2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出 的號(hào)是解題的關(guān)鍵 sinABC _【答案】【解析】【分析】首先如圖所示找到 D 點(diǎn)由 直角三角形我們可以知道 ABC=【詳解】BC eq oac(,Rt)ADB AB AD 322 sin AB 【點(diǎn)睛】要求一個(gè)角 三角函數(shù)，一般將這個(gè)角放到一個(gè)直角三角形里面進(jìn)行求解，若沒(méi)有發(fā)現(xiàn)成的直 角三角形，可通過(guò)作垂線進(jìn)行構(gòu)造直角三角形的 eq oac(, ) eq oac(, )ADE D 3 ，B60 CD _【答案】【解析】【

11、詳解】試題分析：直 eq oac(, )ABC 中，AC= 3 ，AB=AC tan 3=1BC=AC =2，又AD=AB， 是邊三角形，1=1 故答案是：1考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 如圖，在扇形 OAB 中，AOB，點(diǎn) 為 的點(diǎn)CDOB 弧 AB 于 D若 OA，則 陰影部分的面積 【答案】 【解析】【分析】連接 ， ODOA=2先由 CD，AOB=90得出=180=90，然后在 eq oac(,Rt) 中出 cosCOD ，得到COD，再根據(jù)扇形面積式計(jì)算、三角形面積公式即可【詳解】連接 ， ODOA=2 CD，AOB=90，OCD=180 的點(diǎn)CO 1OB DO， 2 1OD COD=60，則

12、CD， OD2OC2 ，60 陰影部分的面積 360 3 2 故答案為 3 2 【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，利用三角函數(shù)定義及特角的三角 函數(shù)值求出COD是解題的關(guān)鍵 如圖某建筑物 m 高窗 處用水管向外噴水出水成拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直果拋物線的最高點(diǎn) M 離 ，離地面，則水流落地點(diǎn) 離的距離 OB 是_【答案】3m【解析】【分析】由題意可以知道 M，（0，10）用待定系數(shù)法就以求出拋物線的解析式，當(dāng) =0 時(shí)就可以求出 x 的，這樣就可以求出 OB 的【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為 =a-1）+，由題意，得10=a+，=- 拋物線的解析式為y 40

13、（x-1）+ 3當(dāng) y=0 時(shí)， x ，解得：x =-1舍去 =3 OB=3m故答案填 【點(diǎn)睛】此題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用拋物線的解析式解決實(shí)際問(wèn)解答本 題是時(shí)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式是關(guān)鍵三、解題（本大題 小題，共 66 分） 計(jì)算+4sin606cos2 【答案】 【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】原= 3 =1+2-3=0【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值 你吃過(guò)拉面嗎？在做拉面的過(guò)程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度 y（m）是面條的橫截面積 x（x0的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（

14、1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn) P 的際意義（2）求出 與 x 的數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)面條的橫截面積是 1.6mm時(shí)，求面條的總長(zhǎng)度【答案）面條的橫截面積是 4時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是 32）=x（x0m【解析】【分析）據(jù)函數(shù)圖象可得點(diǎn) 實(shí)際意義；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4用定系數(shù)法即可求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （3）把 代函數(shù)解析式，計(jì)算即可求出總長(zhǎng)度 的【詳解）圖象知，點(diǎn) 的實(shí)際意義是：當(dāng)面條的橫截面積是 mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是 32m；（2）設(shè) y 與 的數(shù)關(guān)系式為 kx，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4，k，解得k 128，y 與 的數(shù)關(guān)系式是 x（x0（3）當(dāng)x 時(shí)，y=1.6=80答：面條的總長(zhǎng)度是

15、80【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)的點(diǎn)的坐 標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度不大 如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用梯成功救出點(diǎn) B 處求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn) B 正上方點(diǎn) 還有一名求救在消防車上點(diǎn) A 測(cè)得點(diǎn) B 和 仰角分別是 和 65，點(diǎn) A 距面 2.5米，點(diǎn) B 地面 米.為救出點(diǎn) 的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度 BC 約為多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：2.1,sin650.4, 1.4【答案】云梯需要繼續(xù)上升的高度 【解析】約為 米【分析】過(guò)點(diǎn) A 作 AM EF 于 ， AD 于點(diǎn) D ， RtABD 中求得 AD 的；在 中，

16、求得 的長(zhǎng)，根據(jù) 即求得 的.【詳解】過(guò)點(diǎn) A 作 AM 于 M ， AD BC于點(diǎn) D ， EF，AMN ，四邊形為矩形DN AM 2.5米.BD BN 10.5 2.5 （米由題意可知， 45， ，AD BC， ，在 ABD中， BAD ， BAD （米）在 Rt ACD 中， tanCAD ，CD （米）.BC CD 8.8 （米）答：云梯需要繼續(xù)上升的高度 BC 約 9 米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形仰角俯角問(wèn)題，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，建立直角三形模型是 解決問(wèn)題的關(guān)鍵 1 y yx+100 1 23 50 1 2 【答案W2x+1201000 800 1 2 【解析】【分析）據(jù)

17、利=銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量列出 W 與 x 的數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求最利潤(rùn)即可；（3據(jù) W 列 x 的一元二方程而解方程即可解答意保證顧客得到優(yōu)惠而取 x 的最小值 【詳解x+10010 2+1201000W W22+120 x10002122+120 x10002x2 x30 W 3 x+120 x x x25 【點(diǎn)睛】 ABCD OAC D CA EEDA1 O 2 AD BD 【答案）解析）BD=7 2 【解析】【分析）接 由 OD 出，OCDODC由 AC 是徑，得出90，進(jìn)而證明 OD 即可（2）過(guò)點(diǎn) B 作 BHBD 交 DC 延線于點(diǎn) H 是腰直角三角形，求

18、出 DH 即【詳解】解）證明：連接 ，OCOD，OCD， 是徑，ADC，+EDA90， EDAADO90，ODDE， 是徑，直線 O 的線（2）過(guò)點(diǎn) 作 BHBD 交 DC 延線于點(diǎn) HDBH， 是徑，ABC90， CBH四邊形 ABCD 內(nèi)于，+，+，AB，CBHASAADCHBH，AD，CD8DH+CH，在 BDH 中，DH2BH2，BDBH，則 BD 【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題 已 等邊三角形，點(diǎn) D 是線段 上點(diǎn)（不與 A、 合線 CD 繞 C 逆針旋轉(zhuǎn) 得到線段

19、 CE連結(jié) DE、（1）依題意補(bǔ)全圖 判斷 AD 與 BE 的量關(guān)系（2）過(guò)點(diǎn) 作 AF 交 EB 延線于點(diǎn) F用等式表示線段 EB、 與 之的數(shù)量關(guān)系并證明【答案）全圖形見(jiàn)解析ADBE）+DB【解析】 ；證見(jiàn)解析【分析AB 60 DCE CD CE ACD 2 CBE CAD 60 180 CBE 60 RtABF 3 sin 60 2 AF AF 【詳解】解）補(bǔ)全圖形如圖 1 所ADBE理由如下： 等邊三角形，ABACA60，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ACB，CDCE，ACDBCE，在ACD 和BCE 中 AC ACD CEB，CD CEACDBCE（SAS ADBE（2+DB ；理由如下：由（）得：BCE，ADBECBE60，180ABC， AFEB，90，在 eq oac(,Rt) ，AFAB ，AB23 3 ，ADAB，EB+DBAB，EB+DB 3【點(diǎn)睛】 如圖，已知拋物線y過(guò)點(diǎn)A（3，（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線 l過(guò)點(diǎn)