小學(xué)奧數(shù)之比例相關(guān)應(yīng)用題

1、小 之 關(guān) 題比例應(yīng)用（一）教學(xué)目1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形連比問題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的化，有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位1變化的比例問題5、方程解比例應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容是小 升初考試的重要內(nèi)容通本講需學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì) ：若 a b=c：，a + ：b + )= a：=：；性質(zhì) ：若 a b=c：，a - c：b d a=c：；性質(zhì) ：若 a b=c：，a +x ：b x a：； 為數(shù)性質(zhì) ：若 a b=c：， d ；即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積正比例：如果 a=kk 為常數(shù)，則稱 a

2、、b 正比；反比例：如果 abk(k 為，則稱 a、 反比二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例a y b ； ； ；b x a ya mx x ma ； b mb(其中 )；a x b x a x a ； x ； a a ；a y x ， b z d z bd； x : y : : ；c的 等 y bc 的 ， 的 ， 是 的 bc 三、按比例分配與和差關(guān)系 按比例分配例如：將個(gè)物體按照a : b的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為a : bx，所以甲分配到 個(gè)乙分配到 個(gè) 已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)差，求各個(gè)類別數(shù)量的問題例如個(gè)別 B素的數(shù)量比為 a : 這里 量為

3、么 的元素?cái)?shù)量為 ， 1 : : 2 3 B 1 : : 2 3 的元素?cái)?shù)量為 ，所以解題的關(guān)鍵是求出b 的值四、比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解用單題中如果幾個(gè)不同的單“須根據(jù)具體情況， 將不同的單“”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位1，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： 題有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單“1。 若中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單“1。 應(yīng)正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是 成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正

4、、反比例關(guān)系，就能找到 好、更巧的解法。題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。 賦值解比例問題例題精模塊一、比例轉(zhuǎn)化【 1 甲、三數(shù)已甲:（+） 4:3 ，乙丙 2: 7 ，求甲乙丙 【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 由 : 2: 7 可 : : 4 所以： : : : 7 3 9 【答案】 12: 7【 2 已知、三數(shù)甲的半于的 倍等丙 ，么的 、的 倍丙一這個(gè)的為少【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 甲 的一半、乙的 2倍、丙的這三個(gè)數(shù)的比為 1:1:1 ，以甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)的比為 即 2 : ，簡(jiǎn)為 4:1:3 ，那么甲的 、的 2 倍丙的一半這三

5、個(gè) 3 2 數(shù)的比為 4 : : 即 : 2 3 3，化簡(jiǎn)為1.【答案】16:12:9 1【 3 已知、三數(shù)甲等乙丙數(shù)的 ，等甲丙數(shù)的 ，等甲乙兩和，甲:乙丙【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答 1 1【解析】 由甲等乙、丙兩數(shù)和的 ，得到甲等于三個(gè)數(shù)和的 ，同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的 12+1 ，同樣的丙等于甲、乙兩個(gè)數(shù)和的 5 1 5 ，所以甲乙丙 : : 3: 4 :5 3 【答案】3: 【 4 甲乙個(gè)人班比多 的路程乙甲時(shí)少 甲的度是 【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008 年清華附中 【解析】 甲 走的程是乙走的路程的 ，用的時(shí)間是乙用的時(shí)間的 ，所以甲的速度

6、是乙的速度的 6 ，甲、乙的速度比是1 5 【答案】 12:11【 5 右圖一園的劃，其，方的平米 ：池多平米 是地圓 是竹；林草多地 450 7【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答 6【解析】 正方的 是地，那如果水池占 1 份草地的面積便是 份圓的 是竹林，水池占 1 份，竹 林的面積是 6 份從而竹林比草地多出的面積是3 份 份面積是 450 平米，可見 1 份面積是 4503=150（方米水面積是 150 平米?！敬鸢浮俊?6 如下所， 與圓 的面之等圓 A 面積 且圓 A 的陰影分積圓 A 面積 ，圓 的影分積圓 B 1面的 ， C 的陰影分積圓 面積 求 3A、 B、C的積比C

7、【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 設(shè) A 與 的 共 同 部 分 面 積 為 ， A 與 的 共 同 部 分 的 面 為 y ， 則 根 據(jù) 題 意 有A ， x C ， y 于得到 B 5 3 這式子可化簡(jiǎn)為B ，所以 A .最得到A : C 20:15:1.【答案】A : : C 【 7 地球面陸面和洋面之是 2971其陸的分三北半，么、半 球洋積比（ ）A. B. 284 . 29 D. 171113【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，六年級(jí)【解析】 解：地球表面積為 1，則北半球海洋面積為0.29 1.13 南半球海洋面積為：0.71 4南北半球海

8、洋面積之比為： 答案：D 171113 【答案】D【 8 某俱部、會(huì)的數(shù)之是 3: 2 ，為、三知、三的數(shù)是1，組男女員人之是，組男女員人之是:3丙組男女員數(shù)比【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答 3 3 1 【解析】 以總數(shù)為 1，則甲組會(huì)員人數(shù)為 ，女會(huì)員為 3 10，乙組男會(huì)員為 3 女員為 5 5 5 3 丙組男會(huì)員為 10女員為2 25 50 ；所以，丙組中男、女會(huì)員人數(shù)之比為 : 505:9【答案】 5:9【固 某體名員男會(huì)人之是1，員成組甲人與、兩人之一多各男會(huì)人之依為 、 5:3 、 2:1 ，那么組多名會(huì)？ 【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 會(huì)員人數(shù) 人男

9、女比例為 ，可知男、女員人數(shù)分別為 56 人 人；又已知甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，則可知甲組人數(shù)為 人乙、丙人數(shù)之和為 50 人，可設(shè) 丙組人數(shù)為 x 人則乙組人數(shù)為 甲組男、女會(huì)員比為 則甲組男、女會(huì) 員 人 數(shù) 分 別 為 24人 、人 ， 又 已 知 乙 、 丙 兩 組 男 、 女 會(huì) 員 比 例 ， 則 可 得 ： 2 ) x 56 3，解得x 即丙組會(huì)員人數(shù)為1人，又已知男、女比例，可得丙組男會(huì)員人數(shù)為1 人【答案】 12【 9 一項(xiàng)路修工被均分兩承給、個(gè)程建，個(gè)程建了相多 一時(shí)后分剩下 60% 、 的務(wù)有成，知個(gè)程的作率(建設(shè)度)之 比 3:1 ，這個(gè)程原承的建路度之.【

10、考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 (一)工程隊(duì)以倍乙工程隊(duì)建設(shè)速度成了的承包任務(wù)乙工程隊(duì)完成了，所以甲工程隊(duì)承包任務(wù)的 40% 等于工程隊(duì)承包任務(wù)的60% 180%，所以甲工程隊(duì)的承包的任務(wù)是乙工程隊(duì)承包任務(wù)的80% 40% ，所以兩個(gè)工程隊(duì)承包的修建公路長(zhǎng)度之比為 2(二)兩個(gè)工程隊(duì)完成的工程修公路長(zhǎng)度之比等于工作效率之比于 3:1 而他們分別完 成 了 各 自 任 務(wù) 的 40% : 【答案】和， 所 以 兩 個(gè) 工 程 隊(duì) 承 包 的 修 建 公 路 長(zhǎng) 度 之 為【 10 、 B 、 三項(xiàng)程工量比 1 由、三分承個(gè)工隊(duì)時(shí) 工若天，完的作是未成工量二之，乙成工量丙完 的作的

11、分一丙成工量于未成工量則甲乙丙的作率 比多？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度4 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007 年華杯賽，總決賽【解析】 根據(jù)題，如果把 工程的工作量看作 1，則 B工程的工作量就是 ，工程的工作量就是設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的工作效率分別為、 y、 z.經(jīng)天，則： ky kz 將代入得 得 ， x 7k，將 x 3 代入，得 入，得 k k 甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的連比是 6 : : : 6 : k k k【答案】 【固 某數(shù)競(jìng)設(shè)、等知：、兩獲一獎(jiǎng)人相；甲獲等的 人占校獎(jiǎng)人的分與校應(yīng)百數(shù)比 5 6 ；甲、兩獲等獎(jiǎng)人 總占校獎(jiǎng)數(shù)和 ；甲獲等的數(shù)該獲獎(jiǎng)數(shù) 甲獲等 獎(jiǎng)人是校二獎(jiǎng)數(shù) 倍么乙

12、獲等獎(jiǎng)人占校獎(jiǎng)人的分 等多？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 由可知甲兩校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的比為 : 妨設(shè)甲校有 60 人獎(jiǎng)乙校有 50 人獎(jiǎng) 知兩獲二等獎(jiǎng)的共有 (60 20% 22 人由 知甲校獲二等獎(jiǎng)的 (4.5 人；由知甲校獲一等獎(jiǎng)的有 人，那么乙校獲一等獎(jiǎng)的也有 人從所 求百分?jǐn)?shù)為2 50 【答案】 【 11 某畢生有 個(gè)，每人相知班的生數(shù)二三兩個(gè)的生數(shù) 多 四五六三班女總數(shù)七八九三班男總多 那該畢業(yè) 生男女人比多？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 如下所示，知，一、二、三班的男生總比二、三班總?cè)藬?shù)1；知，四至九班的男生 總數(shù)比四、五、六班總?cè)藬?shù)少 一班男生

13、 加上 二三班男生比 二三班女生 多 1 人 二、三班男生一、二、三班男生 比 二、三班總?cè)藬?shù) 多 1 人 七、八、九班男生 比 四、五、六班女生 少 1 人加上 四五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生 比 四、五、六班總?cè)藬?shù) 少 1 人因此，一至九班的男生總數(shù)是二、三、四、五、六共五個(gè)班的人數(shù)之和，由于每班人數(shù)均相等 則女生總數(shù)等于四個(gè)班的人數(shù)之和所以，男、女生人數(shù)之比是: 【答案】 4=模塊二、按比例分配與和差關(guān)系（一）量倍對(duì)應(yīng)【 12 一蘋平分甲兩的生班乙多到6個(gè)甲兩的數(shù)為，求共多個(gè)果【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 一共16 個(gè)蘋果【答案】個(gè)【固 甲

14、乙個(gè)共樹干，知班的數(shù)的種 24 棵甲乙個(gè)各樹多棵等乙種棵的 ，乙比班【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答 1【解析】 甲、兩班種樹棵數(shù)之為： : : 5 4樹棵數(shù)為： 【答案】棵，甲班種樹棵數(shù)為：24 (棵)，乙班種【 13 甲兩參數(shù)競(jìng)的數(shù)比 78，獎(jiǎng)人之是 2：，校有 320 人未獎(jiǎng)那 么校賽學(xué)共 人?！究键c(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試【解析】 方 法 一 ： 設(shè) 甲 、 乙 兩 校 參 加 希 望 杯 的 學(xué) 生 人 數(shù) 各 有 7 人 ， 8 人 。 根 據(jù) 題 意 列 方 程 得 (7 (8x ，得 。兩校參加人數(shù)為 7 x x x 人方法二：因

15、為 7 ， 8 。以設(shè)甲乙兩校各有 7 份 8 份，校參加人數(shù)為 320 960 （）【答案】 960 人【 14 師二加一零，師加一零用 分，弟工個(gè)零用 15 分鐘完任 時(shí)師比弟加 100 個(gè)零，師和弟共工了少零？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答 1【解析】 師傅徒弟的工作效率比是 : : 3 ，工作時(shí)間相同，工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的 3 和 傅徒弟一共加工了00 ) 400 5 個(gè)零件涉及到數(shù)量差和數(shù)量比的題在以下題目中詳細(xì)講). 【答案】 400 個(gè)【固 師二共工件400個(gè)師加一零用9分，弟工個(gè)件15分成任時(shí)師比弟加多個(gè)件【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【

16、題型】解答【解析】 師傅徒弟的工作效率比是 : : ，而工作時(shí)間相同，則工作量與工作效率成正比，所【答案】以 師 傅 與 徒 弟 分 別 完 成 總 量 的 個(gè) 100 5 個(gè) 3和 ， 師 傅 比 徒 弟 多 加 零 件 5 【 15 甲乙只蟻時(shí) 點(diǎn)發(fā)沿方的爬，果距 點(diǎn) 厘的C點(diǎn)遇已乙蟻速是的1 倍，這長(zhǎng)形周長(zhǎng) 甲乙C【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題【難度2 星 【題型解答【解析】 兩只蟻在距 點(diǎn) 2厘米的C點(diǎn)相遇，說明乙比甲一共多走了 (厘米)又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的 1 倍，相同時(shí)間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為1.2：， 所以甲爬的路程是 4 路程是 厘米)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 24 44(厘米)

17、【答案】【固 甲乙車別 A、 B兩同相開，車速是千時(shí)乙的度千時(shí)當(dāng)車過 、距的多50千時(shí)乙相， 、兩相 千米【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 在 相 同 的 時(shí) 間 內(nèi) ， 兩 車 駛 的 路 程 比 于 兩 速 度 之 比 ， 由 于 兩 車 的 速 度 之 比 等 5: 4，那么 5 、 B 距的 多 50 千即是 、 B 距離的 ，以5 千米的距 4 9 離相當(dāng)于全程的 3 【答案】 ，全程的距離為 50 225(米【 16 小、小、剛?cè)擞胁貢勘?4:6，人共書52本求們?nèi)俗圆財(cái)?shù).【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 根據(jù)意可知三各自的藏書數(shù)量分別占三人藏書總

18、量的 6、 、 ， 4所以小新?lián)碛械牟貢鴶?shù)量為 2 本志擁有的藏書數(shù)量為 5 3 本，小剛擁有的藏書數(shù)量為 2 24本【答案】 1 1【固 有1 皮分兩班用班到 與二分的 相等兩班分多皮？3 【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 根據(jù)意可知一班與二分到的球數(shù)比 到皮球1 個(gè)1 1 : 3: 2 以一班分到皮球 個(gè)班分 2 【答案】 【 17 圓筆鉛的格是 4：， 支圓筆 支鉛共 問珠的價(jià)每 支少?【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 設(shè)圓筆的價(jià)格為 鉛筆的價(jià)格為 3 20 支珠筆和 21 支筆的價(jià)格為 204+213=143， 則單位1的價(jià)格為 71.5143=0.5

19、所以圓珠筆的單價(jià)是 0.54=2(元【答案】 【 18 在洪災(zāi)活中甲乙丙人一捐 元已知比多 18 元甲乙捐資 的與丙捐的之是10:7 則捐 元乙捐 元丙捐 元【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 由于比丙多捐 18 元所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和多18 元那么甲、乙所捐資 的和為 (10 60 (元所捐資的和為 元所以甲捐了 8 38 ()，乙捐了 60 22 元，丙捐了 (元【答案】 20 元【 19 一和班人之是 7，果一的名學(xué)到班，一和班人比為 4:5 原兩班人【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 原來班的人數(shù)為兩班人數(shù)的 4 班后一班的人數(shù)是兩班人數(shù)的

20、 9班后一班人數(shù)的比值為 4: : 5 9所一班原來的人數(shù)為8 人班原來的人數(shù)為 人【答案】 42 人【 20 一小售 元果明了把刀那小與強(qiáng)余的數(shù)比 2:5 如小 強(qiáng)了把刀那兩剩的數(shù)比為 :13 明來多錢【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 由已小的錢相當(dāng)于小明強(qiáng)買刀后所剩錢數(shù)和的 5 7小的錢相當(dāng)于小明強(qiáng) 5買刀后錢數(shù)和的 以明的錢數(shù)的比值為 : 8:158+13 小買刀后小明、小強(qiáng)的錢數(shù)之比為 所以小明買刀前后的錢數(shù)之比8 所以小刀的售價(jià)等 1于小明原來錢數(shù)的 所小明的錢數(shù)為 4元也這樣看小明買刀與未刀的錢數(shù)比為 8: 4 ，小明的錢數(shù)為 4 （元）【答案】 12 元【固 甲乙

21、人有錢之為，來又到 180 元乙得 30 元，時(shí)、錢之比 18:11 ，原兩的數(shù)和為少【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】十三分，入學(xué)測(cè)試【解析】 兩人有錢數(shù)之比為，如果甲得到 元乙得到 150 元，那么兩人的錢數(shù)之比仍為6，現(xiàn)在甲得到 180 元乙只得到 30 元相于少得到了 元現(xiàn)在兩人錢數(shù)之比為18:11 可理解為：兩人的錢數(shù)分別增加 元 元后，錢數(shù)之比為1，然后乙的錢數(shù)減少 120元，兩人的錢數(shù)之比變，所以 120 元當(dāng)于 4 份1 份 元后來兩人的錢數(shù)之和為30 990元，所以原來兩人的總錢數(shù)之和為90 元【答案】 660 元【 21 甲月入錢是收的元甲月入少？ 甲本月

22、出錢是支的 甲余 元乙節(jié) 【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 甲乙本月收入的比是 5 分別節(jié)余 元 480 元出錢數(shù)之比是 4 果乙節(jié)余 480元，甲節(jié)余 元，那么兩人支出的錢數(shù)之比也是 ，在甲只節(jié)余 240 元多支出了 60 元支的錢數(shù)之比從5變成了( 這 60 元就對(duì)應(yīng)6 份，那么甲支出了 元，所以甲本月收入為 元【答案】元【 22 幼園班中共 32 名男， 名生已知班男數(shù)女?dāng)?shù)比 5:3 ，中班生 數(shù)女?dāng)?shù)比 2:1 ，那大有生少？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 由于女人數(shù)有比例關(guān)系且知道總數(shù)以可以用雞兔同籠的方法設(shè) 名生全部 是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù) 3

23、0:18 ，男生應(yīng)有 30 人實(shí)際上男生有 ，相差 個(gè)人；又中班男生數(shù)：女生數(shù) 2:1 ，以 3 個(gè)中班女生換 3 個(gè)班女生，每換一組可增加 1 個(gè)男生，所以需要換 2 組；所以大班女生有1 (名【答案】 12 名【 23 參植的學(xué)有 人已六年與年人的是 3: 2 ，六級(jí)四級(jí) 人 三年參植的有少?【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 假設(shè)年級(jí)和六年級(jí)人同樣多，則參加植樹的同學(xué)共有720 800人，四、五、六三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為 植樹的人數(shù) 知三個(gè)量的和及它們的比就可以按比例分配別求出三個(gè)年級(jí)參加六年級(jí)： 五年級(jí)： 300人；人；四年級(jí)： 人【答案】六年級(jí)： 300人；五年級(jí)： 200

24、人；四年級(jí)：人比例應(yīng)用（二）教學(xué)目1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形連比問題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的化，有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位1變化的比例問題5、方程解比例應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容是小 升初考試的重要內(nèi)容通本講需學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì) ：若 a b=c：，a + ：b + )= a：=：；性質(zhì) ：若 a b=c：，a - c：b d a=c：；性質(zhì) ：若 a b=c：，a +x ：b x a：； 為數(shù)性質(zhì) ：若 a b=c：， d ；即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積正比例：如果 a=kk 為常數(shù)，則稱 a

25、、b 正比；反比例：如果 abk(k 為，則稱 a、 反比二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例a y b ； ； ；b x a ya mx x ma ； b mb(其中 )；a x b x a x a ； x ； a a ；a y x ， b z d z bd； x : y : : ；c的 等 y bc 的 ， 的 ， 是 的 bc 三、按比例分配與和差關(guān)系 按比例分配例如：將個(gè)物體按照a : b的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為a : bx，所以甲分配到 個(gè)乙分配到 個(gè) 已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)差，求各個(gè)類別數(shù)量的問題例如個(gè)別 B素的數(shù)量比為 a : 這里 量為

26、么 的元素?cái)?shù)量為 ，B的元素?cái)?shù)量為 ，所以解題的關(guān)鍵是求出b 的值四、比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解用單l題中如果幾個(gè)不同的單“須根據(jù)具體情況， 將不同的單“”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位1，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： 題有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單“1。 若中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單“1。 應(yīng)正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是 成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到 好、更巧的解法。

27、題有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。10. 賦值解例問題例題精按比例分配與和差關(guān)系（一）量倍對(duì)應(yīng)【 24 甲兩分從 A， 兩地發(fā)相而發(fā)，、的度是54，相后甲的 速減 20，的度加 20，樣當(dāng)?shù)?地時(shí)乙 A 地有 10 千米問：A， B 兩相多千米【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 甲、原來的速度比是 5相遇后的速度比是：（）（46相遇時(shí)，甲、乙分別走了全程的 5/9 和 4/9設(shè)全程 x 千，剩下的部分甲行的長(zhǎng)度和乙行的長(zhǎng)度之比為 56其中相遇后甲行駛了全長(zhǎng)的 4/9所以乙行駛了全長(zhǎng)的 8 1，所以乙一共行了全長(zhǎng) ，剩1 沒 走。所以 全長(zhǎng)為 450 千. 【答案】 千【

28、 25 、 B、三水的容是公，果 A、 B兩裝水桶空；將 A桶水全和 B 桶水 ，或?qū)?桶水全和 A 桶水 入 C 桶，C 都好滿求 、 B、三水容各多公？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 根據(jù)意可知， 桶水的全部加上 桶水的 等 桶水的全部加上 桶水的 ，以 桶水 4的 等于 B 桶的 ，么 5桶水的全部等于 B桶水的 2 ， C 桶為 桶水的 以 A 、 B 、 三水桶的容積之比是 :1: : 5: 7 、 B 、 三水桶 的 總 容 積 是 公 升 ， 所 以 桶 的 容 積 是 公 升 ， 桶 的 容 積 是 480 公， C 桶的容積是 560 6公升【答案】 560

29、 公【固 加某零， 分鐘加 1個(gè)， 分加 1個(gè)， 4 鐘工1個(gè)現(xiàn)三在樣 時(shí)內(nèi)共工 個(gè)零：、三各工少零?【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答 1 1【解析】 根據(jù)意可知甲乙丙工作效率之比為 : : 28: 21 4那么在相同的時(shí)間內(nèi)三人完成的工作量之比也是 28: 24: 所以甲加工了 3650 24 21個(gè)零件乙加工了 21 個(gè)件，丙加工了 3650 24 24 21個(gè)零件?！敬鸢浮考准庸ち?400 個(gè)件，乙加工了 個(gè)件，丙加工了1050 個(gè)件 2【固 學(xué)思校五年共 615 名學(xué)，知年學(xué)的 ，等五級(jí)生 ，等四 5年學(xué)的。三年各多名生生【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題【難度3 星【題型】解答 2 3【解析

30、】 將六級(jí)學(xué)生的 等五年級(jí)學(xué)生的 等四年級(jí)學(xué)生的 看一個(gè)單位那么六年級(jí)學(xué) 5 7生人數(shù)等于 2 個(gè)位，五年級(jí)學(xué)生等于 2.5 個(gè)單位，四年級(jí)學(xué)生等于 學(xué)，所以六年級(jí)、五年 級(jí)、四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比為 2： 所以六年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 615 12 =180人五級(jí)學(xué)生人數(shù)為 615 人 四年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 15 12 【答案】六年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 180 人五年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 225 人四年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 人【 26 一長(zhǎng)形板寬長(zhǎng) 從寬截 21厘，邊去35%以，到塊方鐵板問來方鐵的是少米【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 如 果 只 將 長(zhǎng) 邊 截 去35%， 寬 、 長(zhǎng) 之 比 為 4: ， 所

31、以 寬 邊 的 長(zhǎng) 度 為21 (16 13) 112厘米，所以原來鐵板的長(zhǎng)為112 厘米【答案】 140【固 一正形一減 ，另一增 米，得一長(zhǎng)形這長(zhǎng)形面與正 形積等原方的長(zhǎng)多米【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 要保面積不變，一邊少20%，即是原來的 5，另一邊要變成原來的 ，即增加 ，所以原正方形的邊長(zhǎng)為 (米).【答案】8【 27 一機(jī)加作， 臺(tái) A 型機(jī)， 可完； 4 臺(tái) A 型機(jī)和 2 臺(tái) B 型機(jī) 3 天 以成用 3 臺(tái) 型床 9 臺(tái) C 型機(jī)， 天以成若 3 種床取臺(tái)作 5 天，2 剩 A 、 C 型機(jī)繼工，需_ 天可完作2 【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答

32、【關(guān)鍵詞】2008 年西城實(shí)驗(yàn)【解析】 由于 臺(tái) A 機(jī)床 天可以完成用 4 型床和 2 臺(tái) B 型床 天以完成所以 2 臺(tái) B 型機(jī)床 3 天完成的量等于 臺(tái) A 型機(jī)床 天成的量，則 、 B 兩機(jī)床每天完成的量的比為:3: 4 即 A 型床每天完成的量為 3， 機(jī)床每天完成的量為 該項(xiàng)作業(yè)總量為 3 么 C 型床每天完成的量為 種機(jī)床各取一臺(tái)工作 5 天 后，剩下的工作量為 60 、 機(jī)床還需繼續(xù)工作 【答案】 【 28 動(dòng)園票人20元小10元六兒節(jié)天，童票，果前天比，人加了 60% ，童加 9 ，共加 人但票入前天同六一童這共 有少入？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 前

33、一大人與小孩的人比為 1: (60% 5: ，六一那天增加的大人與增加的小孩人數(shù)比為:， 大增加的人數(shù)為 2100 人，小孩增加的人數(shù)為2100 750 1350人 ， 大 人 的 總 數(shù) 為750 750 人 ， 小 孩 的 總 人 數(shù) 為 90% 1350 人，總?cè)藬?shù)為2000 人【答案】人【 29 某果發(fā)場(chǎng)放蘋與子噸數(shù)比 1: 2 第天出果 20% ，售桃的 數(shù)所桃的數(shù)比 1:3 ；第天出蘋 8 噸，子 噸，樣來所蘋的數(shù)所桃噸的 ，原蘋和子有少？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【關(guān)鍵詞】武漢市，外國(guó)語學(xué)?！窘馕觥?法一設(shè)原來蘋果有 噸原來桃子有 2 x 噸得 20%) 解 x 3

34、7 所以原 3 1 有蘋果 37 噸原有桃子 (噸法二：原來蘋果和桃子的噸數(shù)的比1: 2 ，原來的蘋果的噸數(shù)看作 ，則原來桃子的噸數(shù)為 ， 第一天后剩下的蘋果是 ，下桃子是 2 ，以此時(shí)剩下的蘋和桃子 24 的重量比是 : 現(xiàn)在售出蘋果 18 噸桃子 12 噸，所剩的蘋果與桃子的重量比是 5 這就相當(dāng)于第一天后剩下的蘋果和桃子的重量比是 8:15 ，售出桃子 12 噸蘋果8 32 32 58 噸，此時(shí)剩下的蘋果和桃子的重量比還是:15 ，售出 15 5 5噸蘋果，剩下的58 58 15 87蘋果和桃子的重量比變?yōu)?以 相當(dāng)于 4 份后剩下的桃子有 噸，5 4 那么第一天后剩下的桃子有87 11

35、1 噸桃子 2 3 噸有蘋果 74 噸 1 【答案】 【固 月，克金價(jià)與桶油價(jià)比 3：。根據(jù)中信回，初每黃的 價(jià)是 元每原的格 。【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試【解析】 由于漲了同樣的價(jià)格那么價(jià)格差不變，開始時(shí)價(jià)格比，后來是 4: 6，分別從原來的 份 份漲到 4 份 份的 1 份是 元以月初每克黃金的價(jià)格是 元，每桶原油的價(jià)格是 元?！敬鸢浮?350 元【 30 某速路費(fèi)對(duì)往輛收標(biāo)準(zhǔn)圖示一，過收站大車中車 輛之是 ：6，型與型的數(shù)比 4：，小型的行總比型多 270 元求1）這通收站大車中型及型各多輛2）天費(fèi)入數(shù) 是少？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題

36、型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試【解析】 （ ）型車、小型車通過的數(shù)量都是與中型車相比，如果能將 6 中的 與 4:11 中的 統(tǒng)成12 ，可以得大型車、中型車、小型車的連比由5:6 和 4:11 12:33 ，到大型車中車小車 10:12:33 10 輛型 輛中型車、 33 輛型車為一組因?yàn)槊?組中收取小型車的通行費(fèi)比大型車多 30 ( 元 ) ，以這天通過的車輛共有 270 組) 天通過的大型車有 ( 輛 ，型車有 108 ( 輛 ，型車有 (輛（）費(fèi)總數(shù)為 30 297 7290元?！敬鸢福┻@天通過的大型車 90 ，中型車有 輛小型車有 297 輛（） 元【 31 參某拔第輪賽男生

37、數(shù)之是 4 ：，所參第輪比的 91 人男生 數(shù)比 85第輪被淘的女人之是 34那第輪賽學(xué)共 人?！究键c(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試【解析】 設(shè)參第一輪選拔賽的生和女生分別為 x 人 3 人則加的總?cè)藬?shù)為 7 x 人加第二輪的男生與女生人數(shù)分別為 91 人91 35 人根據(jù)被淘汰男生與女生人數(shù)之比列 方程得： (4 56) : (3x 35) 解得 7 x 119 所以參加第一輪選拔賽的有19 .【答案】 119 （二）利用不變量統(tǒng)一份數(shù)【 32 有個(gè)方，和的是 ，寬高的是 3: 2 表積 72cm ，求個(gè)方的 積【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析

38、】 由條件方體的長(zhǎng)、寬、高的比 6:3: ，長(zhǎng)方體的所有視面，上面、前面、左面的面積比為 這三個(gè)面的面積和等于長(zhǎng)方體表面積的二分之一， 所 以 ， 長(zhǎng) 方 體 的 上 面 的 面 積 為 72 3 2， 前 面 的 面 積 為 72 ， 左 面 的 面 積 為 6cm 3 2 3 2， 而18 1296 【答案】 3，所以 即是長(zhǎng)、寬、高乘積，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為36cm 【固 有個(gè)方，長(zhǎng)與寬比 ，寬高比 知個(gè)方的部長(zhǎng)之是 厘，這長(zhǎng)體體【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答220【解析】 由條寬與高的比為 3: 2 所這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)高比為 即 6:3: 由長(zhǎng)方體的所有棱中，長(zhǎng)、寬、高各有

39、4 條，所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 30 6 厘米，寬為 1 2 厘，高為 厘米，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的體積為 4500立方厘米【答案】 立方厘米【 33 某速路費(fèi)對(duì)過車收標(biāo)準(zhǔn)：大型車 元中型 元小型 1 天通該費(fèi)的型和型數(shù)之是 ，型與型車比，型的行費(fèi)數(shù)大車 270 元（）這通收站大型、型、型各多輛（） 這的費(fèi)數(shù)多元【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，二試，六年級(jí)【解析】 型車、小型車通過的數(shù)量都是與中型車相比，如果能將 以得到大型車、中型車、小型車的連比5: 中 6 與 4:11 中 4 統(tǒng)成 和 4:11 ，到大型車中型車小型車 10:12:33 以 輛型車 輛中型車 輛型為一組因每

40、組中 收取小型車的通行費(fèi)比大型車多 10 (元)，以這天通過的車輛共有 270 30 ()這天通過大型車有0 輛車有 12 (車 33 輛 （）天收取的總費(fèi)用為： 30 7290 元【答案】大型車有 90 輛中型車有 輛，小型車有 297 輛（） 7290 【 346枚分幣在起5枚分幣在起樣枚分幣在起3枚分幣摞一一高用分貳、分幣摞一圓體并且個(gè)柱一高共了24枚幣問這硬的值多元【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答 【解析】 由題條件壹分硬幣和分硬幣的數(shù)量比為 硬幣和伍分幣的數(shù)量比為 :3 6: 4.5，所以壹分硬幣貳分硬幣以及伍硬幣的數(shù)量比為:5: 即因壹分硬幣的數(shù)量為 124 48 ，貳分硬

41、幣的數(shù)量為 124 40枚，伍分硬幣的數(shù)量為124 36枚，這些硬幣一共有48 分，即幣值為 .08 元【答案】 元【 35 某地 3 種型的車送方已甲乙丙三卡載量比 0: : ，速比 6:8:9 ，送方路之為5:14:14 ，三車輛數(shù)比0:5: 7 工開時(shí)乙丙 兩車部入輸?shù)N只一投，到1 天后另半種才入工，共 干 25 天成務(wù)那，種車成工量總作之是少【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【關(guān)鍵詞】二中【解析】 由于、乙、丙三種卡運(yùn)送土方的路程之比15 ，度之比為 9 ，以它們運(yùn)送 14 7 14 4 9次所需的時(shí)間之比為 相同時(shí)間內(nèi)它運(yùn)送的次數(shù)比為： 前 9 7 14天，甲車只有一半投入使

42、用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比7 由于三種卡車載重量之比為 10 以三種卡車的總載重量之比為 542 那么三種卡車在前1 天的工作量之比為： 2 42 5 20 在 ，由于甲車全部投入使用，所以在15 天里【答案】的 工 作 量 之 比 為 27 所 以 在 這 天 內(nèi) ， 甲 的 工 作 量 與 總 工 作 量 之 比 為 ： 20 40 ( 20 793279【 36 將堆果部給乙三小友計(jì)甲三所糖果的為 際，、三所糖數(shù)比 其有位朋比原劃得 塊糖 果那這小友 (填“甲”、乙”或丙”)，實(shí)所的果為 塊【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽 4 【解析】 方法：原計(jì)劃甲、乙

43、丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的 ， ， ；際甲、乙、三人所 12 得糖果數(shù)分別占總數(shù)的 ， ， ，有丙占總數(shù)的比例是增加的，所以這位小朋友是丙糖 18 3 果總數(shù)為 540 12 (塊)，丙實(shí)際所得的糖果數(shù)為 540 150(塊)方法二：化通比為： 甲 乙 丙 總數(shù)為原計(jì)分配為 5 ： 4 : 3 12 份實(shí)際分配為 7 ： 6 ： 5 18 化通比為 15 ： ： 9 36 14 ： ： 10 36 份對(duì)比分析甲 1514，乙 1212丙 10，發(fā)現(xiàn)多得糖果的是丙 所以 15（）（）【答案】 塊【 37 一周是56厘的長(zhǎng)形按圖與圖所示那樣劃分四小方在中長(zhǎng)方 形 面 積 的 比 是 : B 2

44、， : 2 而 在 圖 中 相 應(yīng) 的 比 是 : B ，B 1:3. 又長(zhǎng)形 D 的減 D的所到差 D 的減 的所到之為大方的積A B D B D【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 因?yàn)锳 : 2 ， B : C 2，所以A : 4；因?yàn)樗?: B 1:3 : C 1:9，B : 1:3，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為 a 長(zhǎng) ,得：3 2a 4 39 b 10 13得a b 2:5 56 所以a ，b 20所以長(zhǎng)方形面積 160【答案】 【 38 有堆果其奶占 45再人 16 塊果后奶糖只 25那，堆果有 奶多塊【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 方法：原來奶糖占 9 25

45、，后來占 100 4，因此后來的糖果數(shù)是奶糖的 4 倍也比原來糖果多 16 粒從而原來的糖果 16+( 1)=20 塊其奶糖有 =9 塊方法二：原來奶糖與其他包含水果之比是 45：(1-45設(shè)糖有 9 ，其他包 含水果糖有 11 份現(xiàn)在奶糖與其他糖之比是 25(1-25)=13=927,奶的份數(shù)不變其 糖的份數(shù)增加了 27-11=16 份而其他糖也恰好增加了 16 塊所 即 塊奶糖占 份就 是 塊糖【答案】 塊【固 一圍子黑兩顏，走 15 白子，黑與子個(gè)之為 ；再走 45 枚 黑子，子白的數(shù)為1:5 求始時(shí)棋與棋各多枚【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度2 【題型】解答【解析】 第二拿走 45 枚棋黑子與

46、白子的個(gè)數(shù)之比由 :1 :5 ，而其中白棋的數(shù)目是不變的黑由原來的 份成現(xiàn)在的 1 份了 9 份原黑棋的個(gè)數(shù)為 45 ()，白棋的個(gè)數(shù)為 45 ()【答案】 枚【固 今兒的齡父年的，15 年后兒的齡父年的 今兒多歲【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答 【解析】 方一：今年兒子的年齡相當(dāng)于父子年齡差的 ，年后兒子的年齡相當(dāng)于父子年齡差的 5 1 1 ，以 15 相當(dāng)于父子年齡差的 ，齡差為 6 2 歲 今兒子 歲方法二：今年兒子的年齡是父親年齡的，所以兒子：父親：；15年后，兒子的年齡是父親年齡的，所以兒子：父親：因?yàn)樵谀挲g問題中年齡差不變所以列表分析為： 兒子 父 年齡差 1 ： 4 35 ： 11 6根據(jù)不變量化通比為 ： 8 65 ： 11 6對(duì)比分析為15（2）（歲）【答案】 歲【 39 北中生動(dòng)男運(yùn)員例1，委決增女藝體項(xiàng)，樣女動(dòng)比變 后又定增男象項(xiàng)，男比變 30:19 ,已男象棋目 運(yùn)員女藝體運(yùn)員 1 人則運(yùn)員數(shù)多？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題 【度3 【題型】解答【解析】 將運(yùn)動(dòng)最初的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)設(shè)為 ” ，么男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 19 ，女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 ， 31而增加女子藝 術(shù)操項(xiàng)目， 男動(dòng)員 人數(shù)變，仍然是 ，以這時(shí)女運(yùn)動(dòng)員人數(shù) 為 ，