管理運籌學(xué)模擬試題及答案

1、四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題（A ） 管理運籌學(xué)一、 單選題（每題2分，共20分。）.目標(biāo)函數(shù)取極小（minZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī) 劃問題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（ C ）。A. maxZ B. max（-Z） C.- max（-Z）.下列說法中正確的是（ B ）。A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每個分量一定非負(fù)C.若B是基，則B一定是可逆D.非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的.在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為（D ）多余變量 B.松弛變量C.人工變量D.自由變量.當(dāng)滿足最優(yōu)解，且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時，可求得（ A ）。A.多

2、重解 B.無解C.正則解D.退化解.對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足 （D ）。A .等式約束B . y型約束 C . 約束 D .非負(fù)約束.原問題的第1個約束方程是型，則對偶問題的變量是（B ）。A.多余變量B .自由變量C.松弛變量D.非負(fù)變量.在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目（C ）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-1.樹T的任意兩個頂點間恰好有一條（ B ）。A.邊B .初等鏈C.歐拉圈D.回路.若G中不存在流f增流鏈，則f為6的（B ）。A .最小流 B ,最大流 C .

3、最小費用流D .無法確定.對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗 TOC o 1-5 h z 但不完全滿足（D ）A.等式約束 B. 型約束 7 型約束 D,非負(fù)約束二、多項選擇題（每小題4分，共20分）.化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時，可能引入的變量有（）A .松弛變量B ,剩余變量C ,非負(fù)變量 D .非正變量E .自由變量.圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有（）A .畫出可行域B .求出頂點坐標(biāo)C .求最優(yōu)目標(biāo)值D .選基本解E .選最優(yōu)解.表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有（）A .判斷檢驗數(shù)是否都非負(fù)B .選最大檢驗數(shù)C .確定換出變量D .選最小檢驗數(shù)E.確定

4、換入變量.求解約束條件為型的線性規(guī)劃、構(gòu)造基本矩陣時，可用的變量有（）A人工變量 B ,松弛變量 C. 負(fù)變量 D .剩余變量E .穩(wěn)態(tài)變量.線性規(guī)劃問題的主要特征有（）A目標(biāo)是線性的B.約束是線性的C .求目標(biāo)最大值D.求目標(biāo)最小值E .非線性三、 計算題（共60分）下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型。（10分）滿足Xi 2x滿足Xi 2x1 Xix Xi2.寫出下列問題的對偶問題X2 X36x2 3x3 5X2100,X2 0,X3符號不限（10 分）4 4x,+5x2 6x3=7滿足8X1 9x2 10 x3 11滿足12x1 13x2 14l x1 0,x2無約束，x3 0（10 分）.（10

5、 分）.某公司有資金10萬元，若投資用于項目i(i 1,2,3)的投資額為為時，其收益分別為 91(X1) 4xg(x2)9x2,g(x3) 2x3，問應(yīng)如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大(15分).求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路。(15分)四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(A )管理運籌學(xué)參考答案一、單選題4. A 5. D 6. B 7. C 9. B二、多選題1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB三、計算題 1、max(-z)=X1 5X2 2(X3 X3)2、寫出對偶問題maxW=7y1 11y2 14y33、解：4.解：狀態(tài)變量譏為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個

6、項目的資金額； 決策變量人為決定給第k個項目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為sk 1 sk %；最優(yōu) 指標(biāo)函數(shù)fk(Sk)表示第k階段初始狀態(tài)為&時，從第k到第3個項目所獲得的最大收益，fk(sk) 即為所求的總收益。遞推方程為：當(dāng)k=3時有2當(dāng)x3 S3時，取得極大值2 s3 ,即：當(dāng)k=2時有：2令h2(S2,X2) 9X2 2(S2 X2)用經(jīng)典解析方法求其極值點。普 9 2(s X2)( 1) 0由dX29X2 電 解得：4坐4f 0而d x29X2 S2所以4是極小值點極大值點可能在坐4f 0而d x29X2 S2所以4是極小值點極大值點可能在0, s2端點取得：2f2（0） 2s2f2（S

7、2） 9s2當(dāng) f2(0)f2(S2)時，解得S2 9/2*當(dāng) S2 f 9/2 時，f2(0) f f2(S2),此時，X2*9/2 時,f2 P GS),此時，X20S2當(dāng)k=1時,fi(Si) max 4xif2(S2)0 % Si當(dāng)f2（S2）9s2 時fi(Si) max 4xi 9si 9xi0西 S|但此時s2 sl xi i0 0 10 f 9/2,與S2P 9/2矛盾，所以舍去當(dāng) f2(S2)22sl時，fi(i0) mak % Xi)2令hi(Si,Xi) 4 Xi 2(s Xi) 4 4(s2 X2 )( i) 0由dXi解得：x2 s id2h2z2而d X2比較0,i

8、0兩個端點所以再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推因為s2f 9/2*所以X2 0, s3 s2if 0所以XiXi 0 時，fi(i0)Xi i0 時，fi(i0)*x2 i0 0 i0Si 1是極小值點20040*因此X3 s3 i0最優(yōu)投資方案為全部資金用于第 3個項目，可獲得最大收益200萬元5.解：用Dijkstra算法的步驟如下，P ( Vi) = 0T (Vj) =(j=2, 3 7)第一步：因為 Vi,V2 , Vi,V3A且v2, V3是T標(biāo)號，則修改上個點的 T標(biāo)號分別為:=min,0 55= min ,0 2 2所有T標(biāo)號中，T (v3)最小，令P (v3) =2第二步：v3是剛得到的P

9、標(biāo)號，考察v3V3，V4 , V3，v6A,且 , V6 是 T 標(biāo)號 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 o Current Document =min ,2 79所有T標(biāo)號中，T (V2)最小，令P (V2) =5第三步：V2是剛得到的P標(biāo)號，考察V2 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document =min 9,5 27=min ,5 7 12所有T標(biāo)號中，T (V6)最小，令P (V6)=6第四步：V6是剛得到的P標(biāo)號，考察V6min 9,6 27min 12,6 17=min ,6 612所有T標(biāo)號中，T (V

10、4), T (V5)同時標(biāo)號，令P (V4) =P (V5)= 7第五步：同各標(biāo)號點相鄰的未標(biāo)號只有力min 12,7 3 10至此：所有的T標(biāo)號全部變?yōu)镻標(biāo)號，計算結(jié)束。故V1至V7的最短路 為10。管理運籌學(xué)模擬試題2、單選題(每題2分,共20分。).目標(biāo)函數(shù)取極小(minZ)的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于(A. maxZ B. max(-Z) C.題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于(A. maxZ B. max(-Z) C.2,下列說法中正確的是()。A.基本解一定是可行解C.若B是基，則B一定是可逆)。-max(-Z)B.基本可行解的每個分

11、量一定非負(fù)D.非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān) TOC o 1-5 h z 3.在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為()A.多余變量B.松弛變量C.人工變量D.自由變量4,當(dāng)滿足最優(yōu)解，且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時，可求得()。A.多重解 B.無解 C.正則解 D.退化解5.對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足()。A .等式約束B . 型約束C . 約束 D ,非負(fù)約束6,原問題的第1個約束方程是=”型，則對偶問題的變量 yi是(A.多余變量B .自由變量 C.松弛變量 D.非負(fù)變量 TOC o 1-5 h z .在運輸方案中出

12、現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目（）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C.小于 m+n-1 D. 等于 m+n-1.樹T的任意兩個頂點間恰好有一條（）。A.邊 B .初等鏈 C.歐拉圈D.回路.若G中不存在流f增流鏈，則f為6的（）。A .最小流 B ,最大流 C .最小費用流D .無法確定.對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不 完全滿足（）A .等式約束B.七”型約束 C. 型約束 D.非負(fù)約束二、判斷題題（每小題2分，共10分）.線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。（）.對偶問題的對偶一定是原問題。（）.產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平衡

13、運輸問題。（）.對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）.在任一圖G中，當(dāng)點集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（）三、計算題（共70分）1、某工廠擁有 A,B,C三種類型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使 用的機(jī)時數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤，以及三種設(shè)備可利用的機(jī)時數(shù)見下表：求：（1）線性規(guī)劃模型；（5分）（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15分）.如圖所示的單行線交通網(wǎng)，每個弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度?，F(xiàn)在有一個人要從V1出發(fā)，經(jīng)過這個交通網(wǎng)到達(dá) v8,要尋求使總路程最短的線路。（15分）.某項工程有三個設(shè)計方案。 據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按

14、期完成的概率分別為 ，即三個方 案均完不成的概率為XX =。為使這三個方案中至少完成一個的概率盡可能大，決定追加2萬元資金。當(dāng)使用追加投資后，上述方案完不成的概率見下表，問應(yīng)如何分配追加投資，才追加投資 （萬兀）各方家元/、成的概率管理運籌 學(xué)模擬試題 2參考答案 一、單選題4. A .5. D B 7. C9. B123012能使其中至少一個方案完成的概率為最大。（15分）、多選題6.1.X 2. V 3.X 4. V 5. V三、計算題1 解.(1)maxz 1500 x1 2500 x2滿足24x2 40(2)150025000000653210004021010400750300125

15、015002500 101 000153010-2/350152001-1/325002501001/3-625001500000-2500/3-15005101/30-2/90500-2/311/925002501001/3-7000000-5000-500*T最優(yōu)解x (5,25,0,5,0)最優(yōu)目標(biāo)值=70000元2.解：此規(guī)劃存在可行解x (0,1)丁，其對偶規(guī)劃滿足：y1 3y2 y3 3對偶規(guī)劃也存在可行解y (0,1,0)T,因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解。3、解：可以作為初始方案。理由如下：(D滿足產(chǎn)銷平衡(2)有m+n-1個數(shù)值格(3)不存在以數(shù)值格為頂點的避回路.解：.解：此題目等價

16、于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把對第k個方案追加投資看著決Xk策過程的第k個階段，k=1, 2, 3Xk第k個階段，可給第k, k+1,，3個方案追加的投資額。Uk對第k個方案的投資額階段指標(biāo)函數(shù)CXk,Uk過程指標(biāo)函數(shù)以上的k=1, Uk對第k個方案的投資額階段指標(biāo)函數(shù)CXk,Uk過程指標(biāo)函數(shù)以上的k=1, 2, 3用逆序算法求解P Xk,Uk，這里的PXk,Uk是表中已知的概率值。k = 3 時,f3X3ruiinC X3, U3得表:最優(yōu)策略:U2=1, u3 =0 或Ui =0, u2 =2, U3=0,至少有一個方案完成的最大概率為=四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院管理運籌學(xué)二、 多選題

17、（每題2分，共20分） TOC o 1-5 h z .求運輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有（）A .西北角法B .最小元素法 C .單純型法D .伏格爾法 E .位勢法.建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有（）A.確定決策變量 B.確定目標(biāo)函數(shù) C.確定約束方程 D .解法 E .結(jié)果.化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時，可能引入的變量有（）A .松弛變量B .剩余變量 C .自由變量 D .非正變量E .非負(fù)變量8.就課本范圍內(nèi)，解有型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有（）A .大M法B .兩階段法C .標(biāo)號法 D .統(tǒng)籌法 E .對偶單純型法10.線性規(guī)劃問題的主要特征有（）A .目標(biāo)是線性

18、的 B .約束是線性的 C .求目標(biāo)最大值 D .求目標(biāo)最小值 E .非線性 二、辨析正誤（每題2分，共10分）.線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。（）.線性規(guī)劃問題的每一個基本可行解對應(yīng)可行域上的一個頂點。（）.線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。（）.同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一。（）.對偶問題的對偶一定是原問題。（）.產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平衡運輸問題。（）.對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）.在任一圖G中，當(dāng)點集V確定后，樹圖是 G中邊數(shù)最少的連通圖。（）.若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流 f的增流鏈時，f即為最大流。（）.無圈且連通簡單圖

19、 G是樹圖。（）:、計算題（共70分）1、某工廠要制作100套專用鋼架，每套鋼架需要用長為 2.9m , 2.1m ,1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m ,現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料，可使所用的材料最省產(chǎn)品甲設(shè)備產(chǎn)品甲設(shè)備A3設(shè)備B2設(shè)備C0利潤/（元/件）1500產(chǎn)品乙設(shè)備能力/h2651403752500求：（1）寫出線性規(guī)劃模型（10分）（2）將上述模型化為標(biāo)準(zhǔn)型（5分）2、求解下列線性規(guī)劃問題，并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗數(shù)，給出其對偶問題的最優(yōu)解。（15 分）滿足3X1 X2 3X3 100.斷下表中方案是否可作為運輸問題的初始方案，為什么（10分）.用Dijkstra算法計算下列有

20、向圖的最短路。（15分）.某集團(tuán)公司擬將 6千萬資金用于改造擴(kuò)建所屬的A、B、C三個企業(yè)。每個企業(yè)的利潤增長額與所分配到的投資額有關(guān)，各企業(yè)在獲得不同的投資額時所能增加的利潤如下表所示。集團(tuán)公司考慮要給各企業(yè)都投資。問應(yīng)如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最大（15 分）四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題（C ）管理運籌學(xué)參考答案三、多選題4. ABE .5. AB二、判斷題1. X 2. V 3X4. X 5. V 6. X 7. X 8. V 9. V 10. V三、計算題1.解 分析：利用7.4m長的圓鋼截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圓鋼共有如下表所 示的8中下料方案。力殺毛胚/

21、m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案8211100000210:32101013021 34合計剩余料 頭0設(shè)Xi, X2, X3, X4, X5, X6, X7, %分別為上面8中方案下料的原材料根數(shù)2.解：引入松弛變量X5將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表： 最優(yōu)單純型表基義量25 3/4103/4-1/2255/401-1/41/2-250-10/400-1/2-2 *T由此表可知，原問題的最優(yōu)解X (0,25,25),最優(yōu)值為250.表中兩個 松弛變量的檢驗數(shù)分別為一1/2 , -2，由上面的分析可知，對偶問題的 最優(yōu)解為(1/2,2)二.解：不能作為初始方案，因

22、為應(yīng)該有 n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格。.解：P ( v1) = 0T () =(j=2, 3 7)第一步： TOC o 1-5 h z 因為 V1,V2 , V1,V3V1,V4A且V2, V3, V4是T標(biāo)號，則修改上個點的 T標(biāo)號分別為:min,022=min,055= min,033所有T標(biāo)號中，T ( V2 )最小，令P ( V2 ) =2第二步：V2是剛得到的P標(biāo)號，考察V2V2,V3 , V2,V6A,且 V3, V6 是 T 標(biāo)號=min 5,2 2 4所有T標(biāo)號中，T ( v4 )最小，令P ( v4 ) =3第三步：V4是剛得到的P標(biāo)號，考察v4=min ,3 5 8所有T標(biāo)號中，T (V3)最小，令P ( V3 ) =4第四步：V3是剛得到的P標(biāo)號，考察V3=min 8,4 3 7=min 9,4 5 9所有T標(biāo)號中，T (V5)最小，令P ( V5 ) =7第五步：V5是剛得到的P標(biāo)號，考察V5=min 9,7 18=min ,7 7 14所有T標(biāo)號中，T (V6)最小，令P ( V6 ) =8第6步：V6是剛得到的P標(biāo)號，考察V6=min 14,8 5 13T ( V7) =