歐拉公式精品課件

1、歐拉公式第1頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四多面體多面體的定義若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體（1）（2）（3）( 4 )( 5 )多面體的有關(guān)概念多面體的面棱頂點(diǎn)凸多面體把多面體的任何一個(gè)面延伸為平面,如果所有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè),這樣的多面體叫做凸多面體多面體的分類四多面體五多面體六多面體等第2頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四多面體正多面體每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形,且以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱的凸多面體,叫正多面體.（1）（2）（3）正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體第3頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星

2、期四多面體（6）( 7 )( 8 )簡(jiǎn)單多面體表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形能變成一個(gè)球面的多面體( 5 )第4頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四討論問(wèn)題1： （1）數(shù)出下列四個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E 并填表（1）（2）（3）（4）圖形編號(hào)頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E（1）（2）（3）（4）規(guī)律：V+F-E=2464861268129815（歐拉公式）第5頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四( 7 )( 8 )( 5 )5851212247812問(wèn)題1： （2）數(shù)出下列四個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E 并填表圖形編號(hào)頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E（5）（7）（6）V+F-E

3、=2（歐拉公式）簡(jiǎn)單多面體討論第6頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四問(wèn)題2：如何證明歐拉公式ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1討論第7頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四思考1：多面體的面數(shù)是F，頂點(diǎn)數(shù)是V，棱數(shù)是E，則平面圖形中的多邊形個(gè)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)分別為思考2：設(shè)多面體的F個(gè)面分別是n1,n2, ,nF邊形，各個(gè)面的內(nèi)角總和是多少？(n1-2) 1800+ (n2-2) 1800+ (nF-2) 1800=(n1+n2+nF-2F） 1800思考3： n1+n2+nF和多面體的棱數(shù)E有什么關(guān)系n1+n2+nF =2EF、V

4、、E問(wèn)題2：如何證明歐拉公式討論ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1第8頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四多邊形內(nèi)角和=（EF）3600思考4：設(shè)平面圖形中最大多邊形（即多邊形ABCDE）是m邊形，則它和它內(nèi)部的全體多邊形的內(nèi)角總和是多少？2（m-2) 1800+(V-m) 3600=(V-2) 3600（E-F）3600= (V-2) 3600問(wèn)題2：如何證明歐拉公式討論ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1V+F-E=2歐拉公式第9頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四問(wèn)題3:歐拉公式的應(yīng)用例1 1996年的

5、諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家C60是有60 個(gè)C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單多面體形狀這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀分別為五邊星或六邊形兩種計(jì)算C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少？解：設(shè)C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有x個(gè)和 y個(gè)由題意有頂點(diǎn)數(shù)V=60，面數(shù)=x+y，棱數(shù)E= （360）根據(jù)歐拉公式，可得 60+（x+y) （360）=2另一方面，棱數(shù)也可由多邊形的邊數(shù)來(lái)表示，即 （5x+6y)= （360）由以上兩個(gè)方程可解出 x=12,y=20答：C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有12個(gè)和20個(gè)第10頁(yè)，共13頁(yè)，2

6、022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四例2、有沒(méi)有棱數(shù)是7 的簡(jiǎn)單多面體？解：假設(shè)有一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)E=7根據(jù)歐拉公式得 V+F=E+2=9因?yàn)槎嗝骟w的頂點(diǎn)數(shù)V4，面數(shù)F4，所以只有兩種情形：V=4，F(xiàn)=5 或 V=5，F(xiàn)=4但是，有4 個(gè)頂點(diǎn)的多面體只有4個(gè)面，而四面體也只有四個(gè)頂點(diǎn)所以假設(shè)不成立，沒(méi)有棱數(shù)是7 的簡(jiǎn)單多面體問(wèn)題3:歐拉公式的應(yīng)用第11頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期四1、（1）一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各面都是三角形，證明它的頂點(diǎn) 數(shù)V和面數(shù)F有F=2V4的關(guān)系練習(xí)（2）若簡(jiǎn)單多面體的各面都是四邊形，則它的頂點(diǎn)數(shù)V和面數(shù)F又有怎樣的關(guān)系？2、 簡(jiǎn)單多面體的每個(gè)面都是五邊形，且每個(gè)頂點(diǎn)的一端都有三條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)和棱數(shù)第1