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1、 第五章 中心極限定理一、獨(dú)立同分布中心極限定理二、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理第 二 節(jié)1.背景:如果一個(gè)量是由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)因素影響所造成的，而每一個(gè)因素在總影響中所起的作用并不大,則這種隨機(jī)變量通常服從或近似服從正態(tài)分布.引 言2.內(nèi)容:設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列的數(shù)學(xué)期望和方差都存在,則當(dāng)n 很大時(shí)3. 如何刻劃：一、Levy-Lindeberg 中心極限定理設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量定理1:服從相同的分布,且則對(duì)有(獨(dú)立同分布的中心極限定理)對(duì)任意的實(shí)數(shù) a b 有當(dāng) n 比較大時(shí)，注:例2. 設(shè)某食品用機(jī)器裝袋,每袋凈重的期望為100g,標(biāo)準(zhǔn)差為4g,一箱內(nèi)裝100袋,求一箱凈重大于1

2、0100g的概率.解: 設(shè)表示第 i袋食品的凈重，i=1,2, ,100.則相互獨(dú)立, 且而一箱食品的凈重由獨(dú)立同分布的中心極限定理可知:二、De Moivre-Laplace 中心極限定理定理2:注：設(shè)若n比較大時(shí)，則對(duì)任意的ab, 有設(shè)是n重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則對(duì)有(levy-Lindeberg 中心極限定理的特殊形式)例3.寫(xiě)出X 的概率分布(1)(2)某保險(xiǎn)公司多年統(tǒng)計(jì)資料表明,在理賠用戶(hù)中被盜理賠用戶(hù)占20%, 以X表示在隨意抽查的100個(gè)理賠用戶(hù)中因被盜理賠的用戶(hù)數(shù),利用拉普拉斯中心極限定理, 求被盜理賠用戶(hù)大于14戶(hù)且不多于30戶(hù)的概率近似值.(2)由拉普拉斯中心極限定理可知：已知n=100, p=0.2解:(1)即易知例4.由甲地到乙地有A、B兩種交通工具，每個(gè)乘客以1/2的概率選擇其中一個(gè)；假設(shè)每天有1000名乘客同時(shí)由甲地去乙地。問(wèn)每種交通工具上應(yīng)設(shè)置多少個(gè)座位才能有99%的概率

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