初三復(fù)習(xí)專題幾何探究題復(fù)習(xí)

1、初三復(fù)習(xí)專題幾何探究題復(fù)習(xí)初三復(fù)習(xí)專題幾何探究題復(fù)習(xí) 目前我們的教學(xué)現(xiàn)狀與學(xué)生學(xué)習(xí)的困難. 教師：教得累；不講白不講，講了等于白講. “對(duì)牛彈琴” 學(xué)生：學(xué)得累；“對(duì)，牛彈琴”.我為什么選擇這個(gè)話題 目前我們的教學(xué)現(xiàn)狀與學(xué)生學(xué)習(xí)的困難. 教幾何探究CONTENTS01重視分類討論ADD YOUR TITLE HERE02加強(qiáng)幾何作圖ADD YOUR TITLE HERE03注重解題規(guī)律ADD YOUR TITLE HERE04專題復(fù)習(xí)建議ADD YOUR TITLE HERE 04幾何探究CONTENTS01重視分類討論ADD YOUR T 縱觀近幾年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷，幾何探究題不再是定格在

2、“條件 演繹 結(jié)論”這樣封閉的固定模式中，而是必須利用題設(shè)大膽猜想、分析、比較、歸納、推理，或由條件去推導(dǎo)不明確的結(jié)論，或由結(jié)論去探索未給予的條件，或探究結(jié)果存在的各種可能性.這其中，探索圖形的運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律更是中考的熱點(diǎn)題型.備考復(fù)習(xí)中，有些教師選擇從探究的類型上對(duì)幾何題進(jìn)行歸類，交給學(xué)生各種各樣的解題方法來處理此類習(xí)題. 我個(gè)人認(rèn)為：快速準(zhǔn)確的解決此類問題，數(shù)學(xué)思想的合理應(yīng)用起著關(guān)鍵性的作用，一道幾何探究題的順利解答也往往涉及到幾種數(shù)學(xué)思想方法的交織應(yīng)用.因此,我結(jié)合了近五年的武漢市調(diào)考、中考試題談一談自己對(duì)幾何探究題的認(rèn)識(shí)，并提出幾點(diǎn)復(fù)習(xí)建議，僅供各位同仁參考. 縱觀近幾年武漢市中考數(shù)學(xué)

3、試卷，幾何探究題不再是定格在 例題1.（2016武漢中考 10）平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的C的個(gè)數(shù)是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8武漢市中考、調(diào)考試題帶給我的啟示: 例題1.（2016武漢中考 10）武漢市中考、調(diào)考試【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)【答案】A【解析】構(gòu)造等腰三角形，分別以A，B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作圓；作AB的中垂線. 如圖，一共有5個(gè)C點(diǎn)，注意，與B點(diǎn)重合及與AB共線的點(diǎn)要排除.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形的性質(zhì) 分類討論思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想方法之一，數(shù)學(xué)中

4、的許多問題由于題設(shè)交代籠統(tǒng)，需要進(jìn)行具體的討論，另外由于題意復(fù)雜，包含情況較多也需要分門別類解答.分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)或差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的方法，其目的是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化. 分類的標(biāo)準(zhǔn)必須周全，做到不重不漏； 分類的原則是：（1）分類中的每一部分必須是獨(dú)立的；（2）一次分類必須是一個(gè)確定標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.一. 在常規(guī)教學(xué)中重視“分類討論思想”的數(shù)學(xué)滲透 分類討論思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想方法之一，數(shù)學(xué)中的許 例題2.（2017武漢中考 10）如圖，在RtABC中，C90，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上，則可以畫

5、出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 例題2.（2017武漢中考 10）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，BCD就是等腰三角形；以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，ACE就是等腰三角形；以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分線交AB于H，則ACH是等腰三角形；作AB的垂直平分線交AC于G，則AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI是等腰三角形；以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)K，則BCK是等腰三角形.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)

6、【解答】如圖：圖6 圖7故選D.【解答】如圖：圖6 圖7故選D. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生往往感到困難重重的往往是幾何題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞往往就取決于幾何成績(jī)的好壞.自從進(jìn)入八年級(jí)，教師教的很累，學(xué)生學(xué)得也很辛苦.一節(jié)課下來，教師可能感覺到教學(xué)很被動(dòng)很低效，其原因是什么呢？原因肯定是多方面的，就我認(rèn)為：幾何作圖教學(xué)的不到位是造成這種尷尬局面的主要原因之一.二. 在常規(guī)教學(xué)中加強(qiáng)“幾何作圖的訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維能力” 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生往往感到困難重重的往往是幾何題 例題3.（2012武漢中考 12） 在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F

7、，若AB5，BC6，則CECF的值為（ ） A. B. C. D.或或 例題3.（2012武漢中考 12）或或【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理； 相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】根據(jù)平行四邊形面積求出AE和AF，有兩種情況， 求出BE、DF的值，又求出CE和CF的值， 相加即可得出答案.【解答】四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD5，BCAD6，【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理； 如圖： 由平行四邊形面積公式：BCAECDAF15， 求出AE ，AF3 在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：ABAEBE， 求出AB5，AE 代入求出BE ， 同理DF= ，即F在

8、DC的延長(zhǎng)線上（如上圖）， CE ，CF ， 即CECF ， 如圖： 如圖： AB5，AE ，在ABE中，由勾股定理得：BE ， 同理DF ， 由知：CE ，CF ， CECF ， 故選D. 如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題是將之前連續(xù)三年中考的四邊形結(jié)論題首次改為求平行四邊形中線段長(zhǎng)問題；這個(gè)題型在2000年之前經(jīng)常以填空題形式出現(xiàn)；這道題放在選擇題中難度無疑下降了許多；相比多結(jié)論選擇題在難度上更是下降了很多；但是當(dāng)時(shí)得學(xué)生很難適應(yīng)這種變化，這種題目由于沒有圖形的限制通常是多解；從選項(xiàng)就可以知道題目有兩解；學(xué)生只需要畫圖，通過條件發(fā)現(xiàn)30這個(gè)結(jié)論；再計(jì)算會(huì)簡(jiǎn)單得多；當(dāng)年有許多學(xué)生掉入陷阱因?yàn)椴荒軠?zhǔn)確畫圖，

9、從而不易發(fā)現(xiàn)垂足是在延長(zhǎng)線；在緊張的考場(chǎng)上又忘記比較 和5的大?。恢苯幽? 來表示線段長(zhǎng)，從而丟分.【點(diǎn)評(píng)】本題是將之前連續(xù)三年中考的四邊形結(jié)論題首次改為求平行 例題4.（2012武漢中考 24）已知ABC中，AB ，AC ，BC6.（1）如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使AMN與ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；（2）如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的1010的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形.請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)A1B1C1與ABC全等（畫出一個(gè)即可，不需證明）試直接寫出所給的網(wǎng)格中與ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)（不

10、需證明） 例題4.（2012武漢中考 24）【考點(diǎn)】作圖；相似變換【專題】作圖題【解答】（1）AMNABC， ， M為AB中點(diǎn)，AB ， AM ， BC6， MN3； AMNACB， ， BC6，AC ，AM ， MN1.5；【考點(diǎn)】作圖；相似變換（2）如圖所示： 每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè).（2）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】主要考查相似作圖和全等作圖；注意相似作圖及解答有多種情況.本題是當(dāng)年數(shù)學(xué)試卷中的亮點(diǎn)同時(shí)也是丟分的重災(zāi)區(qū)；試題設(shè)計(jì)起點(diǎn)很低；但是坡度很大.第一問2種情況都不難；第一是構(gòu)造平行相似；一種是構(gòu)造交叉相似（實(shí)質(zhì)是割線定理）第二問是利用勾股進(jìn)行畫圖難度不大；難就

11、難在畫出相似且面積最大的圖形；要使得面積最大，那么相似比也應(yīng)該最大；因此新三角形的最長(zhǎng)邊也應(yīng)該最大；由于1010的正方形的最長(zhǎng)邊的對(duì)角線 ；且原三角形的最長(zhǎng)邊為 ；所以相似比為 .所以余下邊為 ； ；再用勾股定理即可得出圖形，利用對(duì)稱可以找到8個(gè)這樣的點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】主要考查相似作圖和全等作圖；注意相似作圖及解答有多種 正確作出幾何圖形，是幾何證明中的重要環(huán)節(jié)，在學(xué)習(xí)過程應(yīng)該給予足夠的重視與關(guān)注，必須使學(xué)生懂得，要學(xué)好幾何，就必須掌握幾何基本作圖方法，知道作圖的基本原理，注意作圖的嚴(yán)謹(jǐn)性. 1. 傳統(tǒng)的東西在逐步丟失，教師、家長(zhǎng)包辦得太多.學(xué)生作圖現(xiàn)狀：能力欠缺，訓(xùn)練太少.1重視學(xué)生自行作圖，提高

12、思維能力 正確作出幾何圖形，是幾何證明中的重要環(huán)節(jié)，在 2.教學(xué)評(píng)價(jià)壓力大，教師課堂教學(xué)必須大容量、快節(jié)奏.因而出現(xiàn)了： 提前在黑板上畫好圖，在評(píng)講試卷時(shí)提前在幾何畫板上準(zhǔn)備好現(xiàn)成的滿足條件的圖形，命題試卷題題配圖（沒有起到示范作用），被資料綁架（圖已經(jīng)畫好了）等等現(xiàn)象.而我們的學(xué)生在思考、在做作業(yè)時(shí)形成了思維定式：有圖是應(yīng)該的，沒有圖形那才是奇怪呢.殊不知，自己按照題意準(zhǔn)確的做出圖形，對(duì)理解題意、分析問題大有幫助.有時(shí)由于作圖不好，給領(lǐng)會(huì)題意、尋找等量關(guān)系帶來不便，這也是形成幾何證明困難的一大原因.所以，在常規(guī)教學(xué)中把握好作圖關(guān)的確不容忽視. 2.教學(xué)評(píng)價(jià)壓力大，教師課堂教學(xué)必須大容量、一線

13、三等角三. 在常規(guī)教學(xué)中注重解題規(guī)律小結(jié)，重視基本圖形的研究-相似三角形判定的基本模型A字型 X字型 反A字型 反8字型母子型 旋轉(zhuǎn)型 雙垂直 三垂直一線三等角三. 在常規(guī)教學(xué)中注重解題規(guī)律小結(jié)，重視基本圖形的ADEBCABCDEA字型ADEBCABCDEA字型ABCEDMNX字型ABCEDMNX字型EGFEGFM練習(xí)、添平行線構(gòu)造相似三角形的基本模型-A型 若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.EGFEGFM練習(xí)、添平行線構(gòu)造相似三角形的基本模型-A型圖形演變圖形演變ADEBC圖形演變DABEC反A型A型ADEBC圖形演變DABEC反A型A型ABCEDA

14、BCEDMNMN圖形演變 X字型（ 8字型） 反8字型ABCEDABCEDMNMN圖形演變 X字型（ 8字型） ABD C(E)圖形演變ACDE母子型B反A字型ABD C(E)圖形演變ACDE母子型B反A字型圖形演變DCBAADCB雙垂直母子型圖形演變DCBAADCB雙垂直母子型ADCBFE三垂直-一線三等角圖形演變ADCBFE三垂直-一線三等角圖形演變構(gòu)造相似圖形間接求已知相似圖形直接求相似基本圖形的運(yùn)用方程思想分類思想整體思想轉(zhuǎn)化思想歸納小結(jié)學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形.構(gòu)造相似圖形間接求已知相似圖形直接求相似基本圖形的運(yùn)用方程思 例題5.（2017武漢中考 23）已知四邊形ABCD的一

15、組對(duì)邊AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.（1）如圖1，若ABCADC90，求證：EDEAECEB；（2）如圖2，若ABC120，cosADC ，CD5，AB12， CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，另一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F. 若cosABCcosADC ，CD5，CFEDn， 直接寫出AD的長(zhǎng)（用含n的式子表示）圖1 圖2 圖3 例題5.（2017武漢中考 23）已知四邊形ABC【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）只要證明EDCEBA（2）如圖2中，過C作CFAD于F，AGEB于G.想辦法求出EB，AG即可求出ABE的面積；（3）如圖3中，作CHAD于H，則CH4，

16、DH等于3，作AGDF于點(diǎn)G，設(shè)AD5a，則DG3a，AG4a，只要證明AFGCEH，可得 ，即，求出a即可解決問題；【解答】（1）如圖1中，ADC90，EDC+ADC=180，EDC90，ABC90，EDCABC，EE，EDCEBA， ，EDEAECEB.圖1【考點(diǎn)】相似形綜合題圖1（2）如圖2中，過C作CFAD于F，AGEB于G.在RtCDF中，cosADC ， ，CD5，DF3，CF 4，SCDE6， EDCF6，ED 3，BAC120，G90，GBAGABC，BAG=30，在RtABG中，BG AB6，AG ，CFAD，AGEB，EFCG90，EE，EFCEGA， ， ，EG ，BEE

17、GBG 6，S四邊形ABCDSCDESCDE ( 6) 675 .圖1（2）如圖2中，過C作CFAD于F，AGEB于G.圖1（3）如圖3中，作CHAD于H，則CH4，DH3，tanE ，作AGDF于點(diǎn)G，設(shè)AD5a，則DG3a，AG4a，F(xiàn)GDFDG5n3a，CHAD，AGDF，EF，易證AFGCEH， ， ， ，AD5a .圖3（3）如圖3中，作CHAD于H，則CH4，DH3，圖3 例題6.（2016武漢中考 23）在ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)(1) 如圖1，若ACPB，求證：AC2APAB；(2) 若M為CP的中點(diǎn)，AC2， 如圖2，若PBMACP，AB3，求BP的長(zhǎng)； 如圖3，若ABC4

18、5，ABMP60，直接寫出BP的長(zhǎng) 例題6.（2016武漢中考 23）在ABC中，P【考點(diǎn)】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理.【答案】 （1）證ACPABC即可；（2）BP ；【解析】（1）證明：ACPB，BACCAP，ACPABC，AC：ABAP：AC，AC2APAB；（2）如圖，作CQBM交AB延長(zhǎng)線于Q，設(shè)BPx，則PQ2xPBMACP，PACCAQ，APCACQ，由AC2APAQ得：22（3x）（3x），x ； 即BP ；【考點(diǎn)】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)如圖：作CQAB于點(diǎn)Q，作CP0CP交AB于點(diǎn)P0，AC2

19、，AQ1，CQBQ ，設(shè)P0QPQ1x，BP 1x，BPMCP0A，BMPCAP0，AP0CMPB， ，MPP0C AP0 BPx（ 1x），解得xBP 1 如圖：作CQAB于點(diǎn)Q，作CP0CP交AB于點(diǎn)P0，【點(diǎn)評(píng)】在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行總結(jié)歸納，對(duì)一些基本思路，基本方法或基本結(jié)論相同的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行模型提煉，使相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、模塊化，在模式識(shí)別、一模多變的過程中，打通學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的思維通道，提升他們分析問題、解決問題的能力. 【點(diǎn)評(píng)】在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行總結(jié)歸納， 2重視課本，教師教學(xué)用書中素材的挖掘與研究. 2重視課本，教師教學(xué)用書中素材的挖掘與研究. 2