因式分解-大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、因式分解-大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件因式分解-大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解掌握因式分解的意義，會(huì)判斷一個(gè)變形是否為因式分解.（重點(diǎn)）2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解掌握因式分解的意義，會(huì)判斷一個(gè)變形是否為因式分導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：21能被哪些數(shù)整除？1，3，7，21.問(wèn)題2：你是怎樣想到的？因?yàn)?1=121=37.思考：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類(lèi)似地，有些多項(xiàng)式可以分解成幾個(gè)整式的積嗎？可以.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：21能被哪些數(shù)整除？1，3，7，21因式分解的概念一講授新課問(wèn)題：993-99能被100整除這個(gè)嗎？所以，993-99能

2、被100整除.想一想: 993-99還能被哪些整數(shù)整除?探究引入因式分解的概念一講授新課問(wèn)題：993-99能被100整除這個(gè)問(wèn)題探究如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?問(wèn)題探究如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊完成下列題目：x(x-2)=_(x+y)(x-y)=_(x+1)2=_x2-2xx2-y2x2+2x+1根據(jù)左空，解決下列問(wèn)題：x2-2x=( )( )x2-y2=( )( )x2+2x+1=( )2xx-2x+yx-yx+1做一做完成下列題

3、目：x2-2xx2-y2x2+2x+1根據(jù)左空，解聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊一欄是多項(xiàng)式的乘法，右邊一欄是把多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積，他們的運(yùn)算是相反的.問(wèn)題2：右邊一欄表示的正是多項(xiàng)式的因式分解，你能根據(jù)我們的分析說(shuō)出什么是因式分解嗎？問(wèn)題1：觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.問(wèn)題2：右邊一欄表總結(jié)歸納 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其中，每個(gè)整式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式.總結(jié)歸納 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形判斷下列各式從左到右的變形中，是否為因式分解

4、：辯一辯 A. x(ab)=axbx B. x21+y2=(x1)(x+1)+y2 C. y21=(y+1)(y1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a22ab F. (x+3)(x3)=x29提示：判定一個(gè)變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項(xiàng)式(2)右邊是積的形式. (3)右邊的因式全是整式.判斷下列各式從左到右的變形中，是否為因式分解：辯一辯 A.做一做根據(jù)左面算式填空:(1) 3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_計(jì)算下列各式:(1) 3x(x-1)= _,(2) m(a+b+c) = _

5、 ,(3)(m+4)(m-4)= _,(4)(x-3)2= ,(5)a(a+1)(a-1)= _,3x2 - 3xma+mb+mcm2 -16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)做一做根據(jù)左面算式填空:計(jì)算下列各式:3x2 - 3xma 想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過(guò)程.因式分解與整式乘法的關(guān)系二 想一想：由a(a+1)

6、(a-1)得到a3-a的變形x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即x2-1 例 若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x2）（x+3），求a，b的值.解：x2+ax+b=a（x2）（x+3） =ax2+ax-6a. a=1，b=6a=6.典例精析方法歸納：對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開(kāi)，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)比較即可.例 若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為解：x2+ax 下列多項(xiàng)式中，分

7、解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是（）Ax2y2 Bx2+y2Cx2+y2 Dx2y2B練一練 下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-當(dāng)堂練習(xí)2. 下列從左到右的變形中，是因式分解的有_ .24x2y=4x6xy （x+5）（x5）=x225 x2+2x3=（x+3）（x1）9x26x+1=3x（x2）+1 x2+1=x（x+ ）3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）1. 下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是（）A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ )

8、C當(dāng)堂練習(xí)2. 下列從左到右的變形中，是因式分解的有_3. 把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，則m+n的值為 解析：由題意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n， 5n=5，4m=n+5 解得n=1，m= ， m+n=1+ = .3. 把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n) 4. 20042+2004能被2005整除嗎? 解: 20042+2004=2004(2004+1) =2004 2005 20042+2004能被2005整除 4. 20042+2004能被2005整除5. 若多項(xiàng)式x4+mx3+nx16含有因式(x

9、2)和(x1)， 求mn的值. 解：x4+mx3+nx16的最高次數(shù)是4， 可設(shè)x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 則x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比較系數(shù)得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. mn=520=1005. 若多項(xiàng)式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(6. 甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為(x+1）(x+9)，求a+b的值. 解：分解因式甲

10、看錯(cuò)了b，但a是正確的， 其分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， a=6， 同理，乙看錯(cuò)了a，但b是正確的， 分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9， b=9， a+b=156. 甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分課堂小結(jié)因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_的形式，叫做因式分解，也可稱為_(kāi).其中，每個(gè)整式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_.與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的關(guān)系 的變形過(guò)程.前者是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的_，后者是把幾個(gè)整式的_化為一個(gè)_. 積 分解因式 因式 相反 多項(xiàng)式 乘積 乘積 課堂小結(jié)因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾

11、個(gè)整式的_的見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源1.3 線段的垂直平分線第一章 三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第1課時(shí) 線段的垂直平分線 1.3 線段的垂直平分線第一章 三角形的證明導(dǎo)入新課講授新1.理解線段垂直平分線的概念；2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明或計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段垂直平分線的概念；學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問(wèn)題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修

12、建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC導(dǎo)入新課問(wèn)題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小觀察： 已知點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線l 對(duì)稱，如果線段AA沿直線l折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，AD=AD，1=2= 90，即直線l 既平分線段AA，又垂直線段AA.lAAD21(A)講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一觀察： 已知點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線l 對(duì)稱，如果線段AA沿直 我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線. 由上可知：線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.知識(shí)要點(diǎn) 我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分如圖，直線l垂直平分線

13、段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的 作關(guān)于直線l 的軸反射（即沿直線l 對(duì)折），由于l 是線段AB的垂直平分線，因此點(diǎn)A與點(diǎn)B重合. 從而線段PA與線段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)B APl活動(dòng)探究 作關(guān)于直線l 的軸反射（即沿直線l 對(duì)折），由于l 猜想：點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離分

14、別相等 命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？猜想：命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBPABlC驗(yàn)證結(jié)論如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上微課-證明線段垂直平分線的性質(zhì)微課-證明線段垂直平分線的性質(zhì) 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：總結(jié)歸納 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)

15、端點(diǎn)的距離相等.線例1 如圖，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C例1 如圖，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平解析：DBC的周長(zhǎng)為BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)解析：DBC的周長(zhǎng)為BCBDCD35cm，又DE練一練：1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一

16、點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.如圖所示，在ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E, BCE的周長(zhǎng)等于18cm,則AC的長(zhǎng)是 .B10cmPABCD圖ABCDE圖練一練：1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆命題到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎？你能證明嗎？ 線段垂直平分線的判定二定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆到想一想：如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？記得要

17、分點(diǎn)P在線段AB上及線段AB外兩種情況來(lái)討論想一想：如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA=PB，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)，如右圖所示.PA=PB，PAB是等腰三角形.過(guò)頂點(diǎn)P作PCAB，垂足為點(diǎn)C，底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即 PCAB，且AC=BC.直線PC是線段AB的垂直平分線，此時(shí)點(diǎn)P也在線段AB的垂直平分線上.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA=PB，點(diǎn)P為線段AB的微課-線段垂直平分線的逆命題微課-線段垂直平分線的逆命題 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段

18、的垂直平分線上.線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：應(yīng)用格式：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上PAB作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.總結(jié)歸納 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂例2：已知：如圖ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.證明：AB=AC， A在線段BC的垂直平分線（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線.直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.你還有其他證明方法嗎？利用三角形的全等證明例2：已知：如圖ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，證

19、明：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，ABAC， AOAO， OBOC ，ABOACO（SSS）.BAO=CAO，AB=AC，AOBCOBOC ，ODOD ，RTDBORTDCO（HL）.BDCD.直線AO垂直平分線段BC.證明：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，試一試：已知：如圖，點(diǎn)E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA,EDOB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.ABOEDC證明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）. OE是CD的垂直平分線.試一試：已知：如圖，點(diǎn)E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,

20、則下列說(shuō)法正確的是 （）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB ；CAB與CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.已知線段AB，在平面上找到三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，這樣的點(diǎn)的組合共有種.無(wú)數(shù)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，AC=AD,BC=BD, 則下列說(shuō)法正3.下列說(shuō)法：若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EAEB，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號(hào)）. 3.下列說(shuō)法： 4.如圖，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC

21、于E,連接BE，AB+BC=16cm,則BCE的周長(zhǎng)是 cm.ABCDE164.如圖，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E5.已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且AC =BC， AD=BD，AB與CD相交于點(diǎn)O. 求證：AO=BO.證明： AC =BC，AD=BD，點(diǎn)C和點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上， CD為線段AB的垂直平分線.又 AB與CD相交于點(diǎn)O，AO=BO.5.已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且AC =BC，課堂小結(jié)線段的垂直平分的性質(zhì)和判定性質(zhì)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 內(nèi)容判定內(nèi)容作用線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

22、 作用見(jiàn)垂直平分線，得線段相等判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上課堂小結(jié)線段的垂直平分的性質(zhì)和判定性質(zhì)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源1.3 線段的垂直平分線第一章 三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第1課時(shí) 線段的垂直平分線 1.3 線段的垂直平分線第一章 三角形的證明導(dǎo)入新課講授新1.理解線段垂直平分線的概念；2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明或計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

23、理解線段垂直平分線的概念；學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問(wèn)題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC導(dǎo)入新課問(wèn)題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小觀察： 已知點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線l 對(duì)稱，如果線段AA沿直線l折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，AD=AD，1=2= 90，即直線l 既平分線段AA，又垂直線段AA.lAAD21(A)講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一觀察： 已知點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線l 對(duì)稱，如果線段AA沿直 我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線. 由上可知：線段是軸對(duì)稱圖形，線

24、段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.知識(shí)要點(diǎn) 我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的 作關(guān)于直線l 的軸反射（即沿直線l 對(duì)折），由于l 是線段AB的垂直平分線，因此點(diǎn)A與點(diǎn)B重合. 從而線段PA與線段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)B APl活

25、動(dòng)探究 作關(guān)于直線l 的軸反射（即沿直線l 對(duì)折），由于l 猜想：點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離分別相等 命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？猜想：命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBPABlC驗(yàn)證結(jié)論如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上微課-證明線段垂直平分線的性質(zhì)微課-證明線段垂直平分線的性質(zhì) 線段垂直

26、平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：總結(jié)歸納 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.線例1 如圖，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C例1 如圖，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平解析：DBC的周長(zhǎng)為BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)解析：DB

27、C的周長(zhǎng)為BCBDCD35cm，又DE練一練：1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.如圖所示，在ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E, BCE的周長(zhǎng)等于18cm,則AC的長(zhǎng)是 .B10cmPABCD圖ABCDE圖練一練：1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆命題到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎？你能證明嗎？ 線段垂直平分線的判定二定理：線段垂直平分

28、線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆到想一想：如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？記得要分點(diǎn)P在線段AB上及線段AB外兩種情況來(lái)討論想一想：如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA=PB，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)，如右圖所示.PA=PB，PAB是等腰三角形.過(guò)頂點(diǎn)P作PCAB，垂足為點(diǎn)C，底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即 PCAB，且AC=BC.直線PC是線段AB的垂直平分線，此時(shí)點(diǎn)P也在線段AB的垂直平分線上.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA=PB，點(diǎn)P

29、為線段AB的微課-線段垂直平分線的逆命題微課-線段垂直平分線的逆命題 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：應(yīng)用格式：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上PAB作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.總結(jié)歸納 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂例2：已知：如圖ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.證明：AB=AC， A在線段BC的垂直平分線（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線.直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定

30、一條直線）.你還有其他證明方法嗎？利用三角形的全等證明例2：已知：如圖ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，證明：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，ABAC， AOAO， OBOC ，ABOACO（SSS）.BAO=CAO，AB=AC，AOBCOBOC ，ODOD ，RTDBORTDCO（HL）.BDCD.直線AO垂直平分線段BC.證明：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，試一試：已知：如圖，點(diǎn)E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA,EDOB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.ABOEDC證明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）. OE是CD的垂直

31、平分線.試一試：已知：如圖，點(diǎn)E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，AC=AD,BC=BD, 則下列說(shuō)法正確的是 （）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB ；CAB與CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.已知線段AB，在平面上找到三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，這樣的點(diǎn)的組合共有種.無(wú)數(shù)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，AC=AD,BC=BD, 則下列說(shuō)法正3.下列說(shuō)法：若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EAEB，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線垂

32、直平分線段AB其中正確的有 （填序號(hào)）. 3.下列說(shuō)法： 4.如圖，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則BCE的周長(zhǎng)是 cm.ABCDE164.如圖，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E5.已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且AC =BC， AD=BD，AB與CD相交于點(diǎn)O. 求證：AO=BO.證明： AC =BC，AD=BD，點(diǎn)C和點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上， CD為線段AB的垂直平分線.又 AB與CD相交于點(diǎn)O，AO=BO.5.已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且AC =BC，課堂小結(jié)線段的垂直平分的性質(zhì)和判定性質(zhì)到

33、線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 內(nèi)容判定內(nèi)容作用線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 作用見(jiàn)垂直平分線，得線段相等判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上課堂小結(jié)線段的垂直平分的性質(zhì)和判定性質(zhì)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源小魔方站作品 盜版必究語(yǔ)文小魔方站作品 盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您因式分解-大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

34、-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件因式分解-大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng) 中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng) 中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨-近幾年全國(guó)高考狀元薈萃群星璀璨-近幾年全國(guó)高考狀元薈萃 前 言 高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。 前 言 高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元 陽(yáng)光女孩-何旋 高考總分：692分(含20分加分) 語(yǔ)文131分

35、數(shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分 文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元 陽(yáng)光女孩-何旋 高考總分：來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽(tīng)見(jiàn)她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩。“她是學(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛(ài)心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書(shū)”。 來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任： 我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信