隨機(jī)決策模型簡介(上課)

1、隨機(jī)決策策模型簡簡介陳 羽羽 決策(DDeciisioon)是人們們?yōu)榱诉_(dá)達(dá)到某一一目標(biāo)而而從多個(gè)個(gè)實(shí)現(xiàn)目目標(biāo)的可可行方案案中選出出最優(yōu)方方案做出出的抉擇擇.決策策分析(Deccisiion Anaalyssis)是幫助助人們進(jìn)進(jìn)行科學(xué)學(xué)決策的的理論和和方法.在現(xiàn)代代管理中中,管理理的核心心就是決決策,正正如諾貝貝爾獎金金獲得者者H.AA.Siimonn說過的的“管理就就是決策策”，決策策在管理理中起著著十分重重要的作作用.本本專題主主要介紹紹隨機(jī)決決策的基基本概念念和基本本方法,重點(diǎn)介介紹風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策策、不確確定型決決策和效效用理論論.決策的概概念一、實(shí)例例例1某醫(yī)醫(yī)院決策策者對“CT”室配

2、置置“CT”機(jī)進(jìn)行行決策.目的是是在滿足足診斷需需要的同同時(shí)取得得最好的的經(jīng)濟(jì)效效益.他他們設(shè)想想的可行行方案有有三個(gè),分別為為配置一一臺、兩兩臺和三三臺.根根據(jù)資料料,預(yù)計(jì)計(jì)在今年年內(nèi)需用用“CT”診斷的的患者人人數(shù)有三三種可能能:人多多、一般般、人少少.并且且,出現(xiàn)現(xiàn)這三種種情況的的概率分分別為00.3、0.55和0.2.又又計(jì)算得得知,當(dāng)當(dāng)配置一一、二、三臺“CT”機(jī)時(shí),如果病病人多,則效益益分別為為10、22、36(萬元)；一般般時(shí)，效效益分別別為100、200、188（萬元元）；而而病人少少時(shí),效效益分別別為100、166、100(萬元元).問問應(yīng)選擇擇何種方方案,才才能達(dá)到到目標(biāo)要

3、要求？建立實(shí)際際問題的的數(shù)學(xué)模模型,是是運(yùn)籌學(xué)學(xué)解決問問題的前前提,在在這里我我們先引引入決策策分析問問題的精精確數(shù)學(xué)學(xué)描述,暫不考考慮問題題的解法法.第二二節(jié)將對對該題給給出解法法.很顯然,本題中中有三個(gè)個(gè)方案可可供選擇擇,每種種方案都都有三個(gè)個(gè)可能結(jié)結(jié)果,即即存在三三個(gè)自然然狀態(tài):病人多多、一般般、病人人少；因因?yàn)闋顟B(tài)態(tài)是不可可控制的的,是隨隨機(jī)事件件,而每每個(gè)狀態(tài)態(tài)發(fā)生的的概率已已經(jīng)分別別給出；不同方方案和不不同的狀狀態(tài)的效效益值也也不同.為了能能夠給出出問題的的數(shù)學(xué)描描述,我我們先給給出決策策問題的的一些基基本概念念.二、決策策的基本本概念1. 策策略集為為實(shí)現(xiàn)預(yù)預(yù)期目的的而提出出的每

4、一一個(gè)可行行方案稱稱為策略略,全體體策略構(gòu)構(gòu)成的集集合,稱稱為策略略集(SStraateggiess Seet),也稱方方案集，記作，表示每每一個(gè)方方案.2. 狀狀態(tài)集系系統(tǒng)處于于不同的的狀況稱稱為狀態(tài)態(tài),它是是由人們們不可控控制的自自然因素素所引起起的結(jié)果果,故稱稱為自然然狀態(tài).全體狀狀態(tài)構(gòu)成成的集合合稱為狀狀態(tài)集(Staatess Seet),記作， 表示示每一狀狀態(tài).3. 狀狀態(tài)概率率狀態(tài)的概概率稱狀狀態(tài)概率率(Sttatee Prrobaabillityy)，記記為.4. 益益損函數(shù)數(shù) 益益損函數(shù)數(shù)(Oppporrtunnityy Looss Funnctiion)是指對對應(yīng)于選選取方

5、案案和可能能出現(xiàn)的的狀態(tài),所得到到的收益益值或損損失值,記為.顯然,是是與的函數(shù)數(shù),益損損函數(shù)值值可正可可負(fù)也可可為零,如果認(rèn)認(rèn)定正值值表示收收益,那那么負(fù)值值就表示示損失,益損函函數(shù)的取取值就稱稱為益損損值.策略集,狀態(tài)集集,益損損函數(shù)是是構(gòu)成一一個(gè)決策策問題的的三項(xiàng)最最基本要要素.5. 決決策準(zhǔn)則則和最優(yōu)優(yōu)值 決策者者為了尋尋找最佳佳方案而而采取的的準(zhǔn)則稱稱為決策策準(zhǔn)則(Deccisiion Criiterrionn),記記為.最優(yōu)值值(Opptimmal Nummberr)是最最優(yōu)方案案對應(yīng)的的益損值值，記為為一般選取取的決策策準(zhǔn)則往往往是保保證收益益盡可能能大而損損失盡可可能小，由于決

6、決策者對對收益、損失價(jià)價(jià)值的偏偏好程度度不同，對同一一決策問問題，不不同的決決策者會會有不同同的決策策準(zhǔn)則三、決策策的數(shù)學(xué)學(xué)模型一個(gè)決策策問題的的數(shù)學(xué)模模型是由由策略集集、狀態(tài)態(tài)集、益益損函數(shù)數(shù)和決策策準(zhǔn)則構(gòu)構(gòu)成的.因此我我們可以以用解析析法寫出出上述集集合、函函數(shù)、準(zhǔn)準(zhǔn)則來表表示一個(gè)個(gè)決策問問題的數(shù)數(shù)學(xué)模型型.即 ,其其中, ，是方案案在狀態(tài)態(tài)情況下下的益損損值.例2 給出例例9-11問題的的數(shù)學(xué)模模型.解 數(shù)數(shù)學(xué)模型型為: 策略集集 狀態(tài)集狀態(tài)概率率 益損值另外，決決策的數(shù)數(shù)學(xué)模型型也可用用表格法法表示，風(fēng)險(xiǎn)型型決策也也常用決決策樹方方法表示示.例1可可由表11表示，決策樹樹將于第第二節(jié)詳

7、詳細(xì)介紹紹.表1不不同方案案在不同同狀態(tài)下下的益損損值（萬萬元）方 案案自 然 狀 態(tài)態(tài)(病人多多) (一般) (病人少少)(配置一一臺) 100 100 110(配置兩兩臺) 222 200 116(配置三三臺) 366 188 110四、決策策的步驟驟與分類類一個(gè)完整整的決策策過程通通常包括括以下幾幾個(gè)步驟驟：確定定目標(biāo)、擬定方方案、評評價(jià)方案案、選擇擇方案、實(shí)施決決策并利利用反饋饋信息進(jìn)進(jìn)行控制制決策策按問題題所處的的條件和和環(huán)境可可分為確確定型決決策、風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決決策和不不確定型型決策確定型決決策(CCerttainn Deecissionn)是在在決策環(huán)環(huán)境完全全確定的的情況下下作出決

8、決策即即每種方方案都是是在事先先已經(jīng)確確定的狀狀態(tài)下展展開，而而且每個(gè)個(gè)方案只只有一個(gè)個(gè)結(jié)果，這時(shí)只只要把各各種方案案及預(yù)期期收益列列出來，根據(jù)目目標(biāo)要求求進(jìn)行選選擇即可可盡管管如此，當(dāng)決策策可行方方案很多多時(shí)，確確定型決決策也非非常復(fù)雜雜，有時(shí)時(shí)可借助助線性規(guī)規(guī)劃的方方法，去去找出最最佳方案案風(fēng)險(xiǎn)型決決策(Vennturre DDeciisioon)是是在決策策環(huán)境不不完全確確定的情情況下做做出的決決策即即每種方方案都有有幾個(gè)可可能的結(jié)結(jié)果，而而且對每每個(gè)結(jié)果果發(fā)生的的概率可可以計(jì)算算或估計(jì)計(jì)，用概概率分布布來描述述正因因?yàn)楦鹘Y(jié)結(jié)果的發(fā)發(fā)生或不不發(fā)生具具有某種種概率，所以這這種決策策帶有一一

9、定的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)不確定型型決策(Unccerttainn Deecissionn)是在對對將發(fā)生生結(jié)果的的概率一一無所知知的情況況下做出出的決策策.即決決策者只只掌握了了每種方方案可能能出現(xiàn)的的各個(gè)結(jié)結(jié)果,但但不知道道各個(gè)結(jié)結(jié)果發(fā)生生的概率率.由于于缺乏必必要的情情報(bào)資料料,決策策者只能能根據(jù)自自己對事事物的態(tài)態(tài)度去進(jìn)進(jìn)行抉擇擇,不同同的決策策者可以以有不同同的決策策準(zhǔn)則,所以同同一問題題就可能能有不同同的抉擇擇和結(jié)果果這里里我們只只介紹風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型和和不確定定型兩種種決策第二節(jié) 風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決決策（有有概率的的決策）風(fēng)險(xiǎn)型決決策也稱稱隨機(jī)決決策，是是在狀態(tài)態(tài)概率已已知的條條件下進(jìn)進(jìn)行的決決策本節(jié)主主要介紹

10、紹風(fēng)險(xiǎn)型型決策的的條件和和一些常常用的基基本決策策準(zhǔn)則及及決策方方法一、風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策策的基本本條件在進(jìn)行風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決決策分析析時(shí)，被被決策的的問題應(yīng)應(yīng)具備下下列條件件：（1）存存在決策策者希望望實(shí)現(xiàn)的的明確目目標(biāo)；（2）存存在兩個(gè)個(gè)或兩個(gè)個(gè)以上的的自然狀狀態(tài)，但但未來究究竟出現(xiàn)現(xiàn)哪種自自然狀態(tài)態(tài)，決策策者不能能確定；（3）存存在著兩兩個(gè)或兩兩個(gè)以上上的可行行方案(即策略略)可供供決策者者選擇,最后只只選一個(gè)個(gè)方案；(4)各各種方案案在各種種自然狀狀態(tài)下的的益損值值可以計(jì)計(jì)算出來來；(5)各各種自然然狀態(tài)發(fā)發(fā)生的概概率可以以計(jì)算或或估計(jì)出出來.對于一個(gè)個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型型決策問問題,首首先要掌掌握決策策所需

11、的的有關(guān)資資料和信信息,從從而確定定狀態(tài)集集,以及及狀態(tài)概概率,明明確可供供選擇的的策略集集,進(jìn)而而計(jì)算出出益損函函數(shù).建建立決策策數(shù)學(xué)模模型,根根據(jù)決策策目標(biāo)選選擇決策策準(zhǔn)則,從而找找出最優(yōu)優(yōu)方案.二、最大大可能準(zhǔn)準(zhǔn)則 由概概率論知知識可知知,一個(gè)個(gè)事件的的概率越越大,它它發(fā)生的的可能性性越大.基于這這種考慮慮,在風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決決策問題題中選擇擇一個(gè)概概率最大大的自然然狀態(tài)進(jìn)進(jìn)行決策策,而其其他狀態(tài)態(tài)可以不不管,這這種決策策準(zhǔn)則稱稱為最大大可能準(zhǔn)準(zhǔn)則(TThe Maxximuum CCritteriion).利用用這種決決策準(zhǔn)則則進(jìn)行決決策時(shí),把確定定的自然然狀態(tài)看看作必然然事件，其發(fā)生生的概率

12、率看作11,而其其他自然然狀態(tài)看看作不可可能事件件，其發(fā)發(fā)生的概概率看作作0,這這樣,認(rèn)認(rèn)為系統(tǒng)統(tǒng)中只有有一種確確定的自自然狀態(tài)態(tài),從而而將風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策策轉(zhuǎn)化為為確定型型決策.例3 某藥廠廠要確定定下一計(jì)計(jì)劃期內(nèi)內(nèi)某藥品品的生產(chǎn)產(chǎn)批量,根據(jù)以以往經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)并通過過市場調(diào)調(diào)查和預(yù)預(yù)測.現(xiàn)現(xiàn)要通過過決策分分析,確確定合理理批量,使藥廠廠獲得效效益最大大,表22為不同同方案在在不同狀狀態(tài)下的的益損值值.表2 不不同方案案在不同同狀態(tài)下下的益損損值（萬萬元）方 案案藥 品 銷 路路(好) (一一般) (差差)(大批量量生產(chǎn)) 300 18 88(中批量量生產(chǎn)) 255 20 122(小批量量生產(chǎn)) 166

13、 16 166解 這這是一個(gè)個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型型決策問問題,采采用最大大可能準(zhǔn)準(zhǔn)則來進(jìn)進(jìn)行決策策.在藥藥品銷路路中,自自然狀態(tài)態(tài)出現(xiàn)的的概率最最大,即即銷路一一般的可可能性最最大.現(xiàn)現(xiàn)對這一一種自然然狀態(tài)進(jìn)進(jìn)行決策策,通過過比較,可知藥藥廠采用用策略(中批量量生產(chǎn))獲利最最大,所所以選取取中批量量生產(chǎn)為為最優(yōu)方方案. 值得注注意:在在若干種種自然狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率相差很很大,而而相應(yīng)的的益損值值又差別別不大時(shí)時(shí),使用用這種決決策準(zhǔn)則則效果較較好.如如果在若若干種自自然狀態(tài)態(tài)發(fā)生的的概率都都很小,而且相相互很接接近時(shí),使用這這種決策策準(zhǔn)則,其效果果是不好好的，甚甚至?xí)饑?yán)重重錯誤.三、期望望值準(zhǔn)則則

14、 期望值值是指概概率論中中隨機(jī)變變量的數(shù)數(shù)學(xué)期望望.這里里使用的的是離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的數(shù)學(xué)期期望,是是將每個(gè)個(gè)策略(方案)都看作作離散型型隨機(jī)變變量,其其取值就就是采用用該策略略時(shí)各自自然狀態(tài)態(tài)下對應(yīng)應(yīng)的益損損值.期期望值準(zhǔn)準(zhǔn)則(The ExpeecteedValuue CCritteriion)就是選選擇期望望益損值值最大(或最小小)的方方案為最最優(yōu)方案案.用公公式表達(dá)達(dá)為: (11)或 (22)其中是方方案在狀狀態(tài)情況況下的益益損值,是狀態(tài)態(tài)發(fā)生的的概率.例4 用期望望值準(zhǔn)則則解例33.解 根根據(jù)表22所列各各種狀態(tài)態(tài)概率和和益損值值,可以以算出每每個(gè)策略略的期望望益損值值: 通過比較

15、較可知=最大,所以采采用也就就是采取取中批量量生產(chǎn),可能獲獲得的效效益最大大.例5 已知在在過去的的2000天里,某藥品品在各種種銷售量量下銷售售天數(shù)的的記錄如如表3所所示.設(shè)設(shè)該種藥藥品一旦旦生產(chǎn)出出來需要要及時(shí)推推銷出去去,如當(dāng)當(dāng)天不能能推銷出出去,即即全部報(bào)報(bào)廢.該該藥品每每件生產(chǎn)產(chǎn)成本88元,銷銷售價(jià)110元,假設(shè)今今后的銷銷售情況況與過去去的銷售售情況相相同,試試確定最最優(yōu)的生生產(chǎn)數(shù)量量.表3 銷售量量與銷售售時(shí)間每天銷售售量(件件) 800 90 1000 1110相應(yīng)的銷銷售天數(shù)數(shù) 20 770 800 300 解 在在本例中中,自然然狀態(tài)是是銷售情情況,設(shè)設(shè)狀態(tài)、分別表表示銷售

16、售量為880件、90件件、1000件、1100件.策策略也為為4種,設(shè)方案案分別表表示日生生產(chǎn)800件、990件、1000件、1110件件.由表3可可計(jì)算狀狀態(tài)概率率: 現(xiàn)在計(jì)計(jì)算每個(gè)個(gè)策略在在各種自自然狀態(tài)態(tài)下的益益損值. 當(dāng),時(shí),生生產(chǎn)800件銷售售80件件,每件件收益110-88=2元元,共收收益1660元,即元,同理理；當(dāng)，時(shí)，生產(chǎn)990件，但只銷銷售800件，報(bào)報(bào)廢100件共收益益元 依此類類推，可可算出所所有的益益損值，詳列于于表4，利用（1）式式計(jì)算出出每種策策略下的的期望益益損值進(jìn)進(jìn)行比較較，可以以看出：故選擇方方案為最最優(yōu)策略略，即日日產(chǎn)900件，此此時(shí)期望望益損值值為177

17、0元.表4 不不同方案案在不同同狀態(tài)下下的益損損值（元元）方 案案市 場 可 銷銷 售 量期望益損損值 1600 1660 1600 1660 1160 800 1880 1800 1880 1170 00 1000 2000 2000 1145 -800 220 1200 2220 80一般地，用期望望值準(zhǔn)則則進(jìn)行風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決決策的計(jì)計(jì)算步驟驟是：（1）根根據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)資料計(jì)計(jì)算各個(gè)個(gè)自然狀狀態(tài)的概概率；（2）計(jì)計(jì)算每個(gè)個(gè)方案在在各個(gè)自自然狀態(tài)態(tài)下的益益損值；（3）計(jì)計(jì)算每個(gè)個(gè)方案的的期望益益損值；（4）根根據(jù)期望望益損值值評價(jià)方方案的優(yōu)優(yōu)劣若若決策目目標(biāo)是收收益，應(yīng)應(yīng)選擇期期望益損損值最大大的相

18、應(yīng)應(yīng)方案為為最優(yōu)方方案；若若決策目目標(biāo)是支支出或損損失，應(yīng)應(yīng)選擇期期望益損損值最小小的相應(yīng)應(yīng)方案為為最優(yōu)方方案四、決策策樹法(deccisiion treees metthodd)應(yīng)用期望望值準(zhǔn)則則作決策策，還可可借助于于一種名名為“決策樹樹”(deecissionn trree)的圖形形來進(jìn)行行，它將將方案、狀態(tài)、益損值值和狀態(tài)態(tài)概率等等用一棵棵樹來表表示，將將期望益益損值也也標(biāo)在這這棵樹上上，然后后直接通通過比較較進(jìn)行決決策圖圖1就是是例6中中決策問問題的決決策樹圖1 決策樹圖9-1 決策樹決策樹是是由決策策點(diǎn)、方方案節(jié)點(diǎn)點(diǎn)、樹枝枝、結(jié)果果節(jié)點(diǎn)四四部分組組成，下下面就圖圖中符號號做一說說明

19、：表示示決策點(diǎn)點(diǎn),從它它引出的的分枝稱稱為方案案分枝表示示方案節(jié)節(jié)點(diǎn),其其上方數(shù)數(shù)字為該該方案的的期望益益損值,從它引引出的分分枝稱為為狀態(tài)分分枝,每每條分枝枝上數(shù)字字為相應(yīng)應(yīng)的狀態(tài)態(tài)概率,分枝數(shù)數(shù)就是狀狀態(tài)數(shù).表示示結(jié)果節(jié)節(jié)點(diǎn),它它后面的的數(shù)字表表示某個(gè)個(gè)方案在在某種狀狀態(tài)下的的益損值值.采用用決策樹樹法進(jìn)行行決策的的步驟是是：（1）畫畫決策樹樹.一般般是從左左向右畫畫,先畫畫決策點(diǎn)點(diǎn),再畫畫由決策策點(diǎn)引出出的方案案分枝,有幾個(gè)個(gè)備選方方案,就就要畫幾幾個(gè)分枝枝；方案案分枝的的端點(diǎn)是是方案節(jié)節(jié)點(diǎn)；由由方案節(jié)節(jié)點(diǎn)引出出狀態(tài)分分枝,有有幾個(gè)自自然狀態(tài)態(tài),就要要畫幾個(gè)個(gè)分枝；在每個(gè)個(gè)狀態(tài)分分枝上標(biāo)

20、標(biāo)出狀態(tài)態(tài)概率；最后,在每個(gè)個(gè)狀態(tài)分分枝末梢梢畫上“”,即結(jié)果果節(jié)點(diǎn),在它后后面標(biāo)上上每個(gè)狀狀態(tài)在其其方案的的益損值值.（22）計(jì)算算方案的的期望益益損值.在決策策樹中從從末梢開開始按從從右向左左的順序序,利用用決策樹樹上標(biāo)出出的益損損值和它它們相應(yīng)應(yīng)的概率率計(jì)算出出每個(gè)方方案的期期望益損損值.（3）根根據(jù)期望望益損值值進(jìn)行決決策，將將期望益益損值小小的舍去去,而期期望益損損值大的的方案則則保留,這就是是最優(yōu)策策略. 決策樹樹法是決決策分析析中最常常用的方方法之一一,這種種方法不不僅直觀觀方便,而且可可以更有有效地解解決比較較復(fù)雜的的決策問問題.例例中只包包括一級級決策,叫做單單級決策策問題(

21、Simmplee-Leevell Deecissionn Prrobllem).有些些決策問問題包括括兩級或或兩級以以上的決決策叫做做多級決決策問題題(Muultiiplee-Leevell Deecissionn Prrobllem).這類類問題采采用決策策樹法進(jìn)進(jìn)行決策策顯得尤尤為方便便簡潔.下面舉舉例說明明決策樹樹法的應(yīng)應(yīng)用。例 6單單級決策策。單級級決策是是指決策策問題子子整個(gè)決決策期中中指進(jìn)行行一次決決策，就就能選擇擇滿意方方案的決決策過程程。某企業(yè)準(zhǔn)準(zhǔn)備市場場某種產(chǎn)產(chǎn)品，預(yù)預(yù)計(jì)該產(chǎn)產(chǎn)品的銷銷售有兩兩種可能能：銷路路好，其其概率為為0.77；銷路路差，其其概率為為0.33；可采采用的

22、方方案有兩兩個(gè)：一一個(gè)是新新建一條條流水線線，需投投資2220萬元元；另一一個(gè)是對對原有的的設(shè)備進(jìn)進(jìn)行技術(shù)術(shù)改造，需投資資70萬元元。兩個(gè)個(gè)方案的的使用期期均為110年，損益資資料如表表5所示示，試對對方案進(jìn)進(jìn)行決策策。表5 損損益資料料方案投資年收益（萬元）使用期（萬元）銷路好（0.77）銷路差（0.33）新建流水水線技術(shù)改造造220709050-301010年10年決策點(diǎn)方案1 方案20.3300.30.710501320231030.790繪制決策策樹，如如圖2所所示。圖2 單級決決策樹然后計(jì)算算期望值值：結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的期望望值為；9000.7+（-300）00.3100-2220=3320結(jié)

23、點(diǎn)的的期望值值為；500.77+1000.310-70=3100從期望收收益值來來看，方方案一較較高。因因此，應(yīng)應(yīng)采用此此方案。例7 已已知某企企業(yè)有下下表所示示的情況況，請選選擇所用用策略。表6不不同方案案在不同同狀態(tài)下下的益損損值（萬萬元）方 案案自 然 狀 態(tài)態(tài)（暢銷）（一般）（滯銷）（方案甲甲） 40 26 155（方案乙乙） 35 30 200（方案丙丙） 30 24 200決策樹如如下 銷銷路好 P(S1)=0.340d1=228 銷銷路一般般P(S2)=0.526 銷銷路差 P(S3)=0.215 229.55d2=299.5 銷路好好 PP(S1)=0.335 決 選乙乙方案

24、銷銷路一般般P(S2)=0.530 策 銷路路差 P(S3)=0.220 d3=255 銷銷路好 P(S1)=0.330 銷銷路一般般P(S2)=0.524 銷路差差 PP(S3)=0.220 圖3例8 多多級決策策。多級級決策又又稱序列列決策，是指面面臨的決決策問題題比較復(fù)復(fù)雜，非非一次決決策所能能解決問問題，而而需進(jìn)行行一系列列的決策策過程才才能選出出滿意方方案的決決策。某某廠為生生產(chǎn)某種種新產(chǎn)品品設(shè)計(jì)了了兩個(gè)建建廠方案案，一是是建大廠廠，二是是建小廠廠。建大大廠需投投資3000萬元元，建小小廠需投投資1660萬元元。兩方方案的經(jīng)經(jīng)濟(jì)壽命命均為110年。估計(jì)在在10年年內(nèi)，前前3年銷銷路好

25、的的概率為為0.77；銷路路差的概概率為00.3。同時(shí)預(yù)預(yù)測投產(chǎn)產(chǎn)后，如如果前33年銷路路好，后后7年銷銷路好的的概率是是0.99；銷路路差的概概率是00.1；如果前前3年銷銷路不好好，后77年銷路路也一定定不好。在這種種情況下下，有人人又提出出第三方方案，即即先建小小廠，如如果全年年銷路好好，再擴(kuò)擴(kuò)建成大大廠，這這樣更有有把握。擴(kuò)建需需投資1140萬萬元。各各方案的的年損益益值如表表7，試問問應(yīng)如何何決策？表7各方方案的損損益值（萬元）自然狀態(tài)態(tài)方案銷路好銷路差壽命投資0.70.31建大大廠2建小小廠3先建建小廠后后擴(kuò)建10040-201010年10年300160140616差 0.1差 0

26、.1好 0.9 6好 0.9差 0.1差 1好 0.9287.2281.2476-140476702593年年7年23745891根據(jù)題意意，繪出出決策樹樹如圖差 0.144100-20-20100-20100-20圖4 決決策樹根據(jù)決策策樹圖計(jì)計(jì)算各點(diǎn)點(diǎn)期望收收益值。先計(jì)算算后7年的，后計(jì)算算前3年的。點(diǎn)EMMV8=0.91100+0.11（-20）77-1440 =4476（萬元）點(diǎn)EMMV9=0.9440+00.1107=2599（萬元元）這兩點(diǎn)的的期望收收益值計(jì)計(jì)算出來來后，進(jìn)進(jìn)行比較較。由于于EMVV8EEMV99，故決決定選擇擇擴(kuò)建方方案，把把不擴(kuò)建建的方案案剪掉，并把點(diǎn)點(diǎn)的期期望

27、收益益值移至至點(diǎn)。點(diǎn)EMMV4=0.91100+0.11（-20）77=6116（萬萬元）點(diǎn)EMMV5=1.0（-200）7=-1400（萬元元）點(diǎn)EMMV7=1.001007=70（萬元）點(diǎn)EMMV2=0.77100033+0.76616+0.33（-20）3+0.3（-1140）-3000=2281.2（萬萬元）點(diǎn)EMMV3=0.774003+0.774776+00.3103+00.370-1160=2877.2（萬元）因EMVV3EEMV22，故選選擇先建建小廠后后擴(kuò)建的的方案。決策樹法法具有許許多優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)，它用用圖形把把決策過過程形象象地表示示出來，使決策策者有順順序、有有步驟地地周密思

28、思考各有有關(guān)因素素，從而而進(jìn)行決決策，對對于較復(fù)復(fù)雜的序序貫決策策問題，可以畫畫一個(gè)決決策樹掛掛在墻上上，以便便更多人人了解決決策的全全過程，利于進(jìn)進(jìn)行集體體討論，集體決決策五、完全全情報(bào)及及其價(jià)值值正確的決決策來源源于可靠靠的情報(bào)報(bào)或信息息。情報(bào)報(bào)、信息息越全面面、可靠靠，對自自然狀態(tài)態(tài)發(fā)生的的概率的的估計(jì)就就越準(zhǔn)確確，據(jù)此此作出的的決策也也就越合合理。完全情報(bào)報(bào)和不完完全情報(bào)報(bào)能完全肯肯定某一一狀態(tài)發(fā)發(fā)生的情情報(bào)稱為為完全情情報(bào)。否否則，稱稱為不完完全情報(bào)報(bào)。有了了完全情情報(bào)，決決策者在在決策時(shí)時(shí)即可準(zhǔn)準(zhǔn)確預(yù)料料將出現(xiàn)現(xiàn)什么狀狀態(tài)，從從而把風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決決策轉(zhuǎn)化化為確定定型決策策。 實(shí)際上上，

29、獲得得完全情情報(bào)是十十分困難難的，大大多數(shù)情情報(bào)屬于于不完全全情報(bào)。 2、完完全情報(bào)報(bào)的價(jià)值值為了得到到情報(bào)，或直接接從別入入手中購購買，或或需要自自己進(jìn)行行必要的的調(diào)查、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等等?？傊?要花花費(fèi)一定定的代價(jià)價(jià)。若決決策者支支付的費(fèi)費(fèi)用過低低，則難難于得到到所要求求的情報(bào)報(bào)，若需需支付的的費(fèi)用過過高，則則決策者者可能難難以承受受且可能能不合算算。另外外，在得得到完全全情報(bào)之之前，并并不知道道哪個(gè)狀狀態(tài)將會會出現(xiàn)，因此也也無法準(zhǔn)準(zhǔn)確算出出這一情情報(bào)會給給決策者者帶來多多大利益益。但為為了決定定是否值值得去采采集這項(xiàng)項(xiàng)情報(bào)，必須先先估計(jì)出出該情報(bào)報(bào)的價(jià)值值。完全情報(bào)報(bào)的價(jià)值值等于因因獲得了

30、了這項(xiàng)情情報(bào)而使使決策者者的期望望收益增增加的數(shù)數(shù)值。如果完全全情報(bào)的的價(jià)值大大于采集集該情報(bào)報(bào)所花費(fèi)費(fèi)用，則則采集這這一情報(bào)報(bào)是值得得的，否否則就不不值得了了。因此此,完全全情報(bào)的的價(jià)值給給出了支支付情報(bào)報(bào)費(fèi)用的的上限。例9如前前例 77中的事事例，假假定花費(fèi)費(fèi)0.7萬元元可以買買到關(guān)于于產(chǎn)品銷銷路好壞壞的完全全情報(bào)，請問是是否購買買之?假如完全全情報(bào)指指出產(chǎn)品品銷路好好，就選選取策略略d1,可可獲得440萬元元效益。假如完全全情報(bào)指指出產(chǎn)品品銷路一一般，就就選取策策略d2 ,可獲獲得300萬元效效益。假如完全全情報(bào)指指出產(chǎn)品品銷路差差，就選選取策略略d2,或或d3 ，可獲得得20萬萬元效益

31、益。因?yàn)樵跊Q決定是否否購買這這一完全全情報(bào)時(shí)時(shí)還不知知道它的的內(nèi)容，故決策策時(shí)無法法計(jì)算出出確切的的效益，只能根根據(jù)各自自然狀態(tài)態(tài)出現(xiàn)的的概率求求出期望望效益值值:0.340+0.55300+0.2220=331該問題的的決策樹樹如圖55所示。圖中效效益值的的單位為為萬元。40d11 440 好 22 d2 335 路路 d3 3031 銷 0.3330d1 226 11 銷路路一般 33d2 330 0.55d3 24 銷銷 0.22d1 路 200d2 15 差 44d3 20 20 圖5對照例77的圖可可知，由由于得到到了完全全情報(bào)，期望效效益值增增加了11.5萬元元。這11.5萬萬元就

32、是是該完全全情報(bào)的的價(jià)值。因此，花費(fèi)00.7萬元元購買該該完全情情報(bào)是合合算的。六、貝葉葉斯（BBayees）決決策先驗(yàn)概率率和后驗(yàn)驗(yàn)概率在風(fēng)險(xiǎn)型型決策中中，有時(shí)時(shí)不可能能得到完完全情報(bào)報(bào)，有時(shí)時(shí)為了得得到完全全情報(bào)花花費(fèi)的代代價(jià)太大大而無法法承受。在這種種情況下下，如果果要改進(jìn)進(jìn)原來的的決策結(jié)結(jié)果，可可以采用用抽樣檢檢驗(yàn)、請請專家估估計(jì)等方方法，采采集不完完全情報(bào)報(bào)作為補(bǔ)補(bǔ)充情報(bào)報(bào)以此來來修正原原來的概概率估計(jì)計(jì)。先驗(yàn)概率率：根據(jù)據(jù)補(bǔ)充情情報(bào)進(jìn)行行修正之之前的各各自然狀狀態(tài)的概概率。后驗(yàn)概率率：根據(jù)據(jù)補(bǔ)充情情報(bào)進(jìn)行行修正之之后的各各自然狀狀態(tài)的概概率。一般來說說，后驗(yàn)驗(yàn)概率要要比先驗(yàn)驗(yàn)概率更

33、更加準(zhǔn)確確可靠。與完全全情報(bào)相相類似，獲取不不完全情情報(bào)也要要付出一一定的代代價(jià)，也也有一個(gè)個(gè)是否值值得的問問題。2、貝葉葉斯公式式及貝葉葉斯決策策概率中的的貝葉斯斯公式就就是根據(jù)據(jù)補(bǔ)充情情報(bào)，由由先驗(yàn)概概率計(jì)算算后驗(yàn)概概率的公公式。其其公式為為：, 式中： 事件表示示自然狀狀態(tài)， 是所有有可能出出現(xiàn)的自自然狀態(tài)態(tài)。P是自然然狀態(tài)出出現(xiàn)的情情況下，事件發(fā)發(fā)生的條條件概率率。是事件發(fā)發(fā)生的情情況下，自然狀狀態(tài)出現(xiàn)現(xiàn)的條件件概率，即后驗(yàn)驗(yàn)概率。“發(fā)生了了一次事事件”作為補(bǔ)補(bǔ)充情報(bào)報(bào)，據(jù)此此對先驗(yàn)驗(yàn)概率加加以修正正，以得得到后驗(yàn)驗(yàn)概率。在風(fēng)險(xiǎn)型型決策中中，利用用貝葉斯斯公式進(jìn)進(jìn)行概率率修正的的決策方

34、方法，稱稱為貝葉葉斯決策策。例10公公司有5500000元多多余資金金，如用用于某項(xiàng)項(xiàng)投資，估計(jì)成成功率為為96%，成功功時(shí)可獲獲利122%，若若失敗，將喪失失全部資資金。如如果把資資金存入入銀行，則可穩(wěn)穩(wěn)得利息息6%。為獲取取更多情情報(bào)，該該公司可可求助于于咨詢服服務(wù)，咨咨詢費(fèi)用用為5000元，但咨詢詢意見只只能提供供參考。該咨詢詢公司過過去類似似的2000例咨咨詢意見見實(shí)施結(jié)結(jié)果如下下表8所所示。表 8 咨詢詢意見實(shí)實(shí)施結(jié)果果 實(shí)實(shí)施結(jié)果果咨詢意見見投資成功功 投投資失敗敗合計(jì)可以投資資 1544次 2次次156次次不宜投資資38次 6次次 444次 合合計(jì) 1922次 8次次 2000次

35、問：該公公司是否否值得求求助于咨咨詢服務(wù)務(wù)？應(yīng)如如何安排排多余資資金？根據(jù)已知知條件，有：資金用于于投資可可獲利： 550000012% = 60000（元元）資金存入入銀行可可獲利： 55000006% = 330000 （元元）設(shè)：E11：實(shí)際際投資成成功 EE2：實(shí)實(shí)際投資資失敗T1：咨咨詢意見見為可以以投資 T2：咨咨詢意見見為不宜宜投資由表中數(shù)數(shù)據(jù)知，各先驗(yàn)驗(yàn)概率為為：實(shí)際投資資成功： P（E11）= 1922/2000 = 0.96實(shí)際投資資失?。?P（E22）= 8/2200 = 00.044咨詢意見見為可以以投資 P（T11）= 1566/2000 = 0.78咨詢意見見為不宜

36、宜投資 P（T22）= 44/2000 = 0.222如果不考考慮補(bǔ)充充情報(bào)，僅根據(jù)據(jù)投資成成功與失失敗的先先驗(yàn)概率率進(jìn)行決決策，則則決策樹樹為下圖圖的上半半部分。決策結(jié)結(jié)果將是是進(jìn)行投投資。如如考慮補(bǔ)補(bǔ)充情報(bào)報(bào)，則要要計(jì)算后后驗(yàn)概率率。為此此，先計(jì)計(jì)算條件件概率：實(shí)際投資資成功，咨詢意意見為可可以投資資： P（T1E1）= 1544/1992 = 0.8022實(shí)際投資資成功，咨詢意意見為不不宜投資資： P（T2E1）= 38/1922 = 0.1198實(shí)際投資資失敗，咨詢意意見為可可以投資資： P（T1E2）= 2/88 = 0.225實(shí)際投資資失敗，咨詢意意見為不不宜投資資： P（T2E2

37、）= 6/88 = 0.775再根據(jù)BBayees公式式計(jì)算各各后驗(yàn)概概率，即即：咨詢意見見為可以以投資，實(shí)際投投資成功功： 咨咨詢意見見為可以以投資，實(shí)際投投資失敗?。鹤稍円庖娨姙椴灰艘送顿Y，實(shí)際投投資成功功： 咨咨詢意見見為不宜宜投資，實(shí)際投投資失敗敗：根據(jù)以上上分析，可以完完成決策策樹的全全部內(nèi)容容。見圖圖6：P（E11）= 0.996 337600 60000 投投資 P（E2）= 0.004 37660 -5000000不咨詢存存銀行 33000042722P（E1T1）= 0.998752722P（E2T1）= 0.013360000咨詢 52272 投資 -5500000 477

38、72 T11存銀行行30000 -16116P（E1T2）= 0.864460000 330000 投資PP（E2T2）= 0.1366 -500000 -5000 TT2存銀行行 30000 圖6本題的結(jié)結(jié)論是，該公司司應(yīng)求助助于咨詢詢服務(wù)。如果咨咨詢意見見是可以以投資，則將資資金用于于投資；如果咨咨詢意見見是不宜宜投資，則將資資金存入入銀行。第三節(jié)不確確定型的的決策(無概率率的決策策)不確確定型決決策是在在只知道道有幾種種自然狀狀態(tài)可能能發(fā)生，但這些些狀態(tài)發(fā)發(fā)生的概概率并不不知道時(shí)時(shí)所做出出的決策策，這類類決策問問題應(yīng)具具有下列列條件：(11)存在在明確的的決策目目標(biāo)；(22)存在在兩個(gè)或

39、或兩個(gè)以以上的可可行方案案；(33)存在在兩種或或兩種以以上的自自然狀態(tài)態(tài)，但各各種自然然狀態(tài)的的概率無無法確定定；(44)可以以計(jì)算出出各種方方案在各各自然狀狀態(tài)下的的益損值值如果果各種自自然狀態(tài)態(tài)的概率率可以知知道，不不確定型型決策就就變成了了風(fēng)險(xiǎn)型型決策在實(shí)際際中，會會常常遇遇到不確確定型決決策問題題，如新新產(chǎn)品的的銷路問問題、新新股票上上市發(fā)行行問題等等例11 某藥藥廠決定定生產(chǎn)一一種新藥藥，有四四種方案案可供選選擇：甲甲藥、乙乙藥、丙丙藥、丁丁藥；可可能發(fā)生生的狀態(tài)態(tài)有三種種：暢銷銷、一般般、滯銷銷每種種方案在在各種自自然狀態(tài)態(tài)下的年年效益值值如表99所示，為獲得得最大銷銷售利潤潤，

40、問藥藥廠應(yīng)如如何決策策？ 表9不不同方案案在不同同狀態(tài)下下的益損損值（萬萬元）方 案案自 然 狀 態(tài)態(tài)（暢銷）（一般）（滯銷）（生產(chǎn)甲甲藥） 6550 3320 -1170（生產(chǎn)乙乙藥） 4000 3350 -1100（生產(chǎn)丙丙藥） 2550 1100 50（生產(chǎn)丁丁藥） 2000 1150 90這是一個(gè)個(gè)不確定定決策問問題，由由于不知知狀態(tài)概概率，無無法計(jì)算算每種方方案的期期望益損損值，這這類問題題在理論論上沒有有一個(gè)最最優(yōu)決策策準(zhǔn)則讓讓決策者者決策，它存在在著幾種種不同的的決策分分析方法法，這些些方法都都有其合合理性，具體選選擇哪一一種，主主要靠決決策人的的自身因因素等下面介介紹幾種種不確

41、定定型決策策準(zhǔn)則、樂觀觀準(zhǔn)則 樂觀觀準(zhǔn)則(Maxx-Maax CCritteriion)是從最最樂觀的的觀點(diǎn)出出發(fā)，對對每個(gè)方方案都按按最有利利狀態(tài)來來考慮，然后從從中選取取最優(yōu)的的作為最最優(yōu)方案案這個(gè)個(gè)準(zhǔn)則可可表示為為： （3） 具體步步驟是：先找出出各方案案在不同同自然狀狀態(tài)下的的最大效效益值，再從中中選取最最大值所所對應(yīng)的的方案為為決策方方案即即先求，再求,則所對對應(yīng)的方方案為決決策方案案下面按樂樂觀準(zhǔn)則則解例111.解 最優(yōu)方案案應(yīng)為,即生產(chǎn)產(chǎn)甲藥.這種決決策是風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)最大大的決策策.注:若給給出的益益損值不不是效益益值,而而是損失失值,公公式(33)應(yīng)變變?yōu)樾≈兄腥⌒?二、悲觀觀準(zhǔn)則（

42、保守法法） 悲觀準(zhǔn)準(zhǔn)則(MMax-Min Critteriion)是從最最悲觀的的觀點(diǎn)出出發(fā),對對每個(gè)方方案按最最不利的的狀態(tài)來來考慮,然后從從中選取取最優(yōu)的的作為最最優(yōu)方案案.這個(gè)個(gè)準(zhǔn)則可可表示為為: (44) 具體體步驟是是,先求求,再求求,則所對對應(yīng)的方方案為決決策方案案.下面按悲悲觀準(zhǔn)則則解例111.解 最優(yōu)方案案應(yīng)為,即生產(chǎn)產(chǎn)丁藥.注: 若若給出的的益損值值不是效效益值,而是損損失值,公式(9-44)應(yīng)大大中取小小.三、折衷衷準(zhǔn)則 折衷準(zhǔn)準(zhǔn)則(Compprommisee Critteriion)是從折折衷觀點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),既不完完全樂觀觀也不完完全悲觀觀,準(zhǔn)則則中引入入一個(gè)表表達(dá)樂觀觀程度

43、的的樂觀系系數(shù).這這個(gè)準(zhǔn)則則可表示示為: (55)顯然,若若,折衷衷準(zhǔn)則就就變成樂樂觀準(zhǔn)則則.若,會變成成悲觀準(zhǔn)準(zhǔn)則. 下面取取，按折折衷準(zhǔn)則則解例111.解 最優(yōu)方案案應(yīng)為,即生產(chǎn)產(chǎn)甲藥. 注:若給出出的益損損值是損損失值,公式(5)中中取大改改為取小小,取小小改為取取大.四、等可可能準(zhǔn)則則(拉普普拉斯準(zhǔn)準(zhǔn)則) 等可能能準(zhǔn)則(Lapllacee Critteriion)是在假假定各種種自然狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率總是相相同的情情況下，選擇期期望益損損值最優(yōu)優(yōu)的方案案為最優(yōu)優(yōu)的方案案決策策準(zhǔn)則可可表示為為：（6） 下面按按等可能能準(zhǔn)則解解例111解所以，選選取方案案為最優(yōu)優(yōu)方案，即生產(chǎn)產(chǎn)甲藥注：若

44、益益損值為為損失值值時(shí)，公公式（66）改為為取最小小值五、后悔悔值準(zhǔn)則則（最小小遺憾法法）后悔值準(zhǔn)準(zhǔn)則(Regrret Critteriion)是從后后悔值考考慮，希希望能找找到一個(gè)個(gè)這樣的的策略，以使在在實(shí)施這這個(gè)策略略時(shí)能產(chǎn)產(chǎn)生較少少的后悔悔所謂謂后悔值值是指每每種狀態(tài)態(tài)下最大大益損值值與此狀狀態(tài)下其其它益損損值之差差在所所有方案案的最大大后悔值值中選最最小者，此時(shí)對對應(yīng)的方方案為最最優(yōu)策略略決策策準(zhǔn)則可可表示為為： （7）其中 這種策略略的具體體步驟主主要是：（1）找找出各種種自然狀狀態(tài)下的的最大收收益值； （2）分分別求出出各自然然狀態(tài)下下各個(gè)方方案未達(dá)達(dá)到理想想的后悔悔值；后悔值=最

45、大收收益值-方案收收益值 （3）把把后悔值值排成矩矩陣，稱稱為后悔悔矩陣； （4）把把每個(gè)方方案的最最大后悔悔值求出出來，選選取其中中最小者者所對應(yīng)應(yīng)的方案案為最優(yōu)優(yōu)策略下面按后后悔值準(zhǔn)準(zhǔn)則解例例11解 首首先根據(jù)據(jù)表9計(jì)計(jì)算在狀狀態(tài)下方方案的后后悔值，然后計(jì)計(jì)算最大大后悔值值計(jì)算算結(jié)果如如表100所示所以，選選取方案案為最優(yōu)優(yōu)方案，即生產(chǎn)產(chǎn)乙藥.注:若益益損值為為損失值值時(shí),公公式(77)中,后悔值值.表10不同方方案在不不同狀態(tài)態(tài)下的益益損值（萬元）方 案案自 然 狀 態(tài)態(tài) 0 30 2600 2600 2500 0 1900 2500 4000 2500 400 4000 4500 20

46、00 0 4500第四節(jié) 效效用理論論在決策策中的應(yīng)應(yīng)用一、“效效用”的提出出例如有一一家投資資為2000萬元元的酒店店，該店店發(fā)生火火災(zāi)的可可能性是是0.ll%，酒酒店的決決策者面面臨的問問題是：要不要要保險(xiǎn)。若保險(xiǎn)險(xiǎn)，每年年應(yīng)支付付30000元保保險(xiǎn)費(fèi)。一旦發(fā)發(fā)生火災(zāi)災(zāi)，保險(xiǎn)險(xiǎn)公司可可以償還還全部資資產(chǎn)。若若不保險(xiǎn)險(xiǎn)，就不不需要支支付保險(xiǎn)險(xiǎn)費(fèi)，但但發(fā)生火火災(zāi)后，酒店的的決策者者就要承承擔(dān)全部部資產(chǎn)損損失。決決策者面面對這個(gè)個(gè)決策問問題時(shí)，若仍按按最大期期望益損損值準(zhǔn)則則即最小小期望損損失值準(zhǔn)準(zhǔn)則進(jìn)行行決策，他的結(jié)結(jié)論是不不保險(xiǎn)。因?yàn)榫凭频臧l(fā)生生火災(zāi)的的損失期期望值是是：20000.ll%

47、= 0.2 (萬元)，即小小于保險(xiǎn)險(xiǎn)費(fèi)。可可是作為為酒店的的決策者者而言，一般是是愿意參參加保險(xiǎn)險(xiǎn)的。從上例可可以看出出，如果果決策者者面臨著著同一決決策只使使用一次次，而且且包含較較大的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，這這時(shí)最優(yōu)優(yōu)期望益益損值準(zhǔn)準(zhǔn)則就失失效了。在這種種情況下下，應(yīng)根根據(jù)效用用理論進(jìn)進(jìn)行決策策分析。二、效用用與效用用曲線為了進(jìn)一一步說明明效用的的含意，看一個(gè)個(gè)例子。設(shè)有一個(gè)個(gè)投資機(jī)機(jī)會，有有兩個(gè)方方案可供供選擇。方案一一是投資資10萬萬元，有有50%的可能能獲得220萬元元利潤，50%的可能能損失110萬元元；方案案二是投投資100萬元，有1000%的的可能獲獲得3萬萬元利潤潤。方案一的的利潤期期望值

48、為為: 22050% + 1050% = 5（萬萬元）方案二的的利潤期期望值為為： 31000% = 3（萬元）如用期望望值準(zhǔn)則則，最優(yōu)優(yōu)方案為為方案一一。如果果是兩個(gè)個(gè)不同的的投資者者面臨這這種情況況，一個(gè)個(gè)是資本本雄厚的的投資者者甲，另另一個(gè)是是資金單單薄的投投資者乙乙。對于于甲來說說：一旦旦失誤，損失掉掉的100萬元投投資對他他來說后后果不算算嚴(yán)重，很可能能他會選選擇方案案一；而而對于乙乙來說，選擇方方案一風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)太大大。一旦旦失誤，后果非非常嚴(yán)重重。這樣樣他只能能采取方方案二進(jìn)進(jìn)行投資資.由此可見見，不同同的決策策者，由由于他的的處境、條件、個(gè)人氣氣質(zhì)等因因素的不不同，對對于相同同的期望

49、望值會有有不同的的反應(yīng)和和估價(jià)。隨著處處境和條條件等變變化。即即使是同同一決策策者，對對同一期期望值的的反應(yīng)和和估價(jià)也也會變化化。這種種決策者者對于利利益或損損失的反反應(yīng)和估估價(jià)稱為為效用(utiilitty)?！靶в谩笔菦Q策策者的一一種“主觀價(jià)價(jià)值”。它對對決策的的選取有有著重大大的影響響.效用的數(shù)數(shù)量用效效用值uu來表示示。效用用值是一一個(gè)相對對量，無無量綱。它的大大小可規(guī)規(guī)定在00與l之之間，也也可規(guī)定定在0與與l000之間。在一個(gè)個(gè)決策問問題中，通常將將決策者者可能得得到的最最大收益益值相應(yīng)應(yīng)的效應(yīng)應(yīng)值定為為1或1100，而把可可能得到到的最小小收益值值（或最最大的損損失值）相應(yīng)的的效

50、用值值定為00。如在在上面提提到的例例子中，有 uu(200萬元) = l， uu(-110萬元元)=0最大收益益值與最最小收益益值之間間的收益益值對應(yīng)應(yīng)的效用用值如何何確定呢呢？即上上例中220萬元元與100萬元之之間的收收益的效效應(yīng)值如如何確定定呢？我我們可以以利用兩兩個(gè)已知知點(diǎn)的效效用值，并借助助于確定定事件與與隨機(jī)事事件的等等效關(guān)系系來實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。如圖圖7所示示。P1=00.5 20 萬元（u=11）P2=00.5 A11 -10萬萬元（uu=0） A22 PP=1.0多少萬元元（u=?） 圖7圖中節(jié)點(diǎn)點(diǎn)表示其其右面的的方案分分枝都是是等效的的。然后，讓讓決策分分析人員員向決策策者提出出一

51、系列列的詢問問，根據(jù)據(jù)決策者者的回答答來確定定不同收收益值的的效用值值。下面面以上例例提到的的投資者者乙為例例，詢問問他：以以50%的概率率獲得220萬元元收益和和以500%的概概率獲得得-100萬元的的收益的的方案AA1與多多少萬元元收益的的確定事事件A22等效。如果投投資者乙乙回答為為2萬元元，則可可計(jì)算出出收益值值為2萬萬元相應(yīng)應(yīng)的效用用值：u(2萬萬元)=0.551+0.550=0.55把圖7中中的-110萬元元換成22萬元，如圖55所示，繼續(xù)詢詢問：P1=00.5 20 萬元（u=11）P2=00.5 A11 2萬元元（u=0.55） A22 PP=1.0多少萬元元（u=?） 圖88

52、以50%的概率率獲得220萬元元收益、以500%的概概率獲得得2萬元元收益的的方案AA1，與與多少萬萬元的確確定事件件A2等等效。若若回答為為相當(dāng)于于9萬元元收益，則可計(jì)計(jì)算出收收益值為為9萬元元相應(yīng)的的效應(yīng)值值：u(9萬萬元)=0.551 + 0.50.55 = 0.775再進(jìn)一步步將圖77中的220萬元元換成22萬元，如圖99所示，詢問投投資者乙乙：以00.5%的概率率獲得22萬元和和以500%的概概率虧損損10萬萬元的方方案A11與多少少萬元收收益的P1=00.5 2萬元元（u=0.55）P2=00.5 A11 -100萬元（u=00） A22 PP=1.0多少萬元元（u=?） 圖圖9確

53、定性事事件A22等效。若回答答為：相相當(dāng)于損損失5萬萬元，則則：u(-55萬元)=0.550.55+0.550=0.225為了求得得其它沒沒有進(jìn)行行詢問的的收益的的效用值值，以便便作進(jìn)一一步的決決策分析析，可以以以收益益值為橫橫坐標(biāo)，效用值值為縱坐坐標(biāo)，根根據(jù)已取取得的效效用值進(jìn)進(jìn)行曲線線擬合，畫出效效用曲線線。簡單單地用光光滑曲線線將收益益值和效效用值的的坐標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)連接也也可得效效用曲線線。如本例中中，在坐坐標(biāo)系中中標(biāo)出點(diǎn)點(diǎn)(100,0)、(55,0.25)、(22,0.5)、(9,0.775)和和(200,1)，并連連以光滑滑曲線，就得到到?jīng)Q策者者(投資資者乙)的效應(yīng)應(yīng)曲線。如圖110所示示

54、。這條條效用曲曲線是向向下凹的的。效用圖（u） 11.0 (200,1) * * (9,0.775(-5,0.225) (22,0.5) * (-110,00) -110 0 5 200圖10一般說來來，圖111中的的甲、乙乙、丙三三條線代代表三種種不同類類型決策策者的效效用曲線線。 效用值值（u）1.0 - A甲 乙 丙 收收益值 最小收收益值 最大大收益值值圖11曲線甲代代表的是是一種謹(jǐn)謹(jǐn)慎小心心、不求求大利、避免風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的保保守型決決策。其其效用曲曲線開始始時(shí)的斜斜率較大大，以后后逐漸減減小。這這表明每每增加單單位收益益時(shí)效用用的增加加量遞減減。這種種決策者者對損失失比較敏敏感，而而對收益

55、益的反應(yīng)應(yīng)比較遲遲鈍。曲曲線甲屬屬于凹函函數(shù)。曲線丙代代表的決決策者的的特點(diǎn)上上述決策策者相反反。這種種人對收收益反應(yīng)應(yīng)敏感，是一種種不怕風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，謀謀求大利利的冒險(xiǎn)險(xiǎn)型決策策者。曲曲線丙屬屬于凸函函數(shù)。曲線乙代代表中間間型決策策者。他他們完全全根據(jù)期期望益損損值來決決定自己己的行動動。曲線線乙屬于于線性函函數(shù)。三、最大大期望效效用值決決策準(zhǔn)則則最大期望望效用值值決策準(zhǔn)準(zhǔn)則，就就是根據(jù)據(jù)效用理理論，算算出各個(gè)個(gè)策略的的期望效效用值，以期望望效用值值最大的的策略為為選定策策略。例12某某企業(yè)正正考慮兩兩種可能能的改革革方案dd1與d2 ,有關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)見見下表111。表表中損益益值的單單位為萬萬元。表

56、11各各種情況況下的損損益值產(chǎn)品銷路路好P=0.2產(chǎn)品銷路路一般P=0.5產(chǎn)品銷路路差P=0.3改革方案案d1改革方案案d210886-1 1已知反映映該企業(yè)業(yè)決策者者的效用用觀念的的資料如如下：1、肯定定地得到到8萬元元等效于于：以00.9的概概率得到到10萬萬元和以以0.11的概率率損失11萬元。2、肯定定地得到到6萬元元等效于于：以00.8的概概率得到到10萬萬元和以以0.22的概率率損失11萬元。3、肯定定地得到到1萬元元等效于于：以00.25的的概率得得到100萬元和和以0.75的的概率損損失1萬萬元。試用最大大期望效效用值準(zhǔn)準(zhǔn)則進(jìn)行行決策。解：令：U（110萬元元）= 1000，U

57、（-1萬萬元）= 0則： U（88萬元）= UU（100萬元）0.9+U（-1萬元元）0.11=100000.9+0=990U（6萬萬元）= U（10萬萬元）0.8+U（-1萬元元）0.22=100000.8+0=880U（1萬萬元）= U（10萬萬元）0.255+U（-1萬萬元）0.775=11000.225+00=255因此，方方案d1的期期望效用用值為：10000.2+99000.5+000.3=65方案d22的期望望效用值值為：11000.22+8000.5+22500.3=65.5由以上分分析可知知，按最最大期望望效用值值準(zhǔn)則決決策的結(jié)結(jié)果是：選擇改改革方案案d2 。習(xí)題1.某藥藥廠

58、要確確定下一一計(jì)劃期期內(nèi)某藥藥品的生生產(chǎn)批量量,根據(jù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)并并通過市市場調(diào)查查,已知知藥品銷銷路好、一般和和較差的的概率分分別為00.3、0.55和0.2,采采用大批批量生產(chǎn)產(chǎn)可能獲獲得的利利潤分別別為200萬元、12萬萬元和88萬元,中批量量生產(chǎn)可可能獲得得的利潤潤分別為為16萬萬元、116萬元元和100萬元,小批量量生產(chǎn)可可能獲得得的利潤潤分別為為12萬萬元、112萬元元和122萬元.試用最最大可能能準(zhǔn)則和和期望值值準(zhǔn)則進(jìn)進(jìn)行決策策.2.某農(nóng)農(nóng)場種植植了價(jià)值值100000元元的中藥藥材,但但目前因因害蟲的的侵襲而而受到嚴(yán)嚴(yán)重的威威脅,場場長必須須決定是是否噴灑灑農(nóng)藥.噴灑農(nóng)農(nóng)藥將耗耗費(fèi)10

59、000元元.如果果他決定定噴灑農(nóng)農(nóng)藥,只只要一周周內(nèi)不下下雨,就就可以挽挽救全部部藥材；而如果果一周內(nèi)內(nèi)有雨,就只能能挽救550%的的藥材.反之,如果他他決定不不噴灑農(nóng)農(nóng)藥,只只要一周周內(nèi)不下下雨,就就將損失失全部藥藥材；若若一周內(nèi)內(nèi)有雨,就能自自動救活活60%的藥材材.試用用最大可可能準(zhǔn)則則和期望望值準(zhǔn)則則進(jìn)行決決策.假假設(shè)場部部氣象站站估計(jì)一一周內(nèi)下下雨的概概率為00.7.3.某藥藥廠決定定某藥品品的生產(chǎn)產(chǎn)批量時(shí)時(shí),調(diào)查查了這一一藥品的的銷路好好、銷路路差兩種種自然狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率，和大大、中、小三種種批量生生產(chǎn)方案案的投資資金額,以及它它們在不不同銷路路狀態(tài)下下的效益益值,如如表122所示.試用決決策樹法法進(jìn)行決決策.表12 不同方方案在不不同狀態(tài)態(tài)下的益益損值（萬元）方 案案投 資 金 額額藥 品 銷 路路(銷路好好)(銷路差差)(大批量量生產(chǎn)) 10 220 -115(中批量量生產(chǎn)) 8 118 -110(小批量量生產(chǎn)) 5 116 -84.某廠廠在產(chǎn)品品開發(fā)調(diào)調(diào)查研究究中取得得如下有有關(guān)資料料:一開開始就有有引進(jìn)新新產(chǎn)品和和不引進(jìn)進(jìn)新產(chǎn)品品兩種方方案.在