安徽中考數學專題復習-用數解形

1、安徽中考數學專題復習-用數解形安徽中考數學專題復習-用數解形我國著名數學家華羅庚先生說過“數缺形時少直觀,形缺數時難入微”,這也就是我們常說的數形結合思想.數形結合思想運用非常廣泛,這里所說的用“數”解“形”只是其中一個具體應用,在這里我們不僅可以理解為借助方程和函數知識解答幾何問題,還包括借助代數式的恒等變形解答幾何問題.學會這種方法,養(yǎng)成用“數”解“形”的習慣,不僅可以在中考中獲益,而且對以后的學習也會幫助很大.這種考查形式是安徽數學中考長期保持的一個特色,如2015年的第8題、2017年的第14題、第23題、2018年的第23題等.我國著名數學家華羅庚先生說過“數缺形時少直觀,形缺數時難

2、入微類型1類型2類型3借助方程,用“數”解“形”典例1如圖,O為ABC內一點,OA=OB=OC,BOCO,ODAB于點D,DO交AC于點E,已知BC=3,AC=4,則AE的長為 ( )【解析】連接BE,易得EB=AE,EAO=ECO=EBO,ECB+EBC=ECO+45+EBC=OBE+45+EBC=90,BEC=90,在RtBEC中,BC2-CE2=BE2,BC2-CE2=AE2,設AE=x,則32-( 4-x )2=x2,【答案】 C 類型1類型2類型3借助方程,用“數”解“形”【解析】連接BE類型1類型2類型3【名師點撥】 當問題中涉及線段較多,要想表達清楚這些線段之間的數量關系,可設其

3、中一條或多條線段為未知數,再由線段成比例得到等量關系,從而列出方程( 組 ),解出未知數,完成解題.類型1類型2類型3【名師點撥】 當問題中涉及線段較多,要想表類型1類型2類型3命題拓展考向應用勾股定理列方程解題1.如圖為一張三角形紙片ABC,其中C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,現將紙片折疊:使點A與點B重合,那么折痕長等于cm.類型1類型2類型3命題拓展類型1類型2類型3類型1類型2類型3類型1類型2類型3【答案】 A 類型1類型2類型3【答案】 A 類型1類型2類型3命題拓展考向一利用二次函數模型解決圖形運動規(guī)律問題2.( 2011安徽第10題 )如圖所示,P是菱形ABCD的對角

4、線AC上一動點,過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M,N兩點,設AC=2,BD=1,AP=x,AMN的面積為y,則y關于x的函數圖象的大致形狀是 ( )C 類型1類型2類型3命題拓展C 類型1類型2類型3類型1類型2類型3類型1類型2類型3考向二利用反比例函數模型解決圖形運動規(guī)律問題3.如圖,O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,P為O上一動點,P從ADB在半圓上運動( 點P不與點A重合 ),AP交CD所在的直線于點F,已知AB=10,CD=8,記PA=x,AF為y,則y關于x的函數圖象大致是 ( )A類型1類型2類型3考向二利用反比例函數模型解決圖形運動規(guī)律類型1類型2類型3類型1類型2

5、類型3類型1類型2類型3借助代數式的恒等變形,用“數”解“形”典例3( 2018安徽第23題節(jié)選 )如圖,RtABC中,ACB=90,點D為邊AC上一點,DEAB于點E,點M為BD中點,CM的延長線交AB于點F.( 1 )求證:CM=EM;( 2 )若BAC=50,求EMF的大小.【解析】( 1 )根據直角三角形的性質,把CM,EM轉化為 BD;( 2 )先求出ABC=40,證CM=DM=BM=EM,得點B,C,D,E在以點M為圓心,BD為直徑的M上,根據圓周角定理求得CME=80即可.類型1類型2類型3借助代數式的恒等變形,用“數”解“形”【解類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )由已知,在

6、RtBCD中,BCD=90,M為斜邊BD的中點,CM= BD.又DEAB,同理,EM= BD,CM=EM.( 2 )由已知,CBA=90-50=40,又由( 1 )知CM=BM=EM,CBM=BCM,ABM=BEM,CME=CMD+DME=CBM+BCM+ABM+BEM=2( CBM+ABM )=2CBA=80.EMF=180-CME=100.【名師點撥】 其實這一題還有一個更為簡便的方法,我們在專題三題中無圓,用圓解題再詳細介紹,這里不再贅述.類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )由已知,在RtB類型1類型2類型3命題拓展考向利用代數式的恒等變形解答幾何題4.( 2012安徽第22題節(jié)選 )

7、如圖,在ABC中,D,E,F分別為三邊的中點,G點在邊AB上,BDG與四邊形ACDG的周長相等,設BC=a,AC=b,AB=c.( 1 )求線段BG的長.( 2 )求證:DG平分EDF.類型1類型2類型3命題拓展類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )D,E,F分別是ABC三邊的中點, 又BDG與四邊形ACDG的周長相等,即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG,BG=AC+AG.FDG=FGD.又DEAB,EDG=FGD,FDG=EDG,DG平分EDF.類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )D,E,F分別是12345671.( 2017四川眉山改編 )如圖,在ABC中,點I是內心,則BIC與

8、A之間的數量關系為 ( )A.BIC=2AB.A=2IBC891011C 12345671.( 2017四川眉山改編 )如圖,在12345678910112.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理,是我國古代數學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為 ( )A.9B.6C.4D.3D12345678910112.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系1234567891011D1234567891011D12345678910114.已知等邊ABC

9、的邊長為12,D是AB上的動點,過D作DEAC于點E,過E作EFBC于點F,過F作FGAB于點G.當G與D重合時,AD的長是 ( )A.3B.4C.8D.9【解析】由題易知DEF為等邊三角形,設AE=x,則CE=AD=2x,所以x+2x=12,解得x=4,AD=8.C12345678910114.已知等邊ABC的邊長為12,12345678910115.( 2018山東濰坊 )如圖,菱形ABCD的邊長是4厘米,B=60,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止,動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止.若P,Q點同時出發(fā)運動了t秒,記BPQ的面積為S厘米2

10、,下面圖象中能表示S與t之間的函數關系的是 ( )D12345678910115.( 2018山東濰坊 )1234567891011123456789101112345678910116.如圖,在等腰RtABC中,ABC=90,AB=CB=2,D為AC的中點,點E,F分別是線段AB,CB上的動點,且EDF=90.若ED的長為m,則BEF的周長是 . ( 用含m的代數式表示 )12345678910116.如圖,在等腰RtABC中,12345678910117.( 2018四川綿陽 )如圖,在ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O,則AB=.12345678

11、910117.( 2018四川綿陽 )12345678910118.在等腰ABC中,AB=AC,B=30,BC=6,D是BC邊上一點( 不與點B,C重合 ),過點D作DEBC交AB于點E,將BDE沿直線DE翻折,點B落在BC邊上的點F處,當AEF為直角三角形時,BD的長為.1或2 12345678910118.在等腰ABC中,AB=AC,1234567891011123456789101112345678910119.如圖,在ABC中,BAC=120,點D,E是底邊上的兩點,且BD=AD,CE=AE,求DAE的度數.解:設B=x,C=y,ADE=2x,AED=2y,DAE=180-2x-2y,又x+y=180-120=60,DAE=180-120=60.12345678910119.如圖,在ABC中,BAC=123456789101110.如圖,D,E分別是ABC的邊BC和AB上的點,ABD與ACD的周長相等,CAE與CBE的周長相等.設BC=a,AC=b,AB=c.( 1 )求AE和BD的長;( 2 )若BAC=90,ABC的面積為S,求證:S=AEBD.123456789101110.如圖,D,E分別是ABC的12345678910111234567891011123456789101111.在邊長為2的等邊三角形ABC中,P是BC邊上任意一點,過點P分別作PM