反證法的生活例子

1、反證法的生活例子【篇一：反證法的生活例子】甲是乙父，乙是丙父，欲證明甲是丙的爺爺。設(shè)甲不是丙的爺爺，則甲不是乙的父親或乙不是甲的父親而這與題設(shè)相矛盾，所以甲是丙的爺爺【篇二：反證法的生活例子】反證法的例子范文一：【案例】反證法北京豐臺二中張健內(nèi)容和內(nèi)容解析：推理與證明是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使 用的思維方式。反證法是繼前面學習完推理知識后的證明方法中的 一種間接證明問題的基本方法，它彌補了直接證明的不足，完善了 證明方法，有利于培養(yǎng)學生的逆向思維能力。目標和目標解析：結(jié)合熟悉的生活實例和典型的數(shù)學命題，幫助學生了解反證法的 作用；學生通過探究發(fā)現(xiàn)，了解反證法的思考過程，特

2、點，并會用反證 法思考和證明一些簡單的數(shù)學問題；通過讓學生親身經(jīng)歷證明的過程，從中逐步體會反證法的內(nèi)涵， 培養(yǎng)他們的逆向思維能力。教學重點：了解反證法的思考過程和特點。教學難點：對命題的否定的全面、準確考慮以及恰當?shù)貙ふ颐?。教學問題診斷分析：學生從初中開始就已初步接觸過反證法，反證法的邏輯規(guī)則并不復 雜，但用反證法證明數(shù)學問題卻讓學生感到困難。究其原因，反證 法主要是需要逆向思維，而在中小學階段，逆向思維訓練和發(fā)展都 是不充分的；其次反證法中的假設(shè)部分涉及命題的否定知識，學生 在學習那部分的知識時就存在一定的困難。教學過程設(shè)計：.情境引入回憶綜合法和分析證明問題的過程，思考并解決下面三個問題

3、：小故事：王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李子樹上 結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.伙伴問 他為什么不去摘？王戎回答說：樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘 取一個嘗了一下，果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢 ？他運用了怎樣的推理方法？桌面上有3枚正面朝上的硬幣，每次用雙手同時翻轉(zhuǎn) 2枚硬幣， 那么無論怎樣翻轉(zhuǎn)，都不能使硬幣全部反面朝上。你能解釋這種現(xiàn) 象嗎？a、b、c三個人，a說b撒謊，b說c撒謊，c說a、b都撒謊。則c在撒謊嗎？為什么？問題：解決以上三個問題，你的方法是怎樣的？與前面學習的方法有什么不同？設(shè)計意圖：通過小故事、例子，讓學生在對比中發(fā)現(xiàn)

4、新的推理方式。.數(shù)學建構(gòu)問題1 :把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明，反證法是常見的一種間接證明方法。你能給反證法下個定義嗎？設(shè)計意圖：引導學生通過討論，進行抽象概括。.數(shù)學應用例1.已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證a也是偶數(shù)。設(shè)計意圖：分析證明過程，抽象概括用反證法的證明的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(假設(shè))(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(歸謬)(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。(存真)例2.已知直線a,b進和平面？，如果a?,b?,且a / b ,求 證：a/?.設(shè)計意圖：按照反證法的步驟規(guī)范進

5、行證明，熟悉證明方法。例3.求證；2是無理數(shù)。設(shè)計意圖：這是數(shù)學反證法的熟悉過程，也是概念的精致過程問題1 :用反正法證明時，導出矛盾有哪幾種可能？問題2:你認為反證法的使用情形有哪些？說明：常用的正面敘述詞語及其否定：設(shè)計意圖：為了達到對反證法的精致”需要對上述三個問題作出回答，這樣學生才能從本質(zhì)上掌握反證法。原文地址：【案例】反證法北京豐臺二中張健內(nèi)容和內(nèi)容解析：推理與證明是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使 用的思維方式。反證法是繼前面學習完推理知識后的證明方法中的 一種間接證明問題的基本方法，它彌補了直接證明的不足，完善了 證明方法，有利于培養(yǎng)學生的逆向思維能力。目標和目標

6、解析：結(jié)合熟悉的生活實例和典型的數(shù)學命題，幫助學生了解反證法的作用；學生通過探究發(fā)現(xiàn)，了解反證法的思考過程，特點，并會用反證 法思考和證明一些簡單的數(shù)學問題；通過讓學生親身經(jīng)歷證明的過程，從中逐步體會反證法的內(nèi)涵，培養(yǎng)他們的逆向思維能力。教學重點：了解反證法的思考過程和特點。教學難點：對命題的否定的全面、準確考慮以及恰當?shù)貙ふ颐堋＝虒W問題診斷分析：學生從初中開始就已初步接觸過反證法，反證法的邏輯規(guī)則并不復 雜，但用反證法證明數(shù)學問題卻讓學生感到困難。究其原因，反證 法主要是需要逆向思維，而在中小學階段，逆向思維訓練和發(fā)展都 是不充分的；其次反證法中的假設(shè)部分涉及命題的否定知識，學生 在學習那

7、部分的知識時就存在一定的困難。教學過程設(shè)計：.情境引入回憶綜合法和分析證明問題的過程，思考并解決下面三個問題：小故事：王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李子樹上 結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.伙伴問 他為什么不去摘？王戎回答說：樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘 取一個嘗了一下，果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢 ？他運用了怎樣的推理方法？桌面上有3枚正面朝上的硬幣，每次用雙手同時翻轉(zhuǎn)2枚硬幣，那么無論怎樣翻轉(zhuǎn)，都不能使硬幣全部反面朝上。你能解釋這種現(xiàn) 象嗎？a、b、c三個人，a說b撒謊，b說c撒謊，c說a、b都撒謊。則c在撒謊嗎？為什么？問題：解決以

8、上三個問題，你的方法是怎樣的？與前面學習的方法有什么不同？設(shè)計意圖：通過小故事、例子，讓學生在對比中發(fā)現(xiàn)新的推理方式。.數(shù)學建構(gòu)問題1 :把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明，反證法是常見的一種間接證明方法。你能給反證法下個定義嗎？設(shè)計意圖：引導學生通過討論，進行抽象概括。.數(shù)學應用例1.已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證a也是偶數(shù)。設(shè)計意圖：分析證明過程，抽象概括用反證法的證明的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(假設(shè))(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(歸謬)(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。(存真)例2.已

9、知直線a,b進和平面？，如果a?,b?,且a / b ,求 證：a/?.設(shè)計意圖：按照反證法的步驟規(guī)范進行證明，熟悉證明方法。例3.求證；2是無理數(shù)。設(shè)計意圖：這是數(shù)學反證法的熟悉過程，也是概念的精致過程問題1 :用反正法證明時，導出矛盾有哪幾種可能？問題2:你認為反證法的使用情形有哪些？說明：常用的正面敘述詞語及其否定：設(shè)計意圖：為了達到對反證法的 精致”需要對上述三個問題作出回答，這樣學生才能從本質(zhì)上掌握反證法。范文二：舉反例與反證法李云莊舉反例和反證法是判斷命題真假的兩種方法，但本質(zhì)不同，學生容易 混淆，為了使學生正確運用舉反例和反證法是判斷命題真假來解決 問題，就解決以下幾個問題。一、

10、適用對象不同：1、舉反例：適用假命題2、反證法：適用真命題二、方法不同：1、舉反例：要證明一個命題為假命題，只要舉出一個反例來說明命 題不成立即可.所以反例就是滿足命題題設(shè)但不滿足命題結(jié)論的一個實例。所舉的反例要求簡單、明確、有說服力.有的幾何題要通過圖形來舉反例。舉反例和反證法是判斷命題真假的兩種方法，但本質(zhì)不同.所謂反例，通常是指用來說明某個例題不成立的例子 .舉反例 就是證明某個命題是假命題的一種方法 ，如 兩個無理數(shù)之和是無理 數(shù).”判斷這個命題不是真命題，只要舉出 兩個無理數(shù)之和是有理數(shù)” 的例子就可以確定這個命題是假命題 .，如2與-2。2、反證法：是間接證明的一種，常常用在直接證

11、明有困難的那些命 題上，它的步驟為：先假設(shè)結(jié)論不成立（即結(jié)論的反面是正確的）（反設(shè)），然后通過邏輯推理、推出與公理、已證的定理、定義或 已知條件相矛盾（歸謬），說明假設(shè)的不成立，從而得出原結(jié)論是 正確的（結(jié)論）.三、反證法的關(guān)鍵是對結(jié)論否定的正確性，要熟悉常用的互為否定 的表述方式：如是 不是；存在 不存在； 平行 不平行；垂直 不垂直; 等于一一不等于；都是一一不都是； 大于一一不大于；小于 一一不 小于；至少有一個 一個也沒有； 至少有三個 至多有兩個； 至少有n個至多有（n-1）個。范文三：反證法”教學案例數(shù)學組梁華超教學內(nèi)容：人教版九年義務教育四年制幾何第三冊第14 16頁。教學目的：

12、1、知識技能：了解反證法，掌握反證法證題的過程。2、過程方法：通過學生裝的獨立思考、交流合作，讓學生裝經(jīng)歷問 題解決的過程，體驗解決問題策略的多樣性。3、情感態(tài)度：讓學生感情感悟數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學 習數(shù)學的興趣。重點難點：反證法證明命題的過程教學方法：互動式教學教學過程：（一）導入（3分鐘）：師：中國古代有一個成語故事 一一自相矛盾，哪一位同學能講述這 個故事呢？（讓學生講這個故事）師：這個故事蘊含什么道理？生：這個故事告訴我們要實事求是，不要夸大其辭。師：很好，雖然這個故事是貶義的，但在數(shù)學中，我們常常借鑒這種以子之矛，攻子之盾”的做法來證明數(shù)學命題，這就是我們今天要學習的反證

13、法”。（板書課題）（二）掀起你的蓋頭來 一一認識反證法（10分鐘）。師：請同學們試證明命題 ”400人中至少有兩個人的生日相同?！保ㄕn件演示）（讓學生分組討論后交流）生：寫出每個人的生日，對比一下就知道了。師：可以，有沒有比他更簡單的方法呢？生：假設(shè)400人中每兩人的生日不同，那么一年會有400天，這與一年有365天不符合，因此是不可能的。師：很好，這位同學沒有從正面去證明，而是從結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。它的特點是快捷、方便，請同學們嘗試證明命題：一個三角形中不可能有兩個直角。（讓學生模仿1的證明方式，嘗試證明此命題。）生：假設(shè)有兩個直角，則三角形

14、的內(nèi)角和就大于180度，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，因此原命題成立師：很好，通過以上兩個命題的證明，同學們能不能歸納出反證法的證題步驟，各小組分開討論，看看哪一個小組的結(jié)論最合理。（讓學生分組討論后進行交流）生：我們小組的討論結(jié)果是：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（2）從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。師：很好，其他小組有沒有補充的（讓同學們各抒己見，互相補充，歸納出反證法證明命題的步驟）師：在這三個步驟中，最重要的是第一步，如果找不到問題的反面，證明就沒有力度，同學們在運用反證法的時候要注意這個問題。下面我們一起來證明一個命題，大家仔細體

15、會反證法的證明過程：已知：a、b、c三點在同一條直線上。求證：過a、b、c三點不能作圓。（引導學生分析，寫出假設(shè)，推出錯誤的結(jié)論，教師板書證明過程。）（三）小試牛刀 一一嘗試反證法（12分鐘）。師：下面我們做一組練習練習1 :用反證法證明下列命題（多媒體顯示）。一個三角形中不可能有兩個鈍角。梯形的兩條對角線不能互相平分。兩條直線相交，交點只有一個。（讓學生分組討論，合作完成以上 3個命題的證明，熟練反證法的證明過程）。練習2：已知：如圖三角形 abc中，d、e兩點分別在ab、ac上。求證：cd、be不能互相平分。（讓學生獨立思考完成，進一步鞏固訓練，然后交流解題思路）（四）舉一反三一一妙用反證

16、法（13分鐘）。1、諸葛亮與反證法（3分鐘）。師：設(shè)計情景： 三國時代，蜀國丞相兼軍師諸葛亮屯兵陽平時，派大將魏延領(lǐng)兵去攻打魏國，只留下少數(shù)老弱軍士守城，不料魏國大都督司馬懿率大隊兵馬殺來，靠幾個老弱兵士出城迎戰(zhàn)，猶如雞蛋碰石頭，怎么辦？諸葛亮冷靜思考之后，傳令打開城門，讓老弱軍士在城門口灑掃道路，自己則登上城樓，擺好香c案，端坐彈琴，態(tài)度從容，琴聲優(yōu)雅。司馬懿來到城前，見此情景，心中疑惑，他想：諸葛亮一生聰明過人，謹慎有余，從不冒險。今天如此這般，與其一生表現(xiàn)矛盾，恐怕城內(nèi)必有伏兵，故意誘我入 城，決不中計也！ ”于是急令退兵。這就是家喻戶曉的空城計”。展開討論：諸葛亮面臨的問題是什么？從正

17、面考慮該如何解決這 個問題？諸葛亮是如何考慮的？名家點評：諸葛亮利用了司馬懿的心理上的矛盾，才以不守城”來達到暫時 守住城”的目的。諸葛亮從問題（守住城）的反面（不 守城）考慮，來解決用直接或正面的方法（用少數(shù)老弱軍士去拼殺） 很難或根本無法解決的問題，在歷史上傳為美談。這就是家喻戶曉 的空城計”。2、律師與反證法（10分鐘）。師：設(shè)置情景：這是生活中的一個真實的案例：一公司老總在某 酒店設(shè)宴款待自己的朋友，他們點的菜中有一道叫做水煮雞圍蝦， 酒宴過半，客人突然提出這道菜中有一只紅頭大蒼蠅，要求酒店方 面給予賠償，雙方為此爭執(zhí)不休，酒店經(jīng)理為了證實那不是蒼蠅， 情急之下，把這個疑似紅頭蒼蠅的東

18、西吃了下去。對方一看證物被 毀，更加有恃無恐，一紙訴狀將酒店告上法庭，酒店經(jīng)理對自己的 沖動很后悔，深知庭審對自己將非常不利，但事情已無法挽回，為 打贏官司，他們聘請了一個著名的律師為自己辯護。法庭上，雙方 律師圍繞著是不是紅頭蒼蠅展開辯論，原告律師自恃證據(jù)確鑿，咄 咄逼人，形式對被告很不利。這時，被告律師站了起來，要求對原 告方提問，法官允許后，被告律師問：你真的看到一只紅頭大蒼蠅嗎？”是的。你肯定是紅色的嗎？ ”是的，我肯定?！苯又?，被告 律師用了 一個巧妙的方法證實了原告說了謊話，這個方法就是我們 今天學習的反證法。假如你是被告方律師，你會怎么證實原告說的 是謊話呢？開討論：讓學生以小組

19、為單位合作探討，尋找最佳方 法。模擬法庭：讓各個小組的代表說出自己的做法，發(fā)言的同學作為律師”，不發(fā)言的同學作為 法官，看看哪位 律師”的說法能讓 法 官”們信服。真相大白：不少小組的做法非常接近律師的方法，讓我們看看這 位律師的做法：把提前準備的五只紅頭大蒼蠅放到酒精鍋里，當庭 開煮，幾分鐘后，呈現(xiàn)在眾人面前的是五只黑色的大蒼蠅，法官當 場宣布：原告敗訴。反證法在社會實踐中和數(shù)學各個領(lǐng)域中都有著 廣泛的應用，它還是創(chuàng)造發(fā)明的一種工具，例如無理數(shù)和非歐幾何 的發(fā)現(xiàn)都得益于反證法。（五）矢志不渝一一情系反證法（3分鐘）。（課件演示）。師：我們在感受反證法的快捷、方便的同時，不能忘記那些利用反證法

20、作出突出貢獻的科學家，讓我們一起來認識矢志不渝一一情系反證法的俄國科學家講述數(shù)學家利用反證法發(fā)現(xiàn)非歐幾何的故事。1815年俄國羅巴切夫斯基礎(chǔ)過直線外一點有且只有一條直線與已 知直線平行。1826年非歐幾何遭到譏諷和打擊高斯歐洲數(shù)學之王。1856年在苦悶和抑郁中度過生命的最后一段路程。1868年 幾何學中的哥白尼。1893年喀山大學世界史上第一個為數(shù)學家立的雕塑。師：通過講述上面的故事，同學們有什么感觸？生：我們了解了反證法背后的辛酸歷史，學習數(shù)學家堅持真理畏權(quán) 勢、鍥而不舍的奮斗精神。師：在科學探索的征途中，一個人經(jīng)得 住一時的挫折和打擊并不難，難的是勇于長期甚至終生在逆境中奮 斗。我們再學習

21、數(shù)學知識的同時，更應該學習數(shù)學家的這種品質(zhì)， 這也是我們學習數(shù)學的真諦。（六）小結(jié)：師：通過本節(jié)課的學習，同學們有哪些收獲？ （2分鐘）生：了解反證法證明命題的過程。生：感受了反證法的妙用。生：感受到數(shù)學家不畏權(quán)勢，堅持真理，鍥而不舍的奮斗精神。師：同學們總結(jié)的很好。本節(jié)課表現(xiàn)較好的是1、3、4、8組。（讓學生歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，根據(jù)學生的回答教師及時補充，并對表現(xiàn)突出的小組和個人給予表揚和鼓勵。）（七）作業(yè)（2分鐘）：用反證法證明下列命題：等腰三角形的底角必定是銳角。直徑是圓上的最大弦。師：通過本節(jié)課的學習，我們了解了反證法在生活中有廣泛的應用， 由于時間的關(guān)系，我們不能一一列舉，課后以小

22、組為單位收集相關(guān) 的資料，以生活中的反證法為題寫一篇小論文，時間兩個周， 屆時我們將評選出優(yōu)秀論文若干篇。教學反思：1、準確定位教學目標。新課程標準十分重視學生雙基”的培養(yǎng)，也十分關(guān)注學生的學習過程以及情感、態(tài)度、能力等方面的發(fā)展，在 設(shè)計教學目標時，我從三個方面即知識技能目標、過程性目標和情 感態(tài)度目標進行了詳細準確的定位。體現(xiàn)了立足雙基，著眼發(fā)展”的教育理念。2、創(chuàng)造性的使用教材。教材的內(nèi)容相對來說比較簡單，具有一定的 權(quán)威性，但同時又肯有相對的滯后性、封閉性、靜止性等缺陷，不 能適應新課程的要求。因此，再設(shè)計本節(jié)課時，以課本的基本內(nèi)容 為藍本，結(jié)合學生的認知規(guī)律和生活經(jīng)驗，改造和充實所教

23、的內(nèi)容， 尤其是諸葛亮與反證法、律師與反證法、科學家的故事的引入，體 現(xiàn)了學數(shù)學、用數(shù)學的思想，注重對學生的情感態(tài)度和價值觀 的教育。努力使課堂教學充滿趣味性、挑戰(zhàn)性，讓學生感知數(shù)學來 源于生活，同時又服務于生活。3、突出學生的主體地位。課堂上教師把學習的主動權(quán)交給學生，讓 學生學會參與、學會發(fā)現(xiàn)、學會應用、學會創(chuàng)新。本節(jié)課師生圍繞 情景-問題-解決的思路，步步深入地經(jīng)歷了問題解決的過程。課堂氣 氛自始至終和諧、生動、自然，既有學生的獨立思考，更有師生間 的相互交流、激烈的討論。范文四：反證法教學設(shè)計與反思德興二中葉慧敏反證法”是九年級上冊第二十四章圓和圓的位置關(guān)系中的一部分內(nèi) 容。它是初中數(shù)

24、學學習中一種特殊的證明方法，對于一些證明體它 有著獨特，簡便，實用的方法。故反證法的學習非常重要。本節(jié)課 主要目標是了解反證法的基本原理，掌握反證法的一般步驟，會用 反證法證明數(shù)學中的一些簡單命題。一、首先從課程分析和學情分析著手。綜合法和分析法，是直接證明中最基本的兩種證明方法，是解決數(shù) 學問題時常用的思維方式。反證法是間接證明的一種基本方法，但反證法的應用需要逆向思維， 是學習和掌握中的一個難點，所以本節(jié)課的重點是使學生在動腦思 考，動手證明的過程中體會這種證明方法的內(nèi)涵，建立應用反證法 的感覺。反證法的本質(zhì)就是通過證明逆否命題的真來肯定原命題。 二、讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。先巧用

25、趣味故事引入，并以視頻的形式呈現(xiàn)，激發(fā)了學生的學習興 趣，并從故事中體會反證法的內(nèi)涵。學生共同探討總結(jié)出反證法的 含義：反證法是指 證明某個命題時，先假設(shè)它的結(jié)論的否定成立，然后從 這個假設(shè)出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過推理，得出 與已知事實（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的 結(jié)果。這樣，就證明了結(jié)論的否定不成立，從而間接地肯定了原命 題的結(jié)論成立?！边@種證明的方法，叫做反證法。附：故事一南方某風水先生到北方看風水，恰逢天降大雪。乃作一歪詩：天公下雪不下雨，雪到地上變成雨；早知雪要變成雨，何不當初就下 雨。”他的歪詩又恰被一牧童聽到，亦作一打油詩諷刺風水先生：先生吃飯不

26、吃屎，飯到肚里變成屎；早知飯要變成屎，何不當初就 吃屎?！睂嶋H上，小牧童正是巧妙運用了反證法，駁斥了風水先生否定事物 普遍運動的規(guī)律，只強調(diào)結(jié)果，不要變化過程的形而上學的錯誤觀 點：假設(shè)風水先生說的是真理，只強調(diào)變化最后的結(jié)果，不要變化 過程也可，那么，根據(jù)他的邏輯，即可得出先生當初就應吃屎的荒唐結(jié)論。風水先生當然不會承認這個事實了。那么，顯然，他說的就是謬論了。這就是反證法的威力，一個原本非常復雜難證的哲學問題被牧童運 用了以其人之道，還其人之身”的反證法迎刃而解了。如果說這則故事還尚不能讓我們明白反證法的思路的話，不妨再看 看故事二。故事二相傳在古代有一個賢臣被奸臣坑害，判了死罪，皇上念他

27、過去對國 有功，采用了一個由命運來最后裁定的辦法，用兩張紙片，一張上 寫活字，一張上寫死字，處決前由它來抽，抽到活字可赦免，而奸 臣陰險歹毒，命人用兩張紙片上都寫上死字，湊巧這個詭計被賢臣 的朋友知道了，悲痛地告訴了他，并表示要和他一起揭露奸臣的陰 謀，這個賢臣想了想，高興地說：我有救了！ ”他叫這個朋友不要聲張，處決前抽紙片時，只見他抽出一張紙片誰也不讓看就吞了下 去，監(jiān)斬官只好看剩下的紙片是什么字了。剩下的字無疑是個死”字，于是這個賢臣就被赦免了。賢臣為什么能死里逃生？賢臣運用了反證法。死”字的反面是 生”字。三、從生活實際問題出發(fā)：問題1、13個人中至少有兩個人的生日在同一個月。這一結(jié)論

28、是否正確？ 問題2、a、b、c三個人，a說b撒謊，b說c撒謊，c說a、 b都撒謊。則c必定是在撒謊， 為什么？(分析：假設(shè)c沒有撒謊， 則c話為真.那么a話為假且b話為假，由a話為假，知b話為真.這 與b話為假矛盾.那么假設(shè)c沒有撒謊不成立；則c必定是在撒謊.) 讓學生感受到了反證法處處可在，也從這些具體的例子中更加熟悉 反證法的步驟。接著給出問題：通過以上幾個練習，大家已經(jīng)初步體會到反證法的 作用，你能不能總結(jié)一下應用反證法的步驟？經(jīng)過小組討論學生不難總結(jié)其步驟，教師對其不完整的地方給以補 充。四、反證法的基本步驟：(1)、反設(shè)一一假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題的反面為真。(2)、歸謬一

29、一從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果。(3)、存真一一由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立.讓學生在體驗，探究中學到了知識，體現(xiàn)了學生的主體地位。五、在此基礎(chǔ)上又開始應用反證法證明數(shù)學問題： 思考：應用反證法的情形：直接證明困難；需分成很多類進行討論.結(jié)論為 至少“、至多、宥無窮多個”-類命題；結(jié)論為唯一 ”類命題；反證法的思維方法：正難則反反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作 出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的例如：六、練習題1、一個三角形中不能有兩個角是直角。練習題2、兩直線平行，同位角相等。通過兩個練習題，使學生在運用數(shù)學方法解決問題的過程中

30、鞏固方 法。七、我對設(shè)計的反思和分析：.教學通過豐富的實例展開，這一方面可以使學生體會反證法思想 與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，另一方面，活生生的例子也會增強學生學習反 證法的興趣，產(chǎn)生學習數(shù)學的積極情感，使他們感受到反證法思想 離自己很近，反證法很有用。.在寬松愉快的環(huán)境中學生完成了學習任務，學生的主體地位得到 了體現(xiàn)，主動性得到了充分發(fā)揮，學生的學習熱情空前高漲，就連 平時不愛說話的學生也敢于站起來回答問題了。所有的學生都動起 來了，每個人都學有所得。誘思探究教學對大面積提高教學質(zhì)量的 巨大作用，更加堅信學生的潛力無窮，要給予學生充分的信任，相 信他們解決問題的能力。.在組織討論時應給足夠的時間給學生

31、，不僅僅是為了討論而討論， 學生應在討論中體會問題的實質(zhì)，并最終形成自己的認識，哪怕是 很膚淺的認識。.抓住重點，突破難點。反證法的重點是能寫出結(jié)論的反面，同時 也是難點。如 寫出線段ab,cd互相平分的反面 工 線段ab,cd互相 平分具體指：“ab平分cd且cd平分ab”他的反面應包括以下三種 情況：(1) ab平分cd但cd不平分ab ; (2) cd平分ab但ab不 平分cd ; (3) ab不平分cd且cd不平分ab.統(tǒng)稱為“ab cd不互 相平分”，而學生往往只考慮第(3)種情況，即ab, cd互相不平分。 在用反證法證明的命題中 經(jīng)常會出現(xiàn)文字命題。如證明命題 梯形的 對角線不能

32、互相平分”時切記一定要先用數(shù)學語言寫出巳知”和求 證”即已知：梯形abcd中，ac, bd是對角線；求證：ac, bd不能 互相平分。然后再按一般步驟證明。反證法不僅能提高學生的演繹推理能力，而且在后繼的學習中有著 不可忽視的作用，雖然在初中教材中所占篇幅很少，但本人認為不 應輕視，應讓學生掌握其精髓，合理的去運用。范文五：【摘要】反證法在高中立體幾何問題中有一定的運用，運用的好可為我們在證明立體幾何問題時多了一條有效途徑，常能起 到化繁為簡，出奇制勝的效果。本文就反證法在立體幾何中的證明 問題上做一些介紹，讓讀者感受到它的應用的巧妙?！娟P(guān)鍵詞】反證法；舉例【中國分類法】：0123.2反證法是

33、間接證法的 一種，它以排中律為依據(jù)，不直接證明“a是b”，而是從反面證明“a不是b”不對，實際上就是證明命題的逆否命題成 立，從而肯定“a是b”是對的。即當命題由 題設(shè) 結(jié)論”不易著手時，而改證它的逆否命題：否定的結(jié)論 否定的題設(shè)”成立就行。實際上是用本科公里前此定理=結(jié)果與某公理、某定理，題設(shè)或臨時假設(shè)所不相容或自 相矛盾。本題題設(shè)否定結(jié)論這就是說，結(jié)論一經(jīng)否定便會出錯，而這種錯誤，既然不是由于推理有問題，也就只能歸咎于否定結(jié)論的假設(shè)出現(xiàn)了問題，因此否定 結(jié)論不成立是錯誤的，那么只有原命題成立。這種證明方法叫做反 證法。它在證明許多基本命題時特別有用。用反證法證明的一般過程是：否定結(jié)論=a=

34、b=c;與本科公理，與前此定理不相容，而c不合理，即與本題題設(shè)沖突，與臨時假定違背，自相矛盾。因此結(jié)論不能否定，故結(jié)論成立。反證法由于否定結(jié)論情況不同，又可分為歸謬法和窮舉法。.適用反證法證明常見的立體幾何類型題：(1)對初始建立的定理，一個新的理論體系的建立，是一個漸進過程， 起始定理由于本科前此定理不具備，證明依據(jù)甚少，多用反證法證 明。如直線和平面平行的判定定理，是線面關(guān)系中的第一個定理， 只能用反證法證明。對條件較弱的命題，多用反證法證明，因為我們?nèi)绻鞒雠c題設(shè)相反的假設(shè)，就等于增加了條件。(2)對求證的結(jié)論是以否定的形式出現(xiàn)的命題。(3)證明某一圖形的唯一性命題。(4)證明存在性問題

35、的命題。(5)對證明的結(jié)論是線線、線面、面面的位置關(guān)系的命題，此類題 目中不易或不能從題設(shè)入手的，不妨考慮用反證法。.應用反證法應該注意的問題(1)防漏：如果原命題的否定不只是一個，那么必須把各個都駁倒， 才能肯定原來的命題成立，這就是窮舉法。對這種情況，應防止漏 掉其中一個方面。(2)應用反證法時，為便于推理需要輔之以圖形，這時圖形應當是 真實圖形的歪曲，證題過程對圖形也應適應。.應用舉例例1求證：如果兩條平行線中的一條和一個平面相交，那么另一條 也和這個平面相交。說明：此題用了窮舉法，不要遺漏其中的一個方面。說明：本題還有其它很多直接證法，但用反證法比較容易。例3垂直于同一條直線的兩個平面

36、平行 .在交線l上取一點p,連結(jié)pa,pa圖3通過以上說明，反證法不但為我們在證明立體幾何證明題中開辟了 一條新途徑，同時也發(fā)展和培養(yǎng)了學生的空間想象能力和解決問題 的能力。故事一：中散大夫嵇康對趙景真說：你的眼睛黑白分明，有大將軍白起那樣的風度。遺憾的是眼睛狹小了些。 ”趙景真說： 尺長的表尺就能審定渾天儀的度數(shù)，一寸長的竹管就 能測量出樂音的高低。何必在乎大不大呢？你只問見識怎么樣就行 了?！苯馕?嵇康說趙景真眼睛黑白分明，是表面的奉承話，他的真實意 圖是說對方眼睛很小，譏諷對方視野狹窄、目光短淺。趙景真是聰 明人，聽出了對方的弦外之音。但他如果直接反駁，說眼小的好處， 那就太直露了。趙景

37、真于是用例證反駁法，用 衰尺竹管”來回答 對方：大有大的盲區(qū)，小有小的精明，再另辟蹊徑，提出對方應該 注意的是別人的見識如何，巧妙地回擊了對方。故事二：蔡洪到洛陽后，洛陽人問他：官府設(shè)置不久，眾公卿征召人才，需要在平民百姓中尋求才華出眾的人才，在山林隱逸中尋訪才德高深 之士。先生是南方人士，亡國逸民，有什么特殊的才能，敢來接受 這一選拔? ”蔡洪回答： 夜光之珠不一定都出自孟津一帶的河谷之中，拱手的璧 玉不一定都從昆侖山開采出來。大禹出生在東夷，周文王出生在西羌。圣賢出生地為什么非要在某個固定的地方呢？從前周武王打敗 了殷紂王，把殷代的頑民遷移到洛邑，莫非諸位先生就是那些人的 后代嗎？ ”解析

38、:洛陽人因為蔡洪是 南方人士，亡國逸民”，就認為他沒有 特殊的才能蔡洪舉出實證一一所有的夜光珠不都是產(chǎn)自孟津，所有的美璧不都是產(chǎn)自昆侖山，進而由物由人：大禹生東夷，周文 王生西羌，釜底抽薪，從根本上駁倒對方的論據(jù)，闡明了地域不是 出產(chǎn)人才的唯一標準的觀點。然后他又反唇相譏，諷刺說話者是敗 者殷紂王的后代，以彼之道還制彼身，讓人無法反駁。例證反駁是在辯論中常用的方法，本文僅是拋傳引玉，希望廣大讀 者能夠舉一反三，在論辯中取得勝利。古例活用周日，陳歌把朋友馬慧帶回家去，可父母覺得馬慧長有兩顆虎牙， 認為不吉利，很反對兩人交往。送走馬慧后，陳歌笑嘻嘻地反駁道：媽，你太迷信了！劉二娘長有虎牙，人家還是

39、家庭興旺吧！居委會的丁主任也是虎牙，人家人興 財發(fā)呀！還有黃姑媽也是犬牙，卻是女企業(yè)家，怎么會不吉利呢？ 有虎牙才有魅力嘛！生龍活虎，虎頭虎腦，這不都是贊頌老虎的。媽，馬慧人好心好工作好。您們要相信兒子看人的眼光。陳歌半當 真半調(diào)侃的話，說得父母又高興起來，同意了兩人繼續(xù)做朋友。解析:陳歌先用了例證反駁法，列舉出生活圈中長有虎牙而家庭興 旺的事例，駁倒了有虎牙不吉利的謬論，他再另辟蹊徑，針鋒相對， 后發(fā)制人，贏得了論辯的勝利。古例活用文竹隨著一個旅游團到韓國旅游。但是韓國崔導游總是將他們領(lǐng)到 免稅商店去，動員他們購物，文竹他們發(fā)現(xiàn)，這些商品，一點也不 便宜，所以大多數(shù)人都只看不買。幾次三番后，

40、崔導很不高興地對他們說：你們?nèi)绻娴南矏垌n國、尊重韓國的話，就應多買韓國貨回去送給朋友，如果只看不買，喜 愛韓國又何從說起呢？ ”文竹立刻反駁道：崔導，話不是這么說！我們國家領(lǐng)導人來訪問，學術(shù)團體來學術(shù)交流，運動員來友好比賽，難道不算是喜愛韓國嗎？ 我作為外國人，來到陌生的國度了解這個國家的歷史，感受這個國 家的文化，體驗這個國家的風俗人情，這才是喜愛吧！購物，只是 喜愛這個國家的商品，是淺層次的喜愛。我們是從深層次喜愛。再說，如果你隨時隨地都慫恿我們購物，我們的朋友怎么敢再到韓國 來旅游呢？ ”文竹的一席話，說得這位導游連連稱是，再也不敢慫恿游客購物了。 解析:文竹先用例證反駁法，列舉國家領(lǐng)

41、導人的訪問、學術(shù)交流等 事例，否定了只有多購物才是喜愛韓國這一謬論。然后，老樹新花， 從新的角度靈活地解析學術(shù)交流、解韓國歷史、認識韓國文化、體 驗韓國風俗人情等才是深層次喜愛韓國的表現(xiàn)。從而使論證更有深 度，反駁也更有強度！古例活用汶川地震后，江油接收了不少來自北川、平武的災民。兩月后，余 震逐漸減弱，有些災民想要回去重建家園。一天上午，有個算命先生來到救災帳篷前，煞有介事地說：根據(jù)我的測算，最近還有一次比汶川地震更大的余震，發(fā)生地多半在原震 區(qū)范圍內(nèi)，請大家還是別急著回去，這是送死！”他的話立即引起災民的恐慌。這時候，一位災民出面說話了：大家不要聽信他的謠言！我從報上看到，大地震之后，余震

42、只會逐漸減弱。比如 1933年日本北部三陸 發(fā)生里氏8.1級的大地震，1946年日本西部地區(qū)發(fā)生里氏 8.0級地 震，1976年唐山發(fā)生了 7.8級強烈地震，1999年臺灣發(fā)生7.6級大 地震，都沒有再發(fā)生超過初發(fā)時的大余震。世界歷次大地震發(fā)生后， 都沒有更大的余震出現(xiàn)。再說，如果這位先生能測算地震的話，為 什么汶川大地震前不預告呢？這時再來放馬后炮真是自作聰明！”這位災民的話立即引起了大家的共鳴，算命先生灰溜溜地溜走了。 解析:這位災民巧用例證反駁法釜底抽薪，例舉出世界各次大地震 后都沒更大余震發(fā)生的史實，直接駁倒了對方的謬論。然后再反諷 對方：如果這位先生能測算地震的話，為什么汶川大地震前

43、不預告 呢？ ”造謠者的嘴臉，昭然若揭！謠言也如氣球一戳即破！故事一：中散大夫嵇康對趙景真說：你的眼睛黑白分明，有大將軍白起那樣的風度。遺憾的是眼睛狹小了些?！壁w景真說： 尺長的表尺就能審定渾天儀的度數(shù)，一寸長的竹管就 能測量出樂音的高低。何必在乎大不大呢？你只問見識怎么樣就行 了?！苯馕?嵇康說趙景真眼睛黑白分明，是表面的奉承話，他的真實意 圖是說對方眼睛很小，譏諷對方視野狹窄、目光短淺。趙景真是聰明人，聽出了對方的弦外之音。但他如果直接反駁，說眼小的好處，那就太直露了。趙景真于是用例證反駁法，用 衰尺竹管”來回答 對方：大有大的盲區(qū)，小有小的精明，再另辟蹊徑，提出對方應該 注意的是別人的見

44、識如何，巧妙地回擊了對方。故事二：蔡洪到洛陽后，洛陽人問他：官府設(shè)置不久，眾公卿征召人才，需要在平民百姓中尋求才華出眾的人才，在山林隱逸中尋訪才德高深 之士。先生是南方人士，亡國逸民，有什么特殊的才能，敢來接受 這一選拔? ”蔡洪回答： 夜光之珠不一定都出自孟津一帶的河谷之中，拱手的璧 玉不一定都從昆侖山開采出來。大禹出生在東夷，周文王出生在西 羌。圣賢出生地為什么非要在某個固定的地方呢？從前周武王打敗 了殷紂王，把殷代的頑民遷移到洛邑，莫非諸位先生就是那些人的 后代嗎？ ”解析:洛陽人因為蔡洪是 南方人士，亡國逸民”，就認為他沒有 特殊的才能蔡洪舉出實證一一所有的夜光珠不都是產(chǎn)自孟津，所有的

45、美璧不都是產(chǎn)自昆侖山，進而由物由人：大禹生東夷，周文 王生西羌，釜底抽薪，從根本上駁倒對方的論據(jù)，闡明了地域不是 出產(chǎn)人才的唯一標準的觀點。然后他又反唇相譏，諷刺說話者是敗 者殷紂王的后代，以彼之道還制彼身，讓人無法反駁。例證反駁是在辯論中常用的方法，本文僅是拋傳引玉，希望廣大讀者能夠舉一反三，在論辯中取得勝利。古例活用周日，陳歌把朋友馬慧帶回家去，可父母覺得馬慧長有兩顆虎牙，認為不吉利，很反對兩人交往。送走馬慧后，陳歌笑嘻嘻地反駁道：媽，你太迷信了！劉二娘長有虎牙，人家還是家庭興旺吧！居委會的丁主任也是虎牙，人家人興財發(fā)呀！還有黃姑媽也是犬牙，卻是女企業(yè)家，怎么會不吉利呢？ 有虎牙才有魅力嘛

46、！生龍活虎，虎頭虎腦，這不都是贊頌老虎的。媽，馬慧人好心好工作好。您們要相信兒子看人的眼光。陳歌半當 真半調(diào)侃的話，說得父母又高興起來，同意了兩人繼續(xù)做朋友。解析:陳歌先用了例證反駁法，列舉出生活圈中長有虎牙而家庭興 旺的事例，駁倒了有虎牙不吉利的謬論，他再另辟蹊徑，針鋒相對， 后發(fā)制人，贏得了論辯的勝利。古例活用文竹隨著一個旅游團到韓國旅游。但是韓國崔導游總是將他們領(lǐng)到 免稅商店去，動員他們購物，文竹他們發(fā)現(xiàn)，這些商品，一點也不 便宜，所以大多數(shù)人都只看不買。幾次三番后，崔導很不高興地對他們說：你們?nèi)绻娴南矏垌n國、尊重韓國的話，就應多買韓國貨回去送給朋友，如果只看不買，喜 愛韓國又何從說起

47、呢？ ”文竹立刻反駁道：崔導，話不是這么說！我們國家領(lǐng)導人來訪問，學術(shù)團體來學術(shù)交流，運動員來友好比賽，難道不算是喜愛韓國嗎？ 我作為外國人，來到陌生的國度了解這個國家的歷史，感受這個國 家的文化，體驗這個國家的風俗人情，這才是喜愛吧！購物，只是 喜愛這個國家的商品，是淺層次的喜愛。我們是從深層次喜愛。再 說，如果你隨時隨地都慫恿我們購物，我們的朋友怎么敢再到韓國 來旅游呢？ ”文竹的一席話，說得這位導游連連稱是，再也不敢慫恿游客購物了。 解析:文竹先用例證反駁法，列舉國家領(lǐng)導人的訪問、學術(shù)交流等 事例，否定了只有多購物才是喜愛韓國這一謬論。然后，老樹新花， 從新的角度靈活地解析學術(shù)交流、解韓

48、國歷史、認識韓國文化、體 驗韓國風俗人情等才是深層次喜愛韓國的表現(xiàn)。從而使論證更有深 度，反駁也更有強度！古例活用汶川地震后，江油接收了不少來自北川、平武的災民。兩月后，余 震逐漸減弱，有些災民想要回去重建家園。一天上午，有個算命先生來到救災帳篷前，煞有介事地說：根據(jù)我的測算，最近還有一次比汶川地震更大的余震，發(fā)生地多半在原震 區(qū)范圍內(nèi)，請大家還是別急著回去，這是送死！”他的話立即引起災民的恐慌。這時候，一位災民出面說話了：大家不要聽信他的謠言！我從報上看到，大地震之后，余震只會逐漸減弱。比如 1933年日本北部三陸 發(fā)生里氏8.1級的大地震，1946年日本西部地區(qū)發(fā)生里氏 8.0級地 震，1

49、976年唐山發(fā)生了 7.8級強烈地震，1999年臺灣發(fā)生7.6級大 地震，都沒有再發(fā)生超過初發(fā)時的大余震。世界歷次大地震發(fā)生后， 都沒有更大的余震出現(xiàn)。再說，如果這位先生能測算地震的話，為 什么汶川大地震前不預告呢？這時再來放馬后炮真是自作聰明！”這位災民的話立即引起了大家的共鳴，算命先生灰溜溜地溜走了。解析:這位災民巧用例證反駁法釜底抽薪，例舉出世界各次大地震 后都沒更大余震發(fā)生的史實，直接駁倒了對方的謬論。然后再反諷 對方：如果這位先生能測算地震的話，為什么汶川大地震前不預告 呢？ ”造謠者的嘴臉，昭然若揭！謠言也如氣球一戳即破！ 吾吾摘自互聯(lián)網(wǎng)范文七：（對比論證）堅忍是種心性，掌握好它，

50、泥濘凄迷也會變得平坦光明。屈服于它， 沒有了適應周遭環(huán)境的能力，就失去了發(fā)展了可能；不去直視面臨 的困難，所有的振奮努力都滯留在曾經(jīng)，像個懦夫，裹足逡巡，甚 至隨波逐流，全身而退，只能自暴軟弱。正如李嘉誠所言： 人生自 有其沉浮，每個人都應該忍耐自己的那一份悲哀，讀懂堅忍?！背橄笈伤囆g(shù)大師杰克遜波洛克一帆風順時是高產(chǎn)畫家，為世人稱道，而 身處搖搖欲墜寒冷結(jié)冰的鄉(xiāng)下小舍的那段時期，他依然完成了包括 名作有麻煩的王后在內(nèi)的 11幅油畫和水粉作品。三個臭皮匠，頂個諸葛亮”別議在我們的日常生活中，廣為流傳著這樣一句話：三個臭皮匠，頂個諸葛亮?！焙芏嗳税堰@句話奉為真理。然而我卻懷疑： 這真是一條真理嗎？

51、每一個事物都有它適用的條件和范圍。這句話用在體力勞動中，是無可非議的。別說是三個皮匠”頂一個 諸葛亮”，就是一個 皮匠”頂三個 諸葛亮”，也不足為怪。誰不知道諸葛亮是 一個文弱書生呢？如果在腦力勞動中，那情況就大不相同了。腦力勞動，需要的是淵博的知識、豐富的實踐經(jīng)驗和機智靈活的頭腦。諸葛亮之所以能夠 運籌帷幄之中，決勝千里之外 就因為他具備了 上述條件。而對于從事體力勞動的皮匠”師傅來說，他需要掌握的只是怎樣修鞋、補鞋；他每天研究的只是怎樣能更熟練地制革、做 鞋，怎樣提高工作效率。假如讓皮匠”師傅去指揮千軍萬馬，與曹操抗衡，與司馬懿斗智，恐怕只會被殺得落花流水、片甲不留吧。 由此看來，做好一件

52、事重要的并不是人的數(shù)量，而是人的質(zhì)量。特別是在科學技術(shù)高速發(fā)展的今天，我們的祖國迫切 需要像諸葛亮那樣可以 運籌帷幄”決勝千里”的人；像諸葛亮那樣 具有豐富知識、掌握先進科學技術(shù)的人；像諸葛亮那樣高質(zhì)量的人！（張穎）簡評本文非常明顯地運用了 正反對照”，比較說理之法： 皮匠”做體力 活是正，叫 諸葛亮”去做體力活便是反； 諸葛亮”指揮千軍萬馬是 正，讓皮匠”去指揮千軍萬馬便是反。這樣鮮明的對比，使作者的論點鮮明地立了起來：做好一件事重要的并不是人的數(shù)量，而是人的質(zhì)量?！保ǔ滔葒┓段陌耍好缹W教授的孫子問爺爺：爺爺，你為什么說一切假的都是丑的？ ”爺爺說： 那當然，難道你還能舉出相反的例子？ ”

53、能！”孫子爬到爺爺身上，得意地說，你看看你自己，裝上假牙后又年輕又精神，拿掉假牙，你的嘴巴又空又癟，那才丑呢！這還不 是相反的例子嗎？ ”誰贏了鄰居中有幾個麻將迷，沒事便扎堆到一起玩麻將。昨天我在巷子里碰到麻壇宿將小徐，我問：怎么樣？這陣子誰贏得多？ ”小徐搔搔額頂，無奈地苦笑著說：都讓阿三贏了！ ”我很納悶，繼續(xù)問道：阿三天天在巷子口早晨賣燒餅羊肉湯，晚上擺燒烤攤兒，整天起早貪黑，還有精神頭打麻將？我聽說阿三從不 打麻將??？ ”小徐說： 阿三是不打麻將，可我們幾個麻友有協(xié)定，誰贏了誰請客吃燒烤、喝羊湯。所以，只要我們一打麻將，就會有人請客，今天這個請，明天那個請，后來我們大家一核算，玩了半天

54、誰也沒贏，都讓搞燒烤、賣羊肉湯的阿三贏去了！”范文九：數(shù)學結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明 .證明 的基本方法有直接法和間接法，反證法是間接證明的一種基本方法 . 認識反證法王戎（晉朝人，竹林七賢之一） 7歲時，與小伙伴外出游玩，看到路 邊的李數(shù)上結(jié)滿了果子，小伙伴們紛紛去摘果子，只有王戎站在原 地沒動.路人不解，王戎回答道：樹在道邊而多子，此比苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的？他運 用了怎樣的推理方法？他的推理過程可簡單的表述為：如果李子不是苦的，它就不可能長在道路旁，且上面結(jié)了那么多李子 .這種推理方法叫做反證法（歸謬 法）.反證法的定義：假設(shè)原

55、命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不 成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得到矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從 而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法( reduction to absurdity ).反證法的實質(zhì)：先否定結(jié)論，后導出矛盾，從而說明結(jié)論的反面是 錯誤的，故原命題成立.3,反證法證明命題的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立.注1.推理論證”是指由假設(shè)結(jié)合所學知識進行分析、推理和論證； 注2.導出矛盾”是指和已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、 定理、公理、事實矛盾等；4.一個反證

56、法的范例證明：素數(shù)有無窮多個。這個古老的命題最初是由古希臘數(shù)學家歐幾里德(euclid ofalexandria ,生活在亞歷山大城，約前330約前275，是古希臘最享 有盛名的數(shù)學家)在他的不朽著作幾何原本里給出的一個反證法： 假設(shè)命題不真，則只有有限多個素數(shù)，設(shè)所有的素數(shù)是2=a1此時，令n=a1*a2*an,那么所有的ai(i=1,2, ,n|L然都不是n的因子,那么有兩個可能：或者 n有另外的素數(shù)真因子，或者 n本身就是一 個素數(shù)，但是顯然有 nai(i=1,2n)無論是哪種情況，都將和假 設(shè)矛盾。這個矛盾就完成了我們的證明，所以確實有無窮多個素數(shù)！ 這個證明簡短而又有力，充分體現(xiàn)了證

57、明者的智慧和反證法的特點！ 反證法的應用類型一.用反證法證明否定性命題例 1 設(shè) a,b,c,d G r,且 ad-bc=1 ,求證：a2+b2+c2+d2+ab+c* 1 證明：假設(shè) a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,由于 ad-bc=1所以 a2+b2+c2+d2+ab+cd=ad-bc 即 a2+b2+c2+d2+ab-cd+bc=0(a+b) 2+ (c+d) 2+ (a-b) 2+ (b+c) 2=0 所以a=b=c=d=0,這與已知條件 ad-bc=1矛盾， 故假設(shè)不成立，所以 a2+b2+c2+d2+ab+c* 1 類型二,用反證法證明 至少“、至多”等存在性問題 例 2

58、若 a, b, c 均為實數(shù)，且 a=x2- 2y+B,b=y2-2z+B,c=z2-2x+B求證：a, b, c中至少有一個大于 0證明：假設(shè) a, b, c 都不大于 0,即 aW0,bw0,cOKU a+b+cW0而 a+b+c= (x2-2y+B) + (y2-2z+B) + (z2-2x+B)這與a+b+cWO矛盾，因此abc中至少有一個大于0類型三.用反證法證明唯一性問題例3用反證法證明：過已知直線 a外一點a只有一條直線b與已知 直線a平行證明：假設(shè)過點a還有一條直線c與已知直線a平行.由于all b,c II,a 所以bl I c這與bn c=a矛盾，所以假設(shè)錯誤，故原命題成立

59、.類型四.用反證法證明直接證明有困難的問題例4證明：屋無理數(shù)證明：假設(shè) 方是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù) .于是，存在互質(zhì)的正整數(shù)m, n,使得=(任意一個有理數(shù)都可以寫成形如 (m,n互質(zhì)，m G z,n G n )從而nUn ,因此m2=2n2 ,所以m為偶數(shù).于是可設(shè)m=2k(kGn)，從而有4k2=2n2 ,即n2=2k2 ,所以n也為偶數(shù).這與m, n互質(zhì)矛盾！由上述矛盾可知假設(shè)錯誤，從而 嗝無理數(shù)。注解：(1)反證法證明的第一步是否定結(jié)論常見數(shù)學用語的正面敘述及其否定形式(2)如何推理論證，找出矛盾所謂 推理論證”是指由假設(shè)結(jié)合所學知識進行分析、推理和論證；導出矛盾”是指和已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、定理、公理、事實矛盾等；(3)反證法